Bölme ve Bölünebilme
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Bölme işlemi, bölünebilme kuralları ve kalanlar
📋 Alt Konular
💡 Önemli Noktalar
- ★ 2'ye bölünebilme: Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8)
- ★ 3'e bölünebilme: Rakamlar toplamı 3'e bölünür
- ★ 5'e bölünebilme: Son rakam 0 veya 5
- ★ 9'a bölünebilme: Rakamlar toplamı 9'a bölünür
📖 Konu Anlatımı
Bölme ve Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme kuralları, bir sayının belirli bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini hızlıca anlamamızı sağlar. DGS sınavında en çok sorulan matematik konularından biridir.
🎯 Kritik Konu!
DGS'de her yıl 3-5 soru bölünebilme kurallarından çıkar. Bu kuralları ezberlemeniz sınav başarınız için çok önemlidir!
1. Bölme İşlemi Temelleri
Bölme İşlemi Formülü:
Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan
(Kalan her zaman bölenden küçüktür: 0 ≤ Kalan < Bölen)
Örnek: 47 ÷ 5 = ?
47 = 5 × 9 + 2
Bölüm = 9, Kalan = 2
2. Bölünebilme Kuralları Tablosu
| Sayı | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| 2 | Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) | 234 → 4 çift ✓ |
| 3 | Rakamları toplamı 3'e bölünür | 123 → 1+2+3=6 ✓ |
| 4 | Son iki rakam 4'e bölünür (veya 00) | 5324 → 24÷4=6 ✓ |
| 5 | Son rakam 0 veya 5 | 3475 → 5 ✓ |
| 6 | Hem 2'ye hem 3'e bölünür | 234 → çift ve 2+3+4=9 ✓ |
| 8 | Son üç rakam 8'e bölünür (veya 000) | 15120 → 120÷8=15 ✓ |
| 9 | Rakamları toplamı 9'a bölünür | 729 → 7+2+9=18 ✓ |
| 10 | Son rakam 0 | 450 → 0 ✓ |
| 11 | Tek-çift basamak farkı 0 veya 11'in katı | 9163 → |9+6|−|1+3|=11 ✓ |
📌 Önemli Hatırlatmalar
- 3 ve 9: Aynı kural (rakamlar toplamı), farklı sayılara bölünme
- 2, 4, 8: Sırasıyla son 1, 2, 3 rakama bakılır
- 6: Bileşik kural (2 ve 3 birlikte)
- 11: Tek konumdaki rakamlar - Çift konumdaki rakamlar
3. 11'e Bölünebilme (Detaylı)
11'e bölünebilme kuralı biraz karmaşık görünse de mantığı basittir: Sayının tek sıradaki (1., 3., 5., ...) rakamları toplamı ile çift sıradaki (2., 4., 6., ...) rakamları toplamı arasındaki fark 0 veya 11'in katı olmalıdır.
Örnek: 918273 sayısı 11'e bölünür mü?
Basamaklar: 9 - 1 - 8 - 2 - 7 - 3
Konumlar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
Tek konumlar: 9 + 8 + 7 = 24
Çift konumlar: 1 + 2 + 3 = 6
Fark: 24 - 6 = 18 (11'e bölünmez) → HAYIR
4. Kalan Problemleri
Kalan Özellikleri:
- Toplam kalanı = Kalanların toplamının kalanı
- Çarpım kalanı = Kalanların çarpımının kalanı
- Bir sayı n'e bölündüğünde kalan r ise: sayı = n×k + r
Örnek: 17 ve 23'ün 5'e bölümünden kalanları toplamı?
17 ÷ 5 → kalan 2
23 ÷ 5 → kalan 3
(17 + 23) = 40 → 40 ÷ 5 → kalan 0
Veya: (2 + 3) = 5 → 5 ÷ 5 → kalan 0 ✓
5. Özel Durumlar ve Kısa Yollar
| Durum | Kural |
|---|---|
| 15'e bölünebilme | Hem 3'e hem 5'e bölünür |
| 12'ye bölünebilme | Hem 3'e hem 4'e bölünür |
| 18'e bölünebilme | Hem 2'ye hem 9'a bölünür |
| 25'e bölünebilme | Son iki rakam 00, 25, 50, 75 |
📝 DGS Çıkmış Soru Örnekleri
Soru 1:
34x2y beş basamaklı sayısı 36'ya tam bölünebilmesi için x + y toplamı en az kaç olmalıdır?
Çözümü Göster
36 = 4 × 9 olduğundan hem 4'e hem 9'a bölünmeli.
4'e bölünebilme: Son iki rakam (2y) 4'e bölünmeli
2y → 20, 24, 28 yani y = 0, 4, 8
9'a bölünebilme: 3 + 4 + x + 2 + y = 9 + x + y
9 + x + y, 9'un katı olmalı → x + y = 0, 9, 18...
x + y en az için: y = 0 ise x = 0 → x + y = 0
Soru 2:
Bir sayı 7'ye bölündüğünde kalan 3, 5'e bölündüğünde kalan 2'dir. Bu sayı 35'e bölündüğünde kalan kaçtır?
Çözümü Göster
Sayı = 7k + 3 ve Sayı = 5m + 2 şeklinde yazılabilir.
35'e bölümden kalana göre sayılar: 3, 10, 17, 24, 31, 38, ...
(7'ye bölümden kalan 3 olanlar)
Bunlardan 5'e bölümden kalan 2 olan:
3 ÷ 5 → kalan 3 ✗
10 ÷ 5 → kalan 0 ✗
17 ÷ 5 → kalan 2 ✓
17, 35'e bölündüğünde kalan: 17
Soru 3:
5a7b dört basamaklı sayısı 11'e tam bölünebilmesi için a − b farkı kaç olmalıdır?
Çözümü Göster
11'e bölünebilme: Tek konumlar − Çift konumlar = 0 veya ±11
Tek konumlar (1. ve 3.): 5 + 7 = 12
Çift konumlar (2. ve 4.): a + b
12 − (a + b) = 0 veya ±11
a + b = 12 veya a + b = 1 veya a + b = 23
(a, b rakam olduğundan 0-9 arası)
a + b = 1 için: a = 1, b = 0 → a − b = 1
veya a = 0, b = 1 → a − b = −1
🎯 DGS Sınav Stratejisi
- Bölünebilme kuralları tablosunu mutlaka ezberleyin
- 36'ya bölünebilme = 4 ve 9'a bölünebilme (sık sorulan!)
- Kalan problemlerinde sayıyı formülle yazın (sayı = bölen×k + kalan)
- 11'e bölünebilmede tek-çift basamak konumlarına dikkat!
- Bileşik sayılar için çarpanlarına ayırarak kuralları uygulayın
Matematik Konuları
Bölme ve Bölünebilme Hakkında
Bölme ve Bölünebilme, DGS sınavının Sayısal bölümünde karşınıza çıkacak önemli konulardan biridir. Bölme işlemi, bölünebilme kuralları ve kalanlar Bu konudan sınavda ortalama 3-5 soru gelmektedir.
Bölme ve Bölünebilme konusunu tam olarak kavrayabilmek için toplam 9 alt başlığı (Bölme İşlemi, 2'ye Bölünebilme, 3'e Bölünebilme ve diğerleri) detaylı şekilde çalışmanız gerekmektedir.
Bu konu kritik önem taşımaktadır ve DGS başarınız için mutlaka tam olarak kavranması gereken konular arasındadır.
ÖSYM formatina Uygun İçerik
Bu konu anlatımı, ÖSYM DGS sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır. İçerikler güncel müfredat ve sınav formatina göre düzenlenmiştir.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
Bölme ve Bölünebilme konusu nedir?
Bölme ve Bölünebilme, DGS Sayısal bölümünün önemli konularından biridir. Bölme işlemi, bölünebilme kuralları ve kalanlar Bu konudan sınavda ortalama 3-5 soru gelmektedir.
DGS'de Bölme ve Bölünebilme konusundan kaç soru çıkar?
DGS sınavında Bölme ve Bölünebilme konusundan genellikle 3-5 soru çıkmaktadır. Bu konu kritik öneme sahiptir.
Bölme ve Bölünebilme konusunun alt başlıkları nelerdir?
Bölme ve Bölünebilme konusunun 9 alt başlığı vardır: Bölme İşlemi, 2'ye Bölünebilme, 3'e Bölünebilme, 4'e Bölünebilme, 5'e Bölünebilme, 6'ya Bölünebilme, 9'a Bölünebilme, 11'e Bölünebilme, Kalan Problemleri.
DGS için Bölme ve Bölünebilme konusunu nasıl çalışmalıyım?
Bölme ve Bölünebilme konusunu etkili çalışmak için önce temel kavramları öğrenin, ardından bol soru çözün. Düzenli tekrar ve farklı soru tipleri ile pratik yapmanız DGS başarınızı artıracaktır.
Bölme ve Bölünebilme Konusunda Zorlanıyor musun?
Birebir koçluk desteği ile Bölme ve Bölünebilme konusunu tamamen kavra, DGS sorularını kolayca çöz. Uzman eğitmenlerimiz seninle birlikte çalışacak!
0531 333 98 33 • Ücretsiz ilk görüşme