İlgili İçerikler: ALES Yazıları
📐 Geometri: 4-5 Soru, En Yüksek Net Potansiyel
Geometri ALES sayısalda en sık çıkan konulardan biridir. Formüller belli; uygulama beceri. Bu yazı: 4 tip + çözümlü örnek.
Tip 1: Üçgen (Yıl: 1-2)
Alan
A = (1/2) × taban × yükseklik. Veya A = (1/2)·a·b·sinC.
Örnek: Tabanı 8, yüksekliği 6 olan üçgenin alanı?
Çözüm: A = (1/2) × 8 × 6 = 24.
Pisagor
Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
Örnek: 3-4-5 üçgeni: 3² + 4² = 9+16 = 25 = 5². Klasik.
Açıortay Teoremi
İç açıortay komşu kenarları kendi oranında böler.
Örnek: ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC'yi D noktasında kesiyor. AB=6, AC=10 ise BD/DC = 6/10 = 3/5.
30-60-90 ve 45-45-90 Üçgenleri
- 30-60-90 → kenar oranları 1 : √3 : 2.
- 45-45-90 → kenar oranları 1 : 1 : √2.
Tip 2: Daire (Yıl: 1-2)
Çevre ve Alan
Çevre = 2πr. Alan = πr².
Örnek: Yarıçapı 5 olan dairenin alanı?
Çözüm: A = π × 5² = 25π ≈ 78.5.
Yay Uzunluğu ve Dilim Alanı
Yay = (α/360) × 2πr. Dilim alanı = (α/360) × πr².
Örnek: Yarıçap 6, merkez açı 60° → yay = (60/360)·2π·6 = (1/6)·12π = 2π.
Çevre Açı
Aynı yayı gören merkez açının yarısı.
Tip 3: Koordinat Geometri (Yıl: 1-2)
İki Nokta Mesafe
d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²].
Örnek: A(2,3), B(5,7). AB = ?
Çözüm: √[(5-2)² + (7-3)²] = √[9+16] = √25 = 5.
Doğru Eğimi
m = (y₂−y₁) / (x₂−x₁).
Paralel doğruların eğimi eşit; dik doğruların eğimi çarpımı = −1.
Doğru Denklemi
y − y₁ = m(x − x₁) (nokta-eğim formu).
Tip 4: Çokgen (Yıl: 0-1)
n-genin iç açılar toplamı = (n−2) × 180°.
Düzgün n-genin bir iç açısı = [(n−2) × 180°] / n.
Dış açılar toplamı her zaman 360°.
Örnek: 6-genin iç açılar toplamı = (6-2) × 180 = 720°. Düzgün 6-gen iç açı = 720/6 = 120°.
5 Çözümlü Örnek
Örnek 1
Tabanı 12, yüksekliği 8 olan ikizkenar üçgen. Eşit kenarlardan biri kaç?
Çözüm: Yükseklik tabanı ortadan iki yarıya böler. Yarım taban 6, yükseklik 8. Kenar = √(6² + 8²) = √(36+64) = √100 = 10.
Örnek 2
Yarıçapı 7 olan dairenin çevresinin yaklaşık değeri (π = 22/7 al).
Çözüm: Çevre = 2 × (22/7) × 7 = 44.
Örnek 3
A(1,2) ve B(4,6) noktaları arasında geçen doğrunun eğimi.
Çözüm: m = (6-2)/(4-1) = 4/3.
Örnek 4
5-genin iç açılar toplamı?
Çözüm: (5-2) × 180 = 540°.
Örnek 5
Yarıçapı 4 olan daireden 90°'lik bir dilim kesilirse alanı?
Çözüm: (90/360) × π × 4² = (1/4) × 16π = 4π.
Çözüm Stratejisi
- Şekli baş üstüne çiz (görselleştirme).
- Verilenleri ve aranılanı işaretle.
- Hangi formül? (Pisagor, alan, eğim, vb.)
- Formülü uygula, hesapla.
- Şıkları kontrol et.
Tuzaklar
- Şekil verilmezse her zaman çiz.
- "Yükseklik" üçgenin dış kenarından düşebilir; ölçü yer net değil.
- Pi yerine 22/7 veya 3.14 — şıkka göre uygun olanı kullan.
- Birim karıştırma: cm ile m, derece ile radyan.
SSS
Geometri çalışılırken hangi konulara öncelik verilir?
1. Pisagor + Alan (her yıl 1-2 soru). 2. Açıortay + 30-60-90 üçgen (yıl başına 1 soru). 3. Daire alan/çevre (yıl başına 1 soru). 4. Koordinat (yıl başına 1 soru).
Şekil çizmem gerekir mi?
EVET. Soru kitapçığında zaten çizilse bile baş üstüne ÇİZ. Verilen ve aranılanı işaretle. Bu 30 saniye %50 hata azaltır.
Trigonometri ALES'te?
Çok az. Yıl başına 0-1 soru, çoğu zaman atlanır. Sin/cos/tan değerleri bilmek yararlı ama öncelikli değil.