Temel Geometri
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Üçgenler, dörtgenler, çember, alan ve çevre hesabı
Alt Konular
Önemli Noktalar
- Üçgen alan: (taban × yükseklik) / 2
- Dikdörtgen alan: uzun kenar × kısa kenar
- Daire alan: π × r²
- Çember çevresi: 2 × π × r
Konu Anlatımı
Temel Geometri
Temel geometri, düzlemde ve uzayda şekillerin özelliklerini, alan ve çevre hesaplamalarını içerir. KPSS'de en çok üçgen, dörtgen ve daire sorularıyla karşılaşırsınız.
1. Üçgenler
Üçgen Temel Özellikleri
- İç açılar toplamı = 180°
- Dış açılar toplamı = 360°
- Bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür
- |a - b| < c < a + b
| Üçgen Türü | Kenar Özelliği | Açı Özelliği |
|---|---|---|
| Eşkenar | 3 kenar eşit | 3 açı = 60° |
| İkizkenar | 2 kenar eşit | Taban açıları eşit |
| Çeşitkenar | 3 kenar farklı | 3 açı farklı |
| Dik Üçgen | Pisagor: a² + b² = c² | Bir açı = 90° |
Üçgen Alan Formülleri
Alan = (taban × yükseklik) / 2
Eşkenar üçgen: Alan = (a² × √3) / 4
Dik üçgen: Alan = (dik kenar₁ × dik kenar₂) / 2
2. Dörtgenler
| Dörtgen | Çevre | Alan | Özellik |
|---|---|---|---|
| Kare | 4a | a² | 4 kenar eşit, 4 açı 90° |
| Dikdörtgen | 2(a + b) | a × b | Karşı kenarlar eşit |
| Paralelkenar | 2(a + b) | a × h | Karşı kenarlar paralel |
| Eşkenar Dörtgen | 4a | (e₁ × e₂) / 2 | 4 kenar eşit |
| Yamuk | a+b+c+d | [(a+c) × h] / 2 | İki kenar paralel |
3. Çember ve Daire
Çember (Çizgi)
Çevre = 2πr = πd
r: yarıçap, d: çap
Daire (Alan)
Alan = πr²
π ≈ 3.14 veya 22/7
Daire Dilimi ve Yay
Yay uzunluğu: L = (θ / 360°) × 2πr
Daire dilimi alanı: A = (θ / 360°) × πr²
θ: merkez açı (derece)
4. Önemli Formüller Özeti
| Şekil | Çevre | Alan |
|---|---|---|
| Üçgen | a + b + c | (t × h) / 2 |
| Kare | 4a | a² |
| Dikdörtgen | 2(a + b) | a × b |
| Daire | 2πr | πr² |
5. Çözümlü Örnek
✏️ Örnek: Alan Hesabı
Soru: Bir dikdörtgenin çevresi 28 cm, kısa kenarı 5 cm ise alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
• Çevre = 2(a + b) = 28
• a + b = 14
• 5 + b = 14 → b = 9 cm
• Alan = 5 × 9 = 45 cm²
📌 KPSS İpucu
• Dik üçgenlerde 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 üçlüleri sık çıkar
• π = 3.14 veya 22/7 olarak verilir, soruda belirtilir
• Çevre birim uzunluk (cm, m), alan birim² (cm², m²)
• Şekil çizerek çözmek hata oranını düşürür