Rasyonel Sayılar
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Kesirler, ondalık sayılar ve rasyonel sayı işlemleri
📋 Alt Konular
💡 Önemli Noktalar
- ★ Rasyonel sayı: a/b şeklinde yazılabilen sayılar (b ≠ 0)
- ★ Kesirleri toplamak için paydalar eşitlenir
- ★ Kesir çarpımında pay × pay, payda × payda
- ★ Kesir bölümünde ikinci kesrin tersi ile çarpılır
📖 Konu Anlatımı
Rasyonel Sayılar Nedir?
Rasyonel sayı, a/b biçiminde yazılabilen sayılardır (b ≠ 0, a ve b tam sayı). Tam sayılar, kesirler ve sonlu ya da devirli ondalık sayılar rasyonel sayı kümesinin elemanlarıdır. DGS sınavında rasyonel sayılar konusu, sayısal bölümün temel yapı taşlarından biridir ve her yıl 3-5 soru gelmektedir.
📌 DGS İpucu
DGS'de rasyonel sayılar konusundan özellikle kesirlerde sıralama, dönüşüm ve işlem soruları çıkmaktadır. Devirli ondalık kesri kesre çevirme formülünü mutlaka bilin.
Sayı Kümeleri ve Rasyonel Sayılar
| Küme | Gösterim | Örnekler |
|---|---|---|
| Doğal Sayılar | N = {0, 1, 2, 3, ...} | 0, 5, 12 |
| Tam Sayılar | Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} | -3, 0, 7 |
| Rasyonel Sayılar | Q = {a/b : a,b ∈ Z, b ≠ 0} | 1/2, -3/4, 0.75 |
Kesir Türleri
| Tür | Tanım | Örnek |
|---|---|---|
| Basit Kesir | Pay < Payda | 3/7, 2/5 |
| Bileşik Kesir | Pay ≥ Payda | 7/3, 5/5 |
| Tam Sayılı Kesir | Tam kısım + Kesir kısmı | 2 1/3 = 7/3 |
Kesirlerde Dört İşlem
📝 Formüller
- Toplama/Çıkarma: a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d) → Paydaları eşitle
- Çarpma: a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
- Bölme: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c)
Devirli Ondalık Kesirleri Kesre Çevirme
📝 Formül
Tam devirli: Devir eden kısım / devir eden basamak kadar 9
0.333... = 3/9 = 1/3 | 0.121212... = 12/99 = 4/33
Yarı devirli: (Tüm ondalık kısım - Devir etmeyen kısım) / (devir basamak kadar 9, devir etmeyen basamak kadar 0)
0.1666... = (16 - 1) / 90 = 15/90 = 1/6
Kesirleri Sıralama Yöntemleri
⚠️ Önemli
- Paydaları eşitleme: En güvenli yöntem, paydalar eşitlenip paylar karşılaştırılır
- 1'e tamamlama: a/b ve c/d'yi 1'den çıkar; farkı büyük olan kesir küçüktür
- Çapraz çarpım: a/b ile c/d → a×d ile c×b karşılaştır
Çözümlü Örnek 1: Kesirlerde İşlem
Soru: 2/3 + 5/6 - 1/4 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Paydaların EKOK'u = EKOK(3, 6, 4) = 12
2/3 = 8/12 | 5/6 = 10/12 | 1/4 = 3/12
8/12 + 10/12 - 3/12 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4
Çözümlü Örnek 2: Devirli Ondalık Kesir
Soru: 0.2333... sayısını kesir olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Devir eden kısım: 3 (1 basamak → payda 9)
Devir etmeyen kısım: 2 (1 basamak → payda 0)
Formül: (23 - 2) / 90 = 21/90 = 7/30
Çözümlü Örnek 3: Kesir Sıralama
Soru: 3/5, 2/3 ve 5/8 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözüm:
EKOK(5, 3, 8) = 120
3/5 = 72/120 | 2/3 = 80/120 | 5/8 = 75/120
72 < 75 < 80 olduğundan: 3/5 < 5/8 < 2/3
🎯 DGS Sınav Stratejisi
- Devirli ondalık → kesir çevirme formülünü mutlaka ezberleyin
- Kesir sıralama sorularında çapraz çarpım yöntemi hızlıdır
- Tam sayılı kesirleri önce bileşik kesre çevirin
- İşlem sorularında sadeleştirmeyi unutmayın
Matematik Konuları
Rasyonel Sayılar Hakkında
Rasyonel Sayılar, DGS sınavının Sayısal bölümünde karşınıza çıkacak önemli konulardan biridir. Kesirler, ondalık sayılar ve rasyonel sayı işlemleri Bu konudan sınavda ortalama 3-5 soru gelmektedir.
Rasyonel Sayılar konusunu tam olarak kavrayabilmek için toplam 6 alt başlığı (Kesir Kavramı, Kesir Türleri, Kesirlerde İşlemler ve diğerleri) detaylı şekilde çalışmanız gerekmektedir.
Bu konu yüksek öneme sahiptir ve düzenli çalışma ile pekiştirilmesi gereken konular arasındadır.
ÖSYM formatina Uygun İçerik
Bu konu anlatımı, ÖSYM DGS sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır. İçerikler güncel müfredat ve sınav formatina göre düzenlenmiştir.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
Rasyonel Sayılar konusu nedir?
Rasyonel Sayılar, DGS Sayısal bölümünün önemli konularından biridir. Kesirler, ondalık sayılar ve rasyonel sayı işlemleri Bu konudan sınavda ortalama 3-5 soru gelmektedir.
DGS'de Rasyonel Sayılar konusundan kaç soru çıkar?
DGS sınavında Rasyonel Sayılar konusundan genellikle 3-5 soru çıkmaktadır. Bu konu yüksek öneme sahiptir.
Rasyonel Sayılar konusunun alt başlıkları nelerdir?
Rasyonel Sayılar konusunun 6 alt başlığı vardır: Kesir Kavramı, Kesir Türleri, Kesirlerde İşlemler, Ondalık Kesirler, Kesir-Ondalık Dönüşümü, Devirli Ondalık Kesir.
DGS için Rasyonel Sayılar konusunu nasıl çalışmalıyım?
Rasyonel Sayılar konusunu etkili çalışmak için önce temel kavramları öğrenin, ardından bol soru çözün. Düzenli tekrar ve farklı soru tipleri ile pratik yapmanız DGS başarınızı artıracaktır.
Rasyonel Sayılar Konusunda Zorlanıyor musun?
Birebir koçluk desteği ile Rasyonel Sayılar konusunu tamamen kavra, DGS sorularını kolayca çöz. Uzman eğitmenlerimiz seninle birlikte çalışacak!
0531 333 98 33 • Ücretsiz ilk görüşme