EBOB-EKOK
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat
📋 Alt Konular
💡 Önemli Noktalar
- ★ EBOB: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğü
- ★ EKOK: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğü
- ★ EBOB × EKOK = a × b (iki sayı için)
- ★ Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir
📖 Konu Anlatımı
EBOB ve EKOK
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), sayılar arasındaki ilişkileri anlamak için temel kavramlardır. DGS'de hem doğrudan hem de problem içinde sıkça sorulur.
🎯 Kritik Konu!
DGS'de her yıl 2-4 soru EBOB-EKOK'tan gelir. Özellikle EBOB×EKOK = a×b formülü çok önemlidir!
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
Tanım:
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir.
Gösterim: EBOB(a, b) veya (a, b)
Örnek: EBOB(12, 18) = ?
12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
EBOB(12, 18) = 6
Asal Çarpanlarla EBOB Bulma
Yöntem: Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımı
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
Ortak: 2 ve 3
EBOB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
2. EKOK (En Küçük Ortak Kat)
Tanım:
İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir.
Gösterim: EKOK(a, b) veya [a, b]
Örnek: EKOK(4, 6) = ?
4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30...
EKOK(4, 6) = 12
Asal Çarpanlarla EKOK Bulma
Yöntem: Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımı
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
Tüm çarpanlar: 2 ve 3
EKOK = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144
3. EBOB-EKOK Karşılaştırması
| Özellik | EBOB | EKOK |
|---|---|---|
| Tanım | En büyük ortak bölen | En küçük ortak kat |
| Asal çarpanlar | Ortak çarpanlar, küçük kuvvet | Tüm çarpanlar, büyük kuvvet |
| Değer aralığı | ≤ küçük sayı | ≥ büyük sayı |
| Minimum değer | 1 (aralarında asal) | Büyük sayının kendisi |
4. Altın Formül: EBOB × EKOK
EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b
Bu formül DGS'de en çok kullanılan formüllerden biridir. Mutlaka ezberleyin!
Örnek: EBOB(12, 18) × EKOK(12, 18) = ?
EBOB(12, 18) = 6
EKOK(12, 18) = 36
6 × 36 = 216
Kontrol: 12 × 18 = 216 ✓
5. Özel Durumlar
Aralarında Asal Sayılar:
- EBOB = 1 ise sayılar aralarında asaldır
- Aralarında asal sayıların EKOK'u = a × b
- Örnek: EBOB(8, 15) = 1 → EKOK(8, 15) = 8 × 15 = 120
Biri Diğerinin Katı Olduğunda:
- a | b (a, b'yi böler) ise: EBOB(a, b) = a ve EKOK(a, b) = b
- Örnek: EBOB(6, 18) = 6, EKOK(6, 18) = 18
6. Üç veya Daha Fazla Sayıda EBOB-EKOK
Örnek: EBOB(12, 18, 24) ve EKOK(12, 18, 24) = ?
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
EBOB = 2¹ × 3¹ = 6 (ortak çarpan, küçük kuvvet)
EKOK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 (tüm çarpan, büyük kuvvet)
⚠️ Dikkat!
Üç sayı için EBOB × EKOK = a × b × c DEĞİLDİR!
Bu formül sadece iki sayı için geçerlidir.
📝 DGS Çıkmış Soru Örnekleri
Soru 1:
İki sayının EBOB'u 6, EKOK'u 180'dir. Bu sayılardan biri 36 ise diğeri kaçtır?
Çözümü Göster
EBOB × EKOK = a × b
6 × 180 = 36 × b
1080 = 36 × b
b = 1080 ÷ 36 = 30
Soru 2:
Aralarında asal iki pozitif tam sayının toplamı 28, EKOK'u 180'dir. Bu sayıların farkı kaçtır?
Çözümü Göster
Aralarında asal → EBOB = 1
EBOB × EKOK = a × b
1 × 180 = a × b → a × b = 180
a + b = 28 ve a × b = 180
t² - 28t + 180 = 0
(t - 18)(t - 10) = 0
a = 18, b = 10
Fark: 18 - 10 = 8
Soru 3:
72, 90 ve 120 sayılarının EBOB'u kaçtır?
Çözümü Göster
72 = 2³ × 3²
90 = 2 × 3² × 5
120 = 2³ × 3 × 5
Ortak çarpanlar: 2 ve 3
En küçük kuvvetler: 2¹ ve 3¹
EBOB = 2 × 3 = 6
🎯 DGS Sınav Stratejisi
- EBOB × EKOK = a × b formülünü mutlaka ezberleyin
- Aralarında asal: EBOB = 1, EKOK = a × b
- Asal çarpanlara ayırma yöntemini hızlı yapın
- EBOB ≤ küçük sayı, EKOK ≥ büyük sayı olmalı (kontrol için)
- Üç sayıda altın formül geçersiz, asal çarpan yöntemini kullanın
Matematik Konuları
EBOB-EKOK Hakkında
EBOB-EKOK, DGS sınavının Sayısal bölümünde karşınıza çıkacak önemli konulardan biridir. En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat Bu konudan sınavda ortalama 2-4 soru gelmektedir.
EBOB-EKOK konusunu tam olarak kavrayabilmek için toplam 6 alt başlığı (EBOB Tanımı, EKOK Tanımı, EBOB Bulma Yöntemleri ve diğerleri) detaylı şekilde çalışmanız gerekmektedir.
Bu konu kritik önem taşımaktadır ve DGS başarınız için mutlaka tam olarak kavranması gereken konular arasındadır.
ÖSYM formatina Uygun İçerik
Bu konu anlatımı, ÖSYM DGS sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır. İçerikler güncel müfredat ve sınav formatina göre düzenlenmiştir.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
EBOB-EKOK konusu nedir?
EBOB-EKOK, DGS Sayısal bölümünün önemli konularından biridir. En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat Bu konudan sınavda ortalama 2-4 soru gelmektedir.
DGS'de EBOB-EKOK konusundan kaç soru çıkar?
DGS sınavında EBOB-EKOK konusundan genellikle 2-4 soru çıkmaktadır. Bu konu kritik öneme sahiptir.
EBOB-EKOK konusunun alt başlıkları nelerdir?
EBOB-EKOK konusunun 6 alt başlığı vardır: EBOB Tanımı, EKOK Tanımı, EBOB Bulma Yöntemleri, EKOK Bulma Yöntemleri, EBOB-EKOK İlişkisi, EBOB-EKOK Problemleri.
DGS için EBOB-EKOK konusunu nasıl çalışmalıyım?
EBOB-EKOK konusunu etkili çalışmak için önce temel kavramları öğrenin, ardından bol soru çözün. Düzenli tekrar ve farklı soru tipleri ile pratik yapmanız DGS başarınızı artıracaktır.
EBOB-EKOK Konusunda Zorlanıyor musun?
Birebir koçluk desteği ile EBOB-EKOK konusunu tamamen kavra, DGS sorularını kolayca çöz. Uzman eğitmenlerimiz seninle birlikte çalışacak!
0531 333 98 33 • Ücretsiz ilk görüşme