Oran - Orantı
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Oran kavramı, doğru ve ters orantı, bileşik orantı
Alt Konular
Önemli Noktalar
- Oran: İki çokluğun bölümüdür (a/b)
- Doğru orantı: Biri artarken diğeri de artar
- Ters orantı: Biri artarken diğeri azalır
Konu Anlatımı
Oran ve Orantı
Oran ve orantı, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız kavramlardır. KPSS'de bu konudan mutlaka 2-3 soru gelir ve genellikle problem çözümünün temelini oluşturur.
📊 Oran Nedir?
Aynı türden iki çokluğun bölümüne oran denir.
a'nın b'ye oranı = a/b veya a : b
Önemli: Oran birimsizdir. Örneğin 3 kg ile 5 kg'ın oranı 3/5'tir (kg yok).
Orantı
İki oranın eşitliğine orantı denir.
a/b = c/d ise bu bir orantıdır.
Çapraz Çarpım: a × d = b × c
Doğru Orantı
Bir büyüklük artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa, bu iki büyüklük doğru orantılıdır.
Doğru Orantı Formülü:
x/y = sabit (k) → x = k × y
Örnek: 5 kalem 25 TL ise, 8 kalem kaç TL?
5/25 = 8/x → 5x = 200 → x = 40 TL
Ters Orantı
Bir büyüklük artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa, bu iki büyüklük ters orantılıdır.
Ters Orantı Formülü:
x × y = sabit (k)
Örnek: 4 işçi bir işi 6 günde bitiriyorsa, 8 işçi kaç günde bitirir?
4 × 6 = 8 × x → 24 = 8x → x = 3 gün
Doğru ve Ters Orantı Karşılaştırması
| Özellik | Doğru Orantı | Ters Orantı |
|---|---|---|
| İlişki | Biri ↑ diğeri ↑ | Biri ↑ diğeri ↓ |
| Formül | x/y = k | x × y = k |
| Grafik | Doğru (orijinden geçen) | Hiperbol |
| Örnek | Fiyat - Miktar | İşçi - Süre |
Bileşik Orantı
Birden fazla çokluğun orantılı olarak değiştiği durumlarda bileşik orantı kullanılır.
Örnek: 6 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 10 günde bitiriyor. 4 işçi günde 6 saat çalışırsa kaç günde bitirir?
İşçi: 6 → 4 (azalıyor, ters orantı)
Saat: 8 → 6 (azalıyor, ters orantı)
Gün: 10 → x
Çözüm: 6 × 8 × 10 = 4 × 6 × x
480 = 24x → x = 20 gün
📌 KPSS İpucu
- Fiyat, miktar, uzunluk genellikle doğru orantılıdır
- İşçi-süre, hız-zaman genellikle ters orantılıdır
- Paylaşım sorularında oranları topla, toplam miktarı bul, oran payını hesapla
- İç çarpımların toplamı = dış çarpımların toplamı kuralını unutma
Orana Göre Paylaşım
Örnek: 120 TL, 2:3:5 oranında paylaşılıyor. En büyük pay kaç TL?
Çözüm:
Toplam oran: 2 + 3 + 5 = 10
1 birim = 120 ÷ 10 = 12 TL
En büyük pay = 5 × 12 = 60 TL