Eşitsizlikler
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Birinci ve ikinci derece eşitsizlikler, işaret tablosu.
Bu Konuda
Eşitsizlikler
Eşitsizlikler, TR-YÖS'te özellikle parametre ve fonksiyon sorularında karşımıza çıkar. İşaret tablosu tekniğini öğrenmek bu konuyu çok kolaylaştırır.
📐 1. Temel Kurallar
- Her iki tarafa aynı sayı eklenip çıkarılabilir
- Pozitif sayı ile çarpılınca/bölününce işaret değişmez
- Negatif sayı ile çarpılınca/bölününce işaret değişir
- Eşitsizlik yönleri: < (küçük), > (büyük), ≤ (küçük eşit), ≥ (büyük eşit)
📊 2. Birinci Derece Eşitsizlikler
ax + b > 0 türü eşitsizlikler:
- a > 0 ise: x > -b/a
- a < 0 ise: x < -b/a (işaret değişir!)
Örnek: 3x - 6 > 0 → 3x > 6 → x > 2
Örnek: -2x + 8 > 0 → -2x > -8 → x < 4
📈 3. İkinci Derece Eşitsizlikler
| Eşitsizlik | a > 0 (Yukarı Parabol) | a < 0 (Aşağı Parabol) |
|---|---|---|
| ax² + bx + c > 0 | Kökler dışı: x < x₁ veya x > x₂ | Kökler arası: x₁ < x < x₂ |
| ax² + bx + c < 0 | Kökler arası: x₁ < x < x₂ | Kökler dışı: x < x₁ veya x > x₂ |
📋 4. İşaret Tablosu Tekniği
Adımlar:
- Tüm ifadeleri bir tarafa topla
- Pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlara ayır
- Her çarpanın sıfır yaptığı noktayı bul
- Bu noktaları sayı doğrusuna yerleştir
- Her aralıkta çarpanların işaretlerini belirle
- Çarpımın/bölümün işaretini hesapla
📌 Çözümlü Örnek
(x-2)(x+3) > 0 eşitsizliğini çöz.
Kritik noktalar: x = 2, x = -3
İşaret tablosu:
x < -3: (-)(-)= + ✓
-3 < x < 2: (-)(+) = - ✗
x > 2: (+)(+) = + ✓
Çözüm: x < -3 veya x > 2 → (-∞, -3) ∪ (2, +∞)
| | 5. Mutlak Değerli Eşitsizlikler
- |x| < a (a > 0): -a < x < a
- |x| > a (a > 0): x < -a veya x > a
- |x| ≤ a: -a ≤ x ≤ a
- |x| ≥ a: x ≤ -a veya x ≥ a
🎯 TR-YÖS İpucu
Bu konudan 2-3 soru gelir. İşaret tablosunu çok iyi öğrenin, karmaşık eşitsizlikleri bile çözebilirsiniz. Negatif sayıyla çarpma/bölmede işaretin değişeceğini unutmayın. Mutlak değerde "küçük → arada, büyük → dışında" kuralını ezberleyin.
📌 Önemli Noktalar
- ✓Eşitsizlikte negatif sayı ile çarpma/bölmede işaret değişir
- ✓İkinci derece eşitsizliklerde parabolün yönünü belirleyin
- ✓İşaret tablosunu doğru oluşturun
- ✓Çözüm kümesini aralık gösterimi ile yazın
Alt Konular
- Birinci Derece Eşitsizlikler
- İkinci Derece Eşitsizlikler
- İşaret Tablosu
- Mutlak Değerli Eşitsizlikler