Sayılar ve Sayı Sistemleri
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve işlem özellikleri
Alt Konular
Önemli Noktalar
- Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, ... (pozitif tam sayılar ve sıfır)
- Tam sayılar: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
- Rasyonel sayılar: a/b şeklinde yazılabilen sayılar (b≠0)
Konu Anlatımı
Sayılar ve Sayı Sistemleri
Sayılar, matematikteki en temel kavramlardır. KPSS'de sayılar konusu, diğer tüm matematik konularının temelidir. Bu konuyu iyi anlamak, diğer konularda da başarılı olmanızı sağlar.
📊 Sayı Kümeleri
| Küme | Sembol | Elemanlar |
|---|---|---|
| Doğal Sayılar | ℕ | 0, 1, 2, 3, 4, ... |
| Tam Sayılar | ℤ | ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... |
| Rasyonel Sayılar | ℚ | a/b (b≠0) |
| İrrasyonel Sayılar | ℚ' | √2, √3, π, e ... |
1. Doğal Sayılar (ℕ)
Doğal sayılar, sayma işleminde kullandığımız en temel sayılardır: 0, 1, 2, 3, 4, ...
- Sıfır (0) doğal sayılar kümesinin en küçük elemanıdır
- Doğal sayıların en büyük elemanı yoktur (sonsuz küme)
- Doğal sayılar toplama ve çarpma işlemine kapalıdır
2. Tam Sayılar (ℤ)
Tam sayılar, negatif sayıları, sıfırı ve pozitif sayıları kapsar.
Tam Sayılar: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Pozitif tam sayılar: ℤ⁺ = {1, 2, 3, ...}
- Negatif tam sayılar: ℤ⁻ = {..., -3, -2, -1}
- Sıfır ne pozitif ne negatiftir
3. Rasyonel Sayılar (ℚ)
İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır (payda sıfır olamaz).
Örnekler:
- 3/4, -5/2, 7/1 = 7
- 0.5 = 1/2 (devirli olmayan ondalık)
- 0.333... = 1/3 (devirli ondalık)
4. Ondalık Sayılar
| Tür | Örnek | Kesir Karşılığı |
|---|---|---|
| Sonlu Ondalık | 0.25 | 1/4 |
| Devirli Ondalık | 0.333... | 1/3 |
| Karışık Devirli | 0.1666... | 1/6 |
📌 KPSS İpucu
KPSS'de sayılar konusundan genellikle işaret sorgulaması, ardışık sayı problemleri ve basamak değeri soruları çıkmaktadır. Özellikle tam sayılarda çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kurallarını iyi bilin!
İşlem Özellikleri
Değişme Özelliği
a + b = b + a
a × b = b × a
Birleşme Özelliği
(a+b)+c = a+(b+c)
(a×b)×c = a×(b×c)
Dağılma Özelliği
a×(b+c) = a×b + a×c
İşaret Kuralları
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| (+) × (+) | + |
| (-) × (-) | + |
| (+) × (-) | - |
| (-) × (+) | - |