Olasılık
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Olasılık kavramı, bağımlı ve bağımsız olaylar
Alt Konular
Önemli Noktalar
- P(A) = İstenen sonuç sayısı / Tüm sonuç sayısı
- Bağımsız olaylar: P(A∩B) = P(A) × P(B)
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
Konu Anlatımı
Olasılık
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade eder. Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir değer alır: 0 imkansız, 1 kesin olay demektir.
Temel Olasılık Formülü
P(A) = İstenen Sonuç Sayısı / Tüm Sonuç Sayısı
1. Olasılık Kavramları
| Kavram | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Deney | Sonucu belirsiz olan işlem | Zar atma |
| Örnek Uzay (S) | Tüm olası sonuçların kümesi | {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
| Olay (A) | Örnek uzayın alt kümesi | Çift gelme: {2, 4, 6} |
| İmkansız Olay | Hiç gerçekleşmeyen olay | P = 0 |
| Kesin Olay | Mutlaka gerçekleşen olay | P = 1 |
2. Olasılık Kuralları
Tümleme Kuralı
P(A') = 1 - P(A)
A olmama olasılığı
Toplama Kuralı
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
A veya B olası.
3. Bağımsız ve Bağımlı Olaylar
Bağımsız Olaylar
Birinin sonucu diğerini etkilemez.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Örnek: İki zar atıldığında, birinci zarın 6 gelmesi ile ikinci zarın 6 gelmesi bağımsızdır.
Bağımlı Olaylar
Birinin sonucu diğerini etkiler.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Örnek: Torbadan top çekme (geri koymadan), ilk çekilen ikincisini etkiler.
4. Çözümlü Örnekler
✏️ Örnek 1: Zar Atma
Soru: Bir zar atıldığında, 3'ten büyük sayı gelme olasılığı nedir?
Çözüm:
• Örnek uzay: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 eleman
• İstenen: A = {4, 5, 6} → 3 eleman
• P(A) = 3/6 = 1/2
✏️ Örnek 2: Torba Çekimi
Soru: Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi top var. Rastgele 2 top çekildiğinde (iade yok), ikisinin de kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
• İlk kırmızı: 4/10
• İkinci kırmızı (bağımlı): 3/9
• P(KK) = (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15
✏️ Örnek 3: İki Zar
Soru: İki zar atıldığında, toplamın 7 olma olasılığı nedir?
Çözüm:
• Toplam sonuç: 6 × 6 = 36
• Toplamı 7 yapan: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 sonuç
• P = 6/36 = 1/6
📌 KPSS İpucu
• "En az bir" sorularında tümleyeni kullan: P(en az 1) = 1 - P(hiçbiri)
• "İade ile/olmadan" ifadelerine dikkat et (bağımlı/bağımsız)
• İki zar atıldığında toplam 36 sonuç var (ezberlenmeli)
• Olasılık asla 0'dan küçük, 1'den büyük olamaz