2026 ALES Olasılık-Permütasyon-Kombinasyon Çözüm Rehberi

İlgili İçerikler: ALES Yazıları

4 Ana Kavram

1. Saymanın Çarpım Kuralı

A işi m yolda, B işi n yolda → "A sonra B" m×n yolda.

Örnek: 3 farklı pantolon, 4 farklı tişört. Kaç farklı kombin?
Çözüm: 3×4 = 12 kombin.

2. Permütasyon (Sıralı Seçim)

P(n,r) = n! / (n−r)!

Örnek: 5 kişiden 3'ü için sırayla başkan, başkan yardımcısı, sayman seçilecek.
Çözüm: P(5,3) = 5!/2! = 5×4×3 = 60.

3. Kombinasyon (Sırasız Seçim)

C(n,r) = n! / [r!·(n−r)!]

Örnek: 7 kişiden 3'lük komite seçilecek (sırasız).
Çözüm: C(7,3) = 7!/(3!·4!) = (7×6×5)/(3×2×1) = 35.

4. Permütasyon vs Kombinasyon Ayrımı

Soru: "Sıra önemli mi?"

• Sıra ÖNEMLİ → Permütasyon (başkan/yardımcı, podyumda 1./2./3.).
• Sıra ÖNEMSİZ → Kombinasyon (komite, takım kadrosu).

Olasılık Formülleri

Temel Olasılık

P(A) = istenen durum / tüm durum.

Örnek: Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi top. 1 top çekiliyor; kırmızı olma olasılığı?
Çözüm: P = 3/(3+4) = 3/7.

Bağımsız Olaylar (VE)

P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Örnek: İki zar atılıyor. İkisinin de 6 gelme olasılığı?
Çözüm: P = (1/6) × (1/6) = 1/36.

Birleşim Olayı (VEYA)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Örnek: 1-10 arası bir sayı seçiliyor. 3'ün katı VEYA 5'in katı olma olasılığı?
Çözüm: 3'ün katları: 3, 6, 9 (3 adet). 5'in katları: 5, 10 (2 adet). Ortak: yok. P = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2.

Koşullu Olasılık

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B).

Örnek: Bir torbada 5 mavi, 3 kırmızı top. İlk top mavi çekildi (geri konmadı). İkinci topun mavi olma olasılığı?
Çözüm: Kalan: 4 mavi, 3 kırmızı (toplam 7). P = 4/7.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Permütasyon Tekrarlı

"BANANA" kelimesinin harflerinin kaç farklı dizilimi vardır?

Çözüm: 6 harf, 3 A tekrar, 2 N tekrar. Permütasyon = 6!/(3!·2!) = 720/(6·2) = 60 dizilim.

Örnek 2: Kombinasyon Çoklu Grup

5 erkek + 4 kadın arasından 3 erkek + 2 kadın seçilecek. Kaç yolla?

Çözüm: C(5,3) × C(4,2) = 10 × 6 = 60 yol.

Örnek 3: Kombinasyon "En Az"

5 kırmızı + 3 mavi top. 4 top seçilecek; en az 1 mavi olacak. Kaç yolla?

Çözüm: Toplam − Hiç mavi yok = C(8,4) − C(5,4) = 70 − 5 = 65 yol. (Tümleyen yöntemi.)

Örnek 4: Olasılık + Permütasyon

5 kişi sıralı oturacak. Ali ve Bora yan yana olma olasılığı?

Çözüm: Yan yana = (Ali-Bora veya Bora-Ali) bir blok say. Blok 1 + diğer 3 kişi = 4 öğe. 4! × 2 = 48. Tüm dizilim 5! = 120. Olasılık = 48/120 = 2/5.

Örnek 5: Olasılık Bileşik

1 zar 2 kez atılıyor. İlk 6, ikinci çift sayı olma olasılığı?

Çözüm: P(ilk 6) = 1/6. P(ikinci çift) = 3/6 = 1/2. Bağımsız: 1/6 × 1/2 = 1/12.

Örnek 6: Kombinasyon "ya/ya da"

4 kız + 3 erkek var. 3 kişilik komite hep aynı cinsiyetten olacak. Kaç yolla?

Çözüm: Hep kız: C(4,3) = 4. Hep erkek: C(3,3) = 1. Toplam = 4+1 = 5 yol.

Örnek 7: Permütasyon Sınırlı Yer

5 kitap rafa dizilecek; matematik kitabı en başta olacak. Kaç dizilim?

Çözüm: Mat. kitap sabit. Diğer 4 kitap kalan 4 yer için 4! = 24 dizilim.

Örnek 8: Olasılık Bağımsız + Birleşim

2 zar atılıyor. Zarların toplamı 7 olma olasılığı?

Çözüm: Toplam 36 olasılık. Toplamı 7 olanlar: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 durum. P = 6/36 = 1/6.

İpuçları

• Önce "sıra önemli mi?" sor — permütasyon mü kombinasyon mu karar.
• "Veya" görünce TOPLAMA, "Ve" görünce ÇARPMA düşün.
• "En az 1" sorularında tümleyen yöntem (toplam − hiç olmayan).
• Yan yana / ardışık koşullu sorularında "blok" tekniği.
• Şart bağlamış olaylarda koşullu olasılık.

SSS

Olasılık-Permütasyon-Kombinasyon arasında en çok hangisi gelir?

Olasılık 1-2 soru, kombinasyon 1-2 soru, permütasyon 0-1 soru. Toplam 3-5 soru.

"Tekrarlı izinli" / "izinsiz" ne demek?

Aynı eleman birden çok kez seçilebilir mi? Tekrarlı: yer, izinsiz: yer yok. Genelde ALES'te izinsiz; tekrarlı sorular sınav kılavuzunda belirtilir.

Kombinasyon hesabını ezberleme zor, kolayı?

C(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) / r!. Örneğin C(7,3) = (7×6×5)/(3×2×1). Pay 3 sayı, payda 3! = 6.

İlgili İçerikler

• Sayısal Formül Kartı 30 Formül
• ALES Çıkmış Sorular