Problemler
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Yaş, işçi-havuz, hareket, karışım problemleri
Alt Konular
Önemli Noktalar
- Yaş problemlerinde yaş farkı sabittir
- İşçi problemlerinde: İş = Verim × Zaman
- Hareket: Yol = Hız × Zaman
Konu Anlatımı
Problemler
Problem çözümü, KPSS matematik bölümünün en önemli konusudur. Her sınavda 4-5 soru bu konudan gelir. Farklı problem türlerini tanımak ve çözüm stratejilerini bilmek başarı için kritiktir.
1. Yaş Problemleri
🔑 Temel Kural
Yaş farkı HER ZAMAN sabittir!
Bugün 5 yaş fark varsa, 10 yıl önce de, 20 yıl sonra da 5 yaş fark olacaktır.
Örnek: Bir baba 40, oğlu 10 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olur?
Çözüm:
Yaş farkı: 40 - 10 = 30 (sabit)
x yıl sonra: Baba = 40+x, Oğul = 10+x
40+x = 2(10+x) → 40+x = 20+2x → x = 20 yıl
2. İşçi - Havuz Problemleri
📊 Temel Formüller
İş = Verim × Zaman
Verim = İş / Zaman
Örnek: A bir işi 6 günde, B aynı işi 12 günde bitirir. Birlikte kaç günde bitirirler?
Çözüm:
A'nın verimi = 1/6 iş/gün
B'nin verimi = 1/12 iş/gün
Toplam verim = 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 iş/gün
Süre = 1 ÷ (1/4) = 4 gün
3. Hareket Problemleri
🚗 Temel Formül
Yol = Hız × Zaman
x = v × t
| Durum | Formül |
|---|---|
| Aynı yönde giden iki araç | Bağıl hız = |V₁ - V₂| |
| Karşı yönde giden iki araç | Bağıl hız = V₁ + V₂ |
| Akıntıda gidişte | V(net) = V(kayık) + V(akıntı) |
| Akıntıya karşı | V(net) = V(kayık) - V(akıntı) |
Örnek: A noktasından B'ye 60 km/s hızla giden araç, geri dönüşte 40 km/s ile dönüyor. Ortalama hız kaçtır?
Çözüm:
Ortalama hız = 2×V₁×V₂ / (V₁+V₂)
= 2×60×40 / (60+40) = 4800/100 = 48 km/s
4. Karışım Problemleri
Terazi (Alaşım) Yöntemi
İki farklı yoğunluktaki sıvının karıştırılmasında kullanılır.
Karışım oranı = |Oran₁ - Sonuç| / |Oran₂ - Sonuç|
Örnek: %30 tuzlu su ile %10 tuzlu su karıştırılarak %18 tuzlu 100 litre karışım elde ediliyor. %30'luk sudan kaç litre kullanılmıştır?
Çözüm:
Terazi: |30-18| : |10-18| = 12 : 8 = 3 : 2
%30'luk = 100 × 2/5 = 40 litre
5. Sayı Problemleri
İki basamaklı sayı: 10a + b (a: onlar, b: birler)
Üç basamaklı sayı: 100a + 10b + c
Ardışık sayılar: n, n+1, n+2, ...
Ardışık çift: n, n+2, n+4, ...
Örnek: İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 9, rakamları yer değiştirince 27 azalıyor. Sayı kaçtır?
Çözüm:
a + b = 9 ve (10a+b) - (10b+a) = 27
9a - 9b = 27 → a - b = 3
a + b = 9 ve a - b = 3 → a = 6, b = 3
Sayı = 63
📌 KPSS İpucu
- Yaş: Yaş farkı sabittir, problemi kurarken bunu kullan
- İşçi: Birlikte çalışırken verimleri topla
- Hareket: Gidiş-dönüş ortalama hızı için harmonik ortalama formülü
- Karışım: Terazi yöntemi ile hızlı çözüm yap
- Sayı: Basamak değerlerini kullanarak denklem kur