Logaritma
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Logaritma tanımı, logaritma kuralları ve uygulamaları.
Bu Konuda
Logaritma
Logaritma, üslü sayıların tersi olarak düşünülebilir. TR-YÖS'te logaritma kurallarını ve dönüşümlerini iyi bilmek önemlidir.
📐 1. Logaritma Tanımı
logₐb = c ⟺ aᶜ = b
- a: Taban (a > 0, a ≠ 1)
- b: Logaritması alınan sayı (b > 0)
- c: Logaritma değeri
- Örnek: log₂8 = 3 çünkü 2³ = 8
📊 2. Logaritma Kuralları
| Kural | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Çarpım | log(A·B) = logA + logB | log(2·5) = log2 + log5 |
| Bölüm | log(A/B) = logA - logB | log(8/2) = log8 - log2 |
| Üs | log(Aⁿ) = n·logA | log(8²) = 2·log8 |
| Taban Değiştirme | logₐb = logb / loga | log₂8 = log8 / log2 |
🔢 3. Özel Logaritmalar
- Ondalık (log): log = log₁₀ (taban 10)
- Doğal (ln): ln = logₑ (taban e ≈ 2.718)
- Ezberlenmesi Gerekenler:
- log1 = 0 (her tabanda)
- logₐa = 1
- log10 = 1, log100 = 2, log1000 = 3
- log2 ≈ 0.301, log3 ≈ 0.477, log5 ≈ 0.699
📝 4. Logaritmik Denklemler
Çözüm Stratejisi:
- Logaritmaları aynı tabana getir
- Kuralları kullanarak sadeleştir
- logₐX = logₐY ise X = Y
- Tanım şartlarını kontrol et (içi > 0 olmalı)
📌 Çözümlü Örnek
log₂(x-1) + log₂(x+1) = 3 denklemini çöz.
Çözüm:
log₂[(x-1)(x+1)] = 3
log₂(x² - 1) = 3
x² - 1 = 2³ = 8
x² = 9 → x = ±3
Kontrol: x > 1 olmalı (log içi > 0)
Cevap: x = 3
🎯 TR-YÖS İpucu
Bu konudan 3-4 soru gelir. logₐb = c ⟺ aᶜ = b dönüşümünü çok iyi öğrenin. Çarpma logaritması → toplam, bölme logaritması → fark kurallarını sık kullanacaksınız. Tanım şartlarını (logaritma içi > 0 ve taban > 0, ≠ 1) kontrol etmeyi unutmayın.
📌 Önemli Noktalar
- ✓logₐb = c demek aᶜ = b demektir
- ✓log(AB) = logA + logB
- ✓log(A/B) = logA - logB
- ✓logAⁿ = n.logA
Alt Konular
- Logaritma Tanımı
- Logaritma Kuralları
- Doğal Logaritma
- Logaritmalı Denklemler