Permütasyon - Kombinasyon
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Sıralama ve seçme problemleri
Alt Konular
Önemli Noktalar
- n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
- Permütasyon: Sıralı seçim P(n,r) = n!/(n-r)!
- Kombinasyon: Sırasız seçim C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]
Konu Anlatımı
Permütasyon ve Kombinasyon
Permütasyon ve kombinasyon, sayma problemlerinde kullanılan iki temel kavramdır. Permütasyon sıralı seçim, kombinasyon ise sırasız seçim yapmak için kullanılır.
🔑 Temel Kural
Sıra önemliyse → Permütasyon
Sıra önemli değilse → Kombinasyon
1. Faktöriyel
Faktöriyel Tanımı
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Özel durumlar:
• 0! = 1
• 1! = 1
| n | n! (Hesaplama) | Sonuç |
|---|---|---|
| 0! | Tanım gereği | 1 |
| 1! | 1 | 1 |
| 2! | 2 × 1 | 2 |
| 3! | 3 × 2 × 1 | 6 |
| 4! | 4 × 3 × 2 × 1 | 24 |
| 5! | 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 120 |
2. Permütasyon (Sıralı Seçim)
n elemanlı bir kümeden r tane elemanı sıralı olarak seçme işlemidir.
Permütasyon Formülü
P(n, r) = n! / (n - r)!
✏️ Örnek: Yarış Sıralaması
Soru: 8 koşucudan ilk 3'e girenler kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Çözüm: Sıra önemli (1., 2., 3.) → Permütasyon
P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5!
= 8 × 7 × 6 = 336 farklı şekilde
3. Kombinasyon (Sırasız Seçim)
n elemanlı bir kümeden r tane elemanı sıra gözetmeden seçme işlemidir.
Kombinasyon Formülü
C(n, r) = n! / [r! × (n - r)!]
✏️ Örnek: Komisyon Seçimi
Soru: 10 kişiden 4 kişilik bir komisyon kaç farklı şekilde kurulabilir?
Çözüm: Sıra önemli değil (sadece seçim) → Kombinasyon
C(10, 4) = 10! / [4! × 6!]
= (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1)
= 5040 / 24 = 210 farklı şekilde
Permütasyon vs Kombinasyon
| Özellik | Permütasyon | Kombinasyon |
|---|---|---|
| Sıra | Önemli ✓ | Önemli değil ✗ |
| Örnek | Şifre, sıralama | Komisyon, takım |
| Sonuç | Daha büyük | Daha küçük |
📌 KPSS İpucu
• "Kaç farklı sıralama", "dizilme", "şifre" → Permütasyon
• "Kaç farklı seçim", "komisyon", "heyet" → Kombinasyon
• C(n, r) = C(n, n-r) eşitliğini unutmayın!
• P(n, r) her zaman C(n, r)'den büyük veya eşittir