Denklem ve Eşitsizlik
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Birinci ve ikinci dereceden denklemler, eşitsizlikler
Alt Konular
Önemli Noktalar
- Birinci derece: ax + b = 0, çözüm: x = -b/a
- İkinci derece: ax² + bx + c = 0
- Diskriminant: Δ = b² - 4ac
Konu Anlatımı
Denklem ve Eşitsizlik
Denklemler, matematiğin temel yapı taşlarından biridir. KPSS'de birinci ve ikinci derece denklemler ile eşitsizliklerden düzenli olarak sorular gelir.
📐 Denklem Nedir?
İçinde bilinmeyen (değişken) bulunan ve bu bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan matematiksel ifadelerdir.
2x + 3 = 11 → x = 4 (çözüm kümesi)
1. Birinci Dereceden Denklemler
Bilinmeyenin en büyük kuvveti 1 olan denklemlerdir.
Genel Form: ax + b = 0 (a ≠ 0)
x = -b/a
Örnek: 3x - 12 = 0
Çözüm: 3x = 12 → x = 12/3 = 4
2. İkinci Dereceden Denklemler
Bilinmeyenin en büyük kuvveti 2 olan denklemlerdir.
Genel Form: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Diskriminant (Δ): Δ = b² - 4ac
Diskriminant ve Kök Durumu
| Δ Değeri | Kök Durumu | Açıklama |
|---|---|---|
| Δ > 0 | İki farklı gerçek kök | Parabol x eksenini 2 noktada keser |
| Δ = 0 | İki eşit gerçek kök | Parabol x eksenine teğet |
| Δ < 0 | Gerçek kök yok | Parabol x eksenini kesmez |
🔑 Kök Bulma Formülü
x = (-b ± √Δ) / 2a
Örnek: x² - 5x + 6 = 0
Çözüm:
a=1, b=-5, c=6
Δ = 25 - 24 = 1 > 0 (iki farklı kök)
x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5-1)/2 = 2
Köklerin Çarpımı ve Toplamı
Köklerin Toplamı
x₁ + x₂ = -b/a
Köklerin Çarpımı
x₁ × x₂ = c/a
3. Denklem Sistemleri
İki veya daha fazla denklemin birlikte çözülmesidir.
Yerine Koyma Yöntemi:
x + y = 5 ve 2x - y = 1
Birinci denklemden: y = 5 - x
İkinciye koy: 2x - (5-x) = 1 → 3x = 6 → x = 2
y = 5 - 2 = 3 → (2, 3)
4. Eşitsizlikler
İki ifade arasındaki büyüklük ilişkisini gösteren matematiksel ifadelerdir.
Eşitsizlik Kuralları
- Her iki tarafa aynı sayı eklenebilir/çıkarılabilir
- Pozitif sayıyla çarpma/bölme: Yön değişmez
- Negatif sayıyla çarpma/bölme: YÖN DEĞİŞİR!
Örnek: -2x + 6 > 0
Çözüm:
-2x > -6
x < 3 (negatifle böldük, yön değişti)
Çözüm kümesi: (-∞, 3)
📌 KPSS İpucu
- Birinci derece denklemlerde çözümü direkt formülle bul
- İkinci derece denklemlerde önce Δ'yı kontrol et
- Eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma/bölmede yön değişir
- Köklerin toplamı ve çarpımı formülleri ile hızlı çözüm yapılabilir