Sayma ve Olasılık
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Permütasyon, kombinasyon ve olasılık hesapları.
Bu Konuda
Sayma ve Olasılık
Sayma ve olasılık TR-YÖS'te hem doğrudan soru olarak hem de IQ testlerinin temelini oluşturur. Permütasyon ve kombinasyon arasındaki farkı bilmek kritik öneme sahiptir.
📐 1. Faktöriyel ve Temel Kavramlar
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
- 0! = 1 (tanım gereği)
- 1! = 1
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- Kısayol: 10! = 3.628.800
🔢 2. Permütasyon (Sıralama Önemli)
P(n,r) = n!/(n-r)!
- n elemandan r tanesinin sıralı seçimi
- Örnek: 5 kişiden 3'ünü sıraya dizmek → P(5,3) = 5!/2! = 60
- Tekrarlı Permütasyon: n elemanın tekrarlı sıralanması → nⁿ
🎯 3. Kombinasyon (Sıralama Önemsiz)
C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]
- n elemandan r tanesinin sırasız seçimi
- Örnek: 5 kişiden 3'ünü seçmek → C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 10
- Özellik: C(n,r) = C(n, n-r)
| Soru Tipi | Permütasyon | Kombinasyon |
|---|---|---|
| Anahtar Kelimeler | Sıralama, dizme, yarış | Seçme, grup, takım |
| Örnek | Yarışta 1., 2., 3. kim? | 3 kişilik takım kur |
🎲 4. Olasılık
P(A) = İstenen Durum Sayısı / Toplam Durum Sayısı
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(A') = 1 - P(A) (Tümleyen olasılık)
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
📌 Çözümlü Örnek
Bir zarın atılmasında çift sayı gelme olasılığı nedir?
Çözüm:
İstenen: {2, 4, 6} → 3 durum
Toplam: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 durum
P = 3/6 = 1/2
🎯 TR-YÖS İpucu
Bu konudan 3-4 soru gelir. "Sıra önemliyse permütasyon, değilse kombinasyon" kuralını unutmayın. Olasılık sorularında önce toplam durumu, sonra istenen durumu hesaplayın. "En az bir" ifadesi görürseniz tümleyen olasılık kullanın: P(en az 1) = 1 - P(hiçbiri).
📌 Önemli Noktalar
- ✓Sıra önemliyse permütasyon, değilse kombinasyon
- ✓P(n,r) = n!/(n-r)!
- ✓C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]
- ✓P(A) = İstenen / Toplam
Alt Konular
- Permütasyon
- Kombinasyon
- Temel Olasılık
- Koşullu Olasılık