İlgili İçerikler: ALES Yazıları | Sayaç | Çıkmış Sorular | ALES Koçluk
📐 Yarın 10:15 İçin Son Formül Tekrarı
ALES sayısal bölümü 50 sorunun 35-40'ını "doğru formülü hatırlama + uygulama" üzerine kuruludur. Son 24 saatte yeni formül öğrenme verimsiz; ama kritik 30 formülü tekrar etmek 3-5 net fark yaratabilir. Bu yazı geometri (12), olasılık-permütasyon (5), problem (8) ve cebir (5) olmak üzere ALES'in en sık çıkardığı 30 formülü tek sayfaya sığan kart halinde sunuyor. Print al, yarın sabah çantana koy (sınav salonuna sokmazsın, salon önünde son göz at).
📐 Bölüm 1: Geometri (12 Formül) — Sayısalın %30'u
Üçgen
- 1. Üçgen Alan: A = (1/2) × taban × yükseklik. Veya A = (1/2)·a·b·sinC.
- 2. Pisagor: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- 3. 30-60-90 Üçgen Kenar Oranı: 1 : √3 : 2.
- 4. 45-45-90 Üçgen Kenar Oranı: 1 : 1 : √2.
- 5. Açıortay Teoremi: İç açıortay komşu kenarları kendi oranında böler.
Çokgen ve Daire
- 6. n-genin İç Açılar Toplamı: (n − 2) × 180°. Dış açılar toplamı her zaman 360°.
- 7. Daire Çevresi: 2πr. Daire Alanı: πr².
- 8. Daire Yay Uzunluğu: (α/360°) × 2πr (α merkez açı).
- 9. Daire Dilim Alanı: (α/360°) × πr².
- 10. Çevre Açı: Aynı yayı gören merkez açının yarısı.
Koordinat Geometri
- 11. İki Nokta Arası Mesafe: d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²].
- 12. Doğru Eğimi: m = (y₂−y₁) / (x₂−x₁). Paralel doğruların eğimi eşit; dik doğruların eğimi çarpımı = −1.
🎲 Bölüm 2: Olasılık ve Permütasyon-Kombinasyon (5 Formül)
- 13. Olasılık: P(A) = istenen durum sayısı / tüm durum sayısı.
- 14. Bileşik Olasılık:
- Bağımsız olaylar: P(A∩B) = P(A) × P(B)
- Birleşim: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
- 15. Permütasyon (Sıralı Seçim): P(n,r) = n! / (n−r)! Örnek: 5 kişiden 3'ünün sırayla seçimi = 5!/2! = 60.
- 16. Kombinasyon (Sırasız Seçim): C(n,r) = n! / [r! × (n−r)!]. Örnek: 7 kişiden 3 kişilik komite = 7!/[3!×4!] = 35.
- 17. Saymanın Çarpım Kuralı: A işi m yolda, B işi n yolda yapılırsa "A sonra B" m×n yolda yapılır.
📊 Bölüm 3: Problem (8 Formül) — En Sık Test Edilen
Hız Problemleri
- 18. Yol = Hız × Zaman: X = V × t.
- 19. Karşılıklı Hareket (yaklaşma): Birleşik hız = V₁ + V₂. Buluşma süresi = mesafe / (V₁+V₂).
- 20. Aynı Yönde Hareket (kovalama): Birleşik hız = V₁ − V₂. Yetişme süresi = mesafe / (V₁−V₂).
- 21. Akıntılı Su: Akıntıyla giderken: V_net = V_kayık + V_akıntı. Akıntıya karşı: V_net = V_kayık − V_akıntı.
İşçi-Yüzde-Karışım
- 22. İşçi Problemi: A işi a günde, B işi b günde yaparsa, ikisi birlikte: 1/a + 1/b = 1/t → t = ab/(a+b) gün.
- 23. Yüzde Hesabı:
- %X artış: yeni = eski × (1 + X/100)
- %X azalma: yeni = eski × (1 − X/100)
- Çifte değişim (önce %X artış, sonra %Y azalma) → Net = (1+X/100)(1−Y/100) − 1.
- 24. Karışım: Konsantrasyon = (Çözünen miktarı) / (Toplam miktar). Karışım problemleri: m₁·c₁ + m₂·c₂ = (m₁+m₂)·c (c yeni konsantrasyon).
- 25. Faiz:
- Basit faiz: F = (P × R × t) / 100 (P anapara, R yıllık oran, t yıl).
- Bileşik faiz (genelde ALES'te basit faiz tercih edilir): A = P × (1 + R/100)^t.
🔢 Bölüm 4: Cebir (5 Formül)
- 26. Çarpanlara Ayırma:
- a² − b² = (a−b)(a+b)
- a² + 2ab + b² = (a+b)²
- a² − 2ab + b² = (a−b)²
- a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)
- a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)
- 27. İkinci Derece Denklem (ax² + bx + c = 0):
- Diskriminant: Δ = b² − 4ac
- Kökler: x = (−b ± √Δ) / 2a
- Köklerin toplamı: x₁ + x₂ = −b/a
- Köklerin çarpımı: x₁ × x₂ = c/a
- 28. Üs Kuralları:
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- 29. Logaritma Kuralları:
- log(ab) = log a + log b
- log(a/b) = log a − log b
- log(aⁿ) = n × log a
- logₐ b = log b / log a (taban değişikliği)
- 30. Aritmetik ve Geometrik Dizi:
- Aritmetik: aₙ = a₁ + (n−1)d. Toplam Sₙ = n(a₁+aₙ)/2.
- Geometrik: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹. Toplam Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r).
📋 Tek Sayfa Hızlı Tekrar Tablosu
| Konu | Anahtar Formül |
|---|---|
| Üçgen Alan | (1/2) × taban × yükseklik |
| Pisagor | a² + b² = c² |
| Daire Alan | πr² |
| İki Nokta Mesafe | √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²] |
| Doğru Eğimi | m = Δy / Δx |
| Bileşik Olasılık | P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) |
| Kombinasyon | C(n,r) = n!/[r!(n−r)!] |
| Hız-Yol-Zaman | X = V·t |
| İşçi Birlikte | t = ab/(a+b) |
| İkinci Derece Kök | x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a |
| Köklerin Toplamı | x₁ + x₂ = −b/a |
| Logaritma Çarpım | log(ab) = log a + log b |
| Aritmetik Dizi | aₙ = a₁ + (n−1)d |
| Çarpım Üs | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| Yüzde Artış-Azalış | (1+X/100)·(1−Y/100) − 1 |
SSS — Sıkça Sorulan Sorular
30 formülün hepsini ezberleyemedim, ne yaparım?
Önce çekirdek 10'a odaklan: pisagor, üçgen alan, daire alan/çevre, ikinci derece kök, üs kuralları, logaritma çarpım, hız-yol-zaman, yüzde artış, kombinasyon, eğim. Bu 10 formül ALES sayısalın %20'sini garantiler. Diğer 20 formül kademeli ekleme.
Sınavda hesap makinesi olmayınca hesap nasıl yapılır?
ALES sayısalında dev sayılar olmaz. Çoğu işlem 2-3 basamaklı kısa hesap. Pratik: büyük sayıları çarpan parçalar (24 × 25 = 24 × (24+1) = 24² + 24 = 576+24 = 600). Bu tarz "akıllı hesap" alıştırmaları geceleri 10 dakika.
30-60-90 ve 45-45-90 üçgen oranlarını sürekli unutuyorum, çare?
Hatırlatma kuralı: 30-60-90 → küçükten büyüğe 1, √3, 2. 60° açı √3 ile, 90° açı 2 ile (en uzun = hipotenüs). 45-45-90 ise iki kenarı eşit + hipotenüs √2 katı. Eşkenar üçgen yarısı = 30-60-90.
Logaritma sorularına çok az süre ayırdım, son anda taze tutmak için?
Logaritma soruları ALES'te yıl başına 0-2 soru. Çok zaman ayırma. Sadece 4 kuralı tekrar et: log(ab), log(a/b), log(aⁿ), taban değişikliği. 1-2 örnek pratik yeterli.
Permütasyon-kombinasyon arasındaki fark nedir?
Sıra önemli mi? sorusu cevap. Sıra önemliyse permütasyon (kişileri sıraya dizmek), önemli değilse kombinasyon (komite seçmek). "5 kişiden 3 başkan-yardımcı-üye" → permütasyon. "5 kişiden 3 kişilik komite" → kombinasyon.
Geometride şekil çizmem gerekir mi?
Evet, mutlaka. Soru kitapçığında çizilmiş olsa bile, kendin baş üstüne bir kez çiz. Verilenleri (açı, kenar) işaretle, bilinmeyeni soru işaretiyle göster. Bu 30 saniye yatırım %50 hata azaltır.
Yazarın Notu — Kazım Erfen
Bu 30 formülün üçü ALES sayısalında "garanti" net üretiyor (her yıl mutlaka çıkıyor): Pisagor (1-2 soru), ikinci derece denklem köklerinin toplam-çarpımı (1-2 soru), permütasyon-kombinasyon ayrımı (1-2 soru). Bu üçünü kafayla yazıyor olman bile 4-6 net demektir. Yarın sabah salondan önce 5 dakika bu 30 formüle göz at; "yeni öğrenme" değil, "taze tutma". Sınavın ilk 3 sorusunda biri çıkacak, otomatik olarak hatırlayacaksın.