Polinomlar

P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

• Derece: En yüksek x üssü (n)
• Katsayılar: a₀, a₁, ..., aₙ (aₙ ≠ 0)
• Sabit terim: a₀ (x = 0 için P(0))
• Baş katsayı: aₙ

Bölme Algoritması:

P(x) = Q(x) · B(x) + K(x)

• P(x): Bölünen polinom
• Q(x): Bölen polinom
• B(x): Bölüm
• K(x): Kalan (derece(K) < derece(Q))

📌 Kalan Teoremi

• P(x), (x-a)'ya bölünürse kalan = P(a)
• P(a) = 0 ise (x-a), P(x)'in çarpanıdır

• Ortak çarpan: ax² + ax = ax(x + 1)
• Gruplandırma: ax + ay + bx + by = (a+b)(x+y)
• İki kare farkı: a² - b² = (a-b)(a+b)
• Tam kare: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
• Küp formülleri: a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)

📌 Çözümlü Örnek

P(x) = x³ - 3x² + 2x polinomunu (x-1)'e böldüğünde kalan kaçtır?

Çözüm (Kalan Teoremi):
Kalan = P(1) = 1³ - 3(1)² + 2(1) = 1 - 3 + 2 = 0
(Bu demek ki (x-1), P(x)'in bir çarpanıdır!)

🎯 TR-YÖS İpucu

Bu konudan 3-4 soru gelir. Kalan teoremini mutlaka kullanın - (x-a)'ya bölümde kalan P(a)'dır. Çarpanlara ayırmada önce ortak çarpan arayın. İki polinomun eşitliğinde aynı derecedeki katsayılar eşittir kuralını kullanın.