İkinci Derece Denklemler

İkinci derece denklemler TR-YÖS'ün en çok soru gelen konularından biridir. Kök formülü, diskriminant ve Vieta bağıntılarını iyi bilmek, bu konudaki soruları hızlı çözmenizi sağlar.

📐 1. Genel Form ve Kök Formülü

Genel Form: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

x = (-b ± √Δ) / 2a

Δ (Delta) = b² - 4ac (Diskriminant)

📊 2. Diskriminant Yorumu

Δ Değeri	Kök Sayısı	Kök Türü	Parabol
Δ > 0	2 farklı kök	Gerçel ve farklı	x eksenini 2 noktada keser
Δ = 0	1 kök (çift katlı)	Gerçel ve eşit	x eksenine teğet
Δ < 0	Gerçel kök yok	Karmaşık kökler	x eksenini kesmez

🔗 3. Vieta Bağıntıları (Köklerin Toplamı ve Çarpımı)

ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise:

Köklerin Toplamı: x₁ + x₂ = -b/a
Köklerin Çarpımı: x₁ · x₂ = c/a

📝 4. Çarpanlara Ayırma

Yöntemler:

Ortak çarpan: ax² + bx = x(ax + b)
Gruplandırma: Ortak paranteze alma
Tam kare: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Fark kare: x² - y² = (x-y)(x+y)
Çapraz çarpım: x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3)

📌 Çözümlü Örnek

x² - 5x + 6 = 0 denkleminin kökleri?

Yöntem 1 (Çarpanlara ayırma):
(x - 2)(x - 3) = 0 → x = 2 veya x = 3

Yöntem 2 (Kök formülü):
Δ = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2 → x = 3 veya x = 2

⚡ 5. Parametreli Denklemler

k parametreli ax² + bx + c = 0 için:

İki farklı kök için: Δ > 0
Eşit kökler için: Δ = 0
Gerçel kök olması için: Δ ≥ 0
İki pozitif kök için: x₁ + x₂ > 0 ve x₁ · x₂ > 0
İki negatif kök için: x₁ + x₂ < 0 ve x₁ · x₂ > 0

🎯 TR-YÖS İpucu

Bu konudan 4-5 soru gelir. Kök formülünü ve Vieta bağıntılarını mutlaka ezberleyin. Çarpanlara ayırma daha hızlıdır, önce onu deneyin. Parametreli sorularda önce Δ'yı hesaplayın, sonra koşulları uygulayın. "Köklerin toplamı x, çarpımı y olan denklem" sorusunda doğrudan x² - Sx + P = 0 formülünü kullanın.

İkinci Derece Denklemler

Bu Konuda