Fonksiyonlar
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Fonksiyon tanımı, fonksiyon türleri, bileşke ve ters fonksiyon.
Bu Konuda
Fonksiyonlar
Fonksiyonlar TR-YÖS'ün en önemli konularından biridir. Bileşke fonksiyon ve ters fonksiyon sorularını hızlı çözmek için tanımları iyi kavramalısınız.
📐 1. Fonksiyon Tanımı
Fonksiyon Nedir?
- A kümesindeki her elemanı B kümesindeki tek bir elemana eşleyen bağıntı
- Tanım Kümesi (Domain): Fonksiyonun başladığı küme (A)
- Değer Kümesi (Range): Fonksiyonun sonuç ürettiği küme (B)
- f: A → B şeklinde gösterilir
📊 2. Fonksiyon Türleri
| Tür | Tanım | Özellik |
|---|---|---|
| Birebir (1-1) | Her y değerine tek x gelir | f(a) = f(b) ⇒ a = b |
| Örten (Onto) | B'nin her elemanı kullanılır | Görüntü kümesi = B |
| İçine | B'de boş eleman kalır | Görüntü kümesi ⊂ B |
| Birebir ve Örten | Hem 1-1 hem örten | Ters fonksiyon vardır |
🔗 3. Bileşke Fonksiyon
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
- Önce içteki (g) sonra dıştaki (f) uygulanır
- f ∘ g ≠ g ∘ f (Değişme özelliği yoktur!)
- Örnek: f(x) = 2x, g(x) = x + 3 ise
(f ∘ g)(x) = f(x+3) = 2(x+3) = 2x + 6
(g ∘ f)(x) = g(2x) = 2x + 3
↔️ 4. Ters Fonksiyon
f⁻¹ ters fonksiyon için:
- f(f⁻¹(x)) = x ve f⁻¹(f(x)) = x
- Ters fonksiyon için f birebir ve örten olmalıdır
- Bulma Yöntemi: y = f(x) → x'i y cinsinden yaz → x ve y yer değiştir
📌 Çözümlü Örnek
f(x) = 3x - 2 fonksiyonunun tersini bul.
Çözüm:
y = 3x - 2
3x = y + 2
x = (y + 2)/3
f⁻¹(x) = (x + 2)/3
🎯 TR-YÖS İpucu
Bu konudan 4-5 soru gelir. Bileşke fonksiyonda "önce içteki" kuralını unutmayın. Ters fonksiyon bulmada x ve y yer değiştirmesini sistematik yapın. f(f⁻¹(x)) = x eşitliğini kontrol için kullanabilirsiniz. Fonksiyon sayısı formülü: n(A) = m, n(B) = n ise A'dan B'ye fonksiyon sayısı = nᵐ.
📌 Önemli Noktalar
- ✓Her x değerine tek y değeri karşılık gelir
- ✓Bileşke: (f∘g)(x) = f(g(x))
- ✓Ters fonksiyon: f(f⁻¹(x)) = x
- ✓Birebir ve örten fonksiyonları ayırt edin
Alt Konular
- Fonksiyon Tanımı
- Tanım ve Değer Kümesi
- Fonksiyon Türleri
- Bileşke Fonksiyon
- Ters Fonksiyon