İlgili İçerikler: ALES Yazıları | Çıkmış Sorular
📊 Problem Soruları: 50 Sayısaldan 5-7 Soru
ALES'te problem soruları sabit konulardır; aynı kalıplar tekrarlanır. 5 ana tip öğrenilirse %80+ doğruluk garanti. Bu yazı: hız, işçi, yüzde-oran, karışım, faiz problemleri — her birine 1 örnek.
Tip 1: Hız Problemleri (Yıl: 2-3)
Temel Formül: Yol = Hız × Zaman (X = V·t)
Karşılıklı Hareket (Yaklaşma)
Formül: Birleşik hız = V₁ + V₂. Buluşma zamanı = Mesafe / (V₁+V₂).
Örnek: A şehrinden 60 km/h, B şehrinden 40 km/h hızla iki araba karşılıklı hareket ediyor. Mesafe 200 km. Kaç saatte buluşurlar?
Çözüm: Birleşik hız 100 km/h. Buluşma = 200/100 = 2 saat.
Aynı Yönde (Kovalama)
Formül: Birleşik hız = V₁ − V₂. Yetişme zamanı = Mesafe / (V₁−V₂).
Örnek: Ali 5 km önde, hızı 4 km/h. Bora arkadan 6 km/h ile kovalıyor. Bora kaç saatte yetişir?
Çözüm: Birleşik hız 6−4 = 2 km/h. Yetişme = 5/2 = 2.5 saat.
Tip 2: İşçi Problemleri (Yıl: 1-2)
Temel Formül: A işi a günde, B işi b günde yaparsa birlikte: t = ab/(a+b).
Örnek: Ali bir işi 6 günde, Bora 12 günde bitirir. Birlikte kaç günde bitirir?
Çözüm: t = (6×12)/(6+12) = 72/18 = 4 gün.
Tuzak: "Birlikte 3 gün çalıştılar, sonra Bora gitti, kalan kısım Ali tek başına" — kısmi iş hesabı yap. Yapılan iş oranı: 3 × (1/6 + 1/12) = 3 × (3/12) = 3/4. Kalan = 1/4. Ali bu kalanı 1/4 × 6 = 1.5 günde bitirir.
Tip 3: Yüzde-Oran-Orantı (Yıl: 5-7)
Yüzde Artış-Azalış
Formül: %X artış: yeni = eski × (1+X/100). %X azalış: yeni = eski × (1−X/100).
Örnek: 200 TL'lik ürüne %20 zam, sonra %10 indirim. Son fiyat?
Çözüm: 200 × 1.20 × 0.90 = 200 × 1.08 = 216 TL. (Net %8 artış)
Karışık Yüzde Tuzakları
"%20 artış sonra %20 azalış" net %0 değildir; (1+0.20)(1−0.20) = 0.96 → %4 azalış net.
Doğru Orantı
Örnek: 5 işçi 8 günde işi bitiriyor. 10 işçi kaç günde bitirir?
Çözüm: Ters orantı: 5×8 = 10×t → t = 4 gün. (İşçi arttıkça gün azalır.)
Tip 4: Karışım Problemleri (Yıl: 1-2)
Temel Formül: m₁·c₁ + m₂·c₂ = (m₁+m₂)·c. Burada m miktar, c konsantrasyon.
Örnek: %20 tuzlu 30 g + %50 tuzlu 50 g karıştırılıyor. Yeni karışımın tuz oranı?
Çözüm: (30×0.20 + 50×0.50) / (30+50) = (6+25)/80 = 31/80 = 0.3875 = %38.75.
Su Ekleme/Buharlaştırma: %30 tuzlu 100 g karışıma 50 g su eklenirse: tuz miktarı sabit (30 g), toplam 150 g, oran 30/150 = %20.
Tip 5: Faiz Problemleri (Yıl: 1)
Basit Faiz: F = (P × R × t) / 100 (P anapara, R yıllık oran, t yıl).
Örnek: 1000 TL anapara, %10 yıllık basit faiz, 3 yıl. Toplam faiz?
Çözüm: F = (1000×10×3)/100 = 300 TL. Toplam para = 1300 TL.
Bileşik Faiz: A = P × (1+R/100)^t. ALES'te genelde basit faiz tercih edilir.
Hız İpuçları (Tüm Problemlerde)
- Verilenleri tabloya yaz (Hız | Zaman | Yol veya Miktar | Oran | Sonuç).
- Bilinmeyene "x" değişkeni at, denklem kur.
- Sonucu kontrol et — mantıklı mı? (Negatif zaman, %200'den fazla oran imkansız).
- Birim kontrolü: km/h ile saat, %ile yüzde tutarlı mı.
Tuzaklar
- Yüzde: "%20 artış sonra %20 azalış = %0" düşünmek (yanlış, %4 net azalış).
- Hız: Karşılıklı vs aynı yön karışımı. "Yaklaşıyor" → toplama, "kovalıyor" → çıkarma.
- İşçi: "Birlikte X günde bitirirler" sorusu kapsamlı; kısmi iş senaryosu okuma.
- Karışım: Su ekleme/buharlaştırma "tuz miktarı sabit" prensibi.
- Faiz: "Aylık" faiz oranı verilirse 12 ile çarpıp yıllığa çevirme veya tersi.
SSS
Hangi tip ALES'te en çok çıkar?
Yüzde-oran-orantı (5-7 soru), hız (2-3 soru), işçi (1-2 soru), karışım (1-2 soru), faiz (0-1 soru). Toplam 9-15 problem sorusu.
Problem soruları kaç dakika içinde çözmeli?
Ortalama 90 saniye. Karmaşık olanlara 2-3 dakika kabul. 3 dakikadan fazla aldı → atla.
Hesap makinesi olmayınca büyük sayılarla nasıl?
ALES'te dev sayılar olmaz. Çoğu işlem 2-3 basamaklı. Yuvarlama tekniği: 47 × 53 ≈ 50 × 50 = 2500 tahmin, sonra düzeltme 47×53 = (50-3)(50+3) = 2500-9 = 2491.