2026 ALES Olasılık-Permütasyon-Kombinasyon Çözüm Rehberi

İlgili İçerikler: ALES Yazıları

4 Ana Kavram

1. Saymanın Çarpım Kuralı

A işi m yolda, B işi n yolda → "A sonra B" m×n yolda.

Örnek: 3 farklı pantolon, 4 farklı tişört. Kaç farklı kombin?
Çözüm: 3×4 = 12 kombin.

2. Permütasyon (Sıralı Seçim)

P(n,r) = n! / (n−r)!

Örnek: 5 kişiden 3'ü için sırayla başkan, başkan yardımcısı, sayman seçilecek.
Çözüm: P(5,3) = 5!/2! = 5×4×3 = 60.

3. Kombinasyon (Sırasız Seçim)

C(n,r) = n! / [r!·(n−r)!]

Örnek: 7 kişiden 3'lük komite seçilecek (sırasız).
Çözüm: C(7,3) = 7!/(3!·4!) = (7×6×5)/(3×2×1) = 35.

4. Permütasyon vs Kombinasyon Ayrımı

Soru: "Sıra önemli mi?"

• Sıra ÖNEMLİ → Permütasyon (başkan/yardımcı, podyumda 1./2./3.).
• Sıra ÖNEMSİZ → Kombinasyon (komite, takım kadrosu).

Olasılık Formülleri

Temel Olasılık

P(A) = istenen durum / tüm durum.

Örnek: Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi top. 1 top çekiliyor; kırmızı olma olasılığı?
Çözüm: P = 3/(3+4) = 3/7.

Bağımsız Olaylar (VE)

P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Örnek: İki zar atılıyor. İkisinin de 6 gelme olasılığı?
Çözüm: P = (1/6) × (1/6) = 1/36.

Birleşim Olayı (VEYA)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Örnek: 1-10 arası bir sayı seçiliyor. 3'ün katı VEYA 5'in katı olma olasılığı?
Çözüm: 3'ün katları: 3, 6, 9 (3 adet). 5'in katları: 5, 10 (2 adet). Ortak: yok. P = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2.

Koşullu Olasılık

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B).

Örnek: Bir torbada 5 mavi, 3 kırmızı top. İlk top mavi çekildi (geri konmadı). İkinci topun mavi olma olasılığı?
Çözüm: Kalan: 4 mavi, 3 kırmızı (toplam 7). P = 4/7.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Permütasyon Tekrarlı

"BANANA" kelimesinin harflerinin kaç farklı dizilimi vardır?

Çözüm: 6 harf, 3 A tekrar, 2 N tekrar. Permütasyon = 6!/(3!·2!) = 720/(6·2) = 60 dizilim.

Örnek 2: Kombinasyon Çoklu Grup

5 erkek + 4 kadın arasından 3 erkek + 2 kadın seçilecek. Kaç yolla?

Çözüm: C(5,3) × C(4,2) = 10 × 6 = 60 yol.

Örnek 3: Kombinasyon "En Az"

5 kırmızı + 3 mavi top. 4 top seçilecek; en az 1 mavi olacak. Kaç yolla?

Çözüm: Toplam − Hiç mavi yok = C(8,4) − C(5,4) = 70 − 5 = 65 yol. (Tümleyen yöntemi.)

Örnek 4: Olasılık + Permütasyon

5 kişi sıralı oturacak. Ali ve Bora yan yana olma olasılığı?

Çözüm: Yan yana = (Ali-Bora veya Bora-Ali) bir blok say. Blok 1 + diğer 3 kişi = 4 öğe. 4! × 2 = 48. Tüm dizilim 5! = 120. Olasılık = 48/120 = 2/5.

Örnek 5: Olasılık Bileşik

1 zar 2 kez atılıyor. İlk 6, ikinci çift sayı olma olasılığı?

Çözüm: P(ilk 6) = 1/6. P(ikinci çift) = 3/6 = 1/2. Bağımsız: 1/6 × 1/2 = 1/12.

Örnek 6: Kombinasyon "ya/ya da"

4 kız + 3 erkek var. 3 kişilik komite hep aynı cinsiyetten olacak. Kaç yolla?

Çözüm: Hep kız: C(4,3) = 4. Hep erkek: C(3,3) = 1. Toplam = 4+1 = 5 yol.

Örnek 7: Permütasyon Sınırlı Yer

5 kitap rafa dizilecek; matematik kitabı en başta olacak. Kaç dizilim?

Çözüm: Mat. kitap sabit. Diğer 4 kitap kalan 4 yer için 4! = 24 dizilim.

Örnek 8: Olasılık Bağımsız + Birleşim

2 zar atılıyor. Zarların toplamı 7 olma olasılığı?

Çözüm: Toplam 36 olasılık. Toplamı 7 olanlar: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 durum. P = 6/36 = 1/6.

İpuçları

• Önce "sıra önemli mi?" sor — permütasyon mü kombinasyon mu karar.
• "Veya" görünce TOPLAMA, "Ve" görünce ÇARPMA düşün.
• "En az 1" sorularında tümleyen yöntem (toplam − hiç olmayan).
• Yan yana / ardışık koşullu sorularında "blok" tekniği.
• Şart bağlamış olaylarda koşullu olasılık.

SSS

Olasılık-Permütasyon-Kombinasyon arasında en çok hangisi gelir?

Olasılık 1-2 soru, kombinasyon 1-2 soru, permütasyon 0-1 soru. Toplam 3-5 soru.

"Tekrarlı izinli" / "izinsiz" ne demek?

Aynı eleman birden çok kez seçilebilir mi? Tekrarlı: yer, izinsiz: yer yok. Genelde ALES'te izinsiz; tekrarlı sorular sınav kılavuzunda belirtilir.

Kombinasyon hesabını ezberleme zor, kolayı?

C(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) / r!. Örneğin C(7,3) = (7×6×5)/(3×2×1). Pay 3 sayı, payda 3! = 6.

İlgili İçerikler

• Sayısal Formül Kartı 30 Formül
• ALES Çıkmış Sorular

📚 Akademik Kariyer İçin İkinci Sınav: YÖKDİL / YDS

ALES tek başına yeterli değil; akademik yolda yabancı dil puanı da istenir. Araştırma görevlisi kadrolarında YDS/YÖKDİL'den en az 50 puan aranır (meslek yüksekokullarında okutman, çevirici ve yabancı dille eğitim yapılan programlar dışındaki kadrolarda dil şartı yoktur). Doktora başvurusunda alt sınır 55'tir (Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmeliği md. 16); ÜAK'ın doçentlik başvurusu için aradığı puan da en az 55'tir. Üniversiteler kendi ilanlarında bu sınırları yükseltebilir.

İlgili rehberler:

• YÖKDİL Nedir? Akademik Personel İçin Tam Rehber
• Akademik Kariyer Hub
• ALES + YÖKDİL Birlikte Hazırlık Koçluğu