Sayı Dizileri
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Aritmetik ve geometrik diziler, dizi problemleri
Alt Konular
Önemli Noktalar
- Aritmetik dizi: Ardışık terimler arası fark sabittir
- Geometrik dizi: Ardışık terimlerin oranı sabittir
Konu Anlatımı
Sayı Dizileri
Sayı dizileri, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar kümesidir. KPSS'de özellikle aritmetik ve geometrik dizilerden sorular gelir.
1. Aritmetik Dizi
📊 Tanım
Ardışık iki terim arasındaki farkın sabit olduğu dizilerdir.
Bu sabit farka ortak fark (d) denir.
a₁, a₂, a₃, ... → a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = d
n. Terim Formülü
aₙ = a₁ + (n-1)d
Toplam Formülü
Sₙ = n(a₁+aₙ)/2
Örnek: 3, 7, 11, 15, ... dizisinin 10. terimi kaçtır?
Çözüm: a₁ = 3, d = 4
a₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 3 + 36 = 39
2. Geometrik Dizi
📊 Tanım
Ardışık iki terimin oranının sabit olduğu dizilerdir.
Bu sabit orana ortak oran (r) denir.
a₁, a₂, a₃, ... → a₂/a₁ = a₃/a₂ = r
n. Terim Formülü
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Toplam (r≠1)
Sₙ = a₁(rⁿ-1)/(r-1)
Örnek: 2, 6, 18, ... dizisinin 5. terimi kaçtır?
Çözüm: a₁ = 2, r = 3
a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162
3. Fibonacci Dizisi
Her terim, kendinden önceki iki terimin toplamıdır:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
📌 KPSS İpucu
- Aritmetik dizide orta terim: (önceki + sonraki) / 2
- Geometrik dizide orta terim: √(önceki × sonraki)
- 1'den n'e kadar sayıların toplamı: n(n+1)/2