Bölme ve Bölünebilme
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Bölünebilme kuralları, asal çarpanlara ayırma, EBOB-EKOK
Alt Konular
Önemli Noktalar
- 2 ile bölünebilme: Son rakam çift ise
- 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa
- 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa
- EBOB: En büyük ortak bölen
- EKOK: En küçük ortak kat
Konu Anlatımı
Bölme ve Bölünebilme
Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini hızlıca anlamanızı sağlar. KPSS'de bu konudan sıkça soru gelir ve EBOB-EKOK problemleri özellikle önemlidir.
📋 Bölünebilme Kuralları
| Sayı | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| 2 | Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) | 124 ✓ |
| 3 | Rakamları toplamı 3'e bölünür | 126 → 1+2+6=9 ✓ |
| 4 | Son iki rakamı 4'e bölünür veya 00 | 1324 → 24÷4=6 ✓ |
| 5 | Son rakam 0 veya 5 | 235 ✓ |
| 6 | Hem 2'ye hem 3'e bölünür | 126 ✓ |
| 8 | Son üç rakamı 8'e bölünür veya 000 | 1024 → 024÷8=3 ✓ |
| 9 | Rakamları toplamı 9'a bölünür | 729 → 7+2+9=18 ✓ |
| 10 | Son rakam 0 | 1230 ✓ |
Asal Sayılar
1'den ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
İlk 25 Asal Sayı:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Not: 2 tek çift asal sayıdır, 1 asal sayı değildir!
Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.
Örnek: 360 = ?
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1
360 = 2³ × 3² × 5
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
EBOB Bulma Yöntemi:
- Sayıları asal çarpanlara ayır
- Ortak asal çarpanları bul
- Her ortak çarpanın en küçük kuvvetini al
- Çarp
Örnek: EBOB(24, 36) = ?
24 = 2³ × 3 ve 36 = 2² × 3²
EBOB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
EKOK Bulma Yöntemi:
- Sayıları asal çarpanlara ayır
- Tüm asal çarpanları al (ortak olmayanlar dahil)
- Her çarpanın en büyük kuvvetini al
- Çarp
Örnek: EKOK(24, 36) = ?
24 = 2³ × 3 ve 36 = 2² × 3²
EKOK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
🔑 Önemli Formül
EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b
Bu formül, birini bildiğinizde diğerini bulmak için kullanılır.
📌 KPSS İpucu
- EBOB soruları genellikle "en fazla kaç gruba bölünür?" şeklinde sorulur
- EKOK soruları genellikle "en az kaç günde aynı anda?" tarzındadır
- Aralarında asal iki sayının EBOB'u 1, EKOK'u çarpımlarıdır