Temel Kavramlar

Sayı Kümeleri Hiyerarşisi: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Her doğal sayı aynı zamanda tam sayı, rasyonel sayı ve gerçel sayıdır.

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

• Sayma sayılarıdır
• En küçük doğal sayı: 0
• En büyük doğal sayı: Yoktur (sonsuz)
• N* veya N+: Pozitif doğal sayılar {1, 2, 3, ...}

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

• Negatif tam sayılar + 0 + Pozitif tam sayılar
• En büyük negatif tam sayı: -1
• En küçük pozitif tam sayı: 1
• 0 ne pozitif ne negatiftir (işaretsiz)

Q = {a/b | a, b ∈ Z ve b ≠ 0}

• Kesir şeklinde yazılabilen tüm sayılar
• Ondalık açılımı sonlu veya devirli olan sayılar
• Örnek: 1/2 = 0,5 | 1/3 = 0,333... (devirli)

Kesir şeklinde yazılamayan sayılardır.

• Ondalık açılımı sonsuz ve devirsiz
• Kök içinden tam çıkmayan sayılar
• Örnek: √2, √3, √5, π, e

R = Q ∪ Q' (Rasyonel + İrrasyonel)

Sayı doğrusu üzerindeki tüm noktaları temsil eder.

Tanım: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılardır.

100'e kadar asal sayılar (25 adet):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

• 1 asal değildir!
• En küçük asal sayı: 2
• Tek çift asal sayı: 2
• 2 hariç tüm asal sayılar tektir
• İkiz Asallar: Farkı 2 olan asal çiftleri (3-5, 5-7, 11-13, 17-19, 29-31...)
• 2 ve 3: Ardışık olan tek asal çiftidir

Tanım: EBOB'u 1 olan iki sayıya aralarında asal denir.

• Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır
• Aralarında asal iki sayının EKOK'u = çarpımlarına eşittir
• Örnek: 9 ve 10 aralarında asal → EBOB(9,10) = 1, EKOK(9,10) = 90

Tanım: Kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılardır.

• İlk mükemmel sayılar: 6, 28, 496, 8128
• 6 = 1 + 2 + 3 (6'nın bölenleri toplamı)
• 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

• Sayı kümeleri hiyerarşisini ezberle: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
• 0'ın özelliklerini iyi bil (doğal, tam, çift, işaretsiz)
• Tek-çift işlem kuralları sık sorulur
• Asal sayı kontrolü: √n'e kadar olan asal sayılara bölünebilirlik