Permütasyon-Kombinasyon
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Sıralama ve seçme problemleri
📋 Alt Konular
💡 Önemli Noktalar
- ★ P(n,r) = n!/(n-r)! - Sıralı seçim
- ★ C(n,r) = n!/[r!(n-r)!] - Sırasız seçim
- ★ Dairesel: (n-1)!
- ★ Tekrarlı permütasyon: n!/(n₁!×n₂!×...)
📖 Konu Anlatımı
🔢 Permütasyon ve Kombinasyon
Sayma problemlerinde en temel iki kavram: Permütasyon (sıralı seçim) ve Kombinasyon (sırasız seçim).
Permütasyon
Sıra ÖNEMLİ
Kombinasyon
Sıra ÖNEMSİZ
📐 Faktöriyel (n!)
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
| n | n! | Hesaplama |
|---|---|---|
| 0 | 1 | Tanım gereği |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 × 1 |
| 3 | 6 | 3 × 2 × 1 |
| 4 | 24 | 4 × 3 × 2 × 1 |
| 5 | 120 | 5 × 4 × 3 × 2 × 1 |
| 6 | 720 | 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 |
⚠️ Önemli: 0! = 1 tanım gereğidir, ezberlemelisiniz!
📋 Permütasyon (Sıralı Seçim)
n elemandan r tanesini sıralı olarak seçme
P(n,r) = n! / (n-r)!
veya P(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) [r tane çarpan]
Örnek:
5 öğrenciden 3'ünü sıraya dizmek:
P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1) = 120/2 = 60
veya: 5 × 4 × 3 = 60
🎯 Kombinasyon (Sırasız Seçim)
n elemandan r tanesini sırasız olarak seçme
C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!]
C(n,r) = P(n,r) / r!
Örnek:
5 öğrenciden 3 kişilik takım seçmek:
C(5,3) = 5!/[3!×2!] = 120/(6×2) = 120/12 = 10
📝 Kombinasyon Özellikleri
Simetri Özelliği
C(n,r) = C(n, n-r)
Örn: C(10,3) = C(10,7)
Pascal Üçgeni
C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)
Uç Değerler
C(n,0) = C(n,n) = 1
🔁 Tekrarlı Permütasyon
n elemandan bazıları aynı ise yapılan sıralama
n! / (n₁! × n₂! × n₃! × ...)
n₁, n₂, n₃: tekrar eden elemanların sayıları
Örnek:
"KALEM" kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde dizilir?
5 harf, hepsi farklı → 5! = 120
"ELELE" kelimesi için:
5 harf: E→3, L→2 → 5!/(3!×2!) = 120/(6×2) = 10
🔄 Dairesel Permütasyon
n elemanın daire şeklinde dizilimi
(n-1)!
Bir eleman sabitlenir, diğerleri sıralanır
Örnek:
6 kişi yuvarlak masada kaç farklı şekilde oturabilir?
(6-1)! = 5! = 120
💡 Not: Geometrik şekillerde (kolye, bilezik) saat yönü ve ters yön aynı ise: (n-1)!/2
📊 Karşılaştırma Tablosu
| Tip | Formül | Sıra | Örnek Soru |
|---|---|---|---|
| Permütasyon | P(n,r) = n!/(n-r)! | ✓ Önemli | Sıraya dizmek, şifre oluşturmak |
| Kombinasyon | C(n,r) = n!/[r!(n-r)!] | ✗ Önemsiz | Takım seçmek, heyet kurmak |
| Tekrarlı P. | n!/(n₁!×n₂!×...) | ✓ Önemli | Aynı harfli kelime dizilimi |
| Dairesel P. | (n-1)! | ✓ Önemli | Yuvarlak masa, halka |
✍️ Çözümlü Örnek 1
Soru:
Bir sınıfta 8 öğrenci var. Bunlardan 3 kişilik bir heyet kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm:
Analiz: Heyet seçiminde sıra önemli değil → Kombinasyon
Formül: C(8,3) = 8! / [3! × 5!]
Hesap: = (8×7×6) / (3×2×1) = 336 / 6 = 56
Cevap: 56 farklı heyet
✍️ Çözümlü Örnek 2
Soru:
"MATEMATİK" kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde yan yana dizilir?
Çözüm:
Harfler: M-A-T-E-M-A-T-İ-K (9 harf)
Tekrarlar: M→2, A→2, T→2 (diğerleri 1'er)
Formül: 9! / (2! × 2! × 2!)
Hesap: = 362880 / (2×2×2) = 362880 / 8 = 45.360
Cevap: 45.360 farklı dizilim
🎯 DGS'de Permütasyon-Kombinasyon
- • "Sıralama", "dizme", "şifre" → Permütasyon
- • "Seçme", "heyet", "takım", "komisyon" → Kombinasyon
- • C(n,r) = C(n, n-r) özelliğini kullanın: C(10,8) = C(10,2) = 45 (daha kolay)
- • Faktöriyel hesabında sadeleştirme yapın: 8!/5! = 8×7×6
- • 0! = 1 olduğunu unutmayın
- • Yuvarlak masada (n-1)!, doğrusal dizilimde n! kullanılır
Sayısal Mantık Konuları
Permütasyon-Kombinasyon Hakkında
Permütasyon-Kombinasyon, DGS sınavının Sayısal bölümünde karşınıza çıkacak önemli konulardan biridir. Sıralama ve seçme problemleri Bu konudan sınavda ortalama 2-4 soru gelmektedir.
Permütasyon-Kombinasyon konusunu tam olarak kavrayabilmek için toplam 4 alt başlığı (Permütasyon, Kombinasyon, Tekrarlı Permütasyon ve diğerleri) detaylı şekilde çalışmanız gerekmektedir.
Bu konu yüksek öneme sahiptir ve düzenli çalışma ile pekiştirilmesi gereken konular arasındadır.
ÖSYM formatina Uygun İçerik
Bu konu anlatımı, ÖSYM DGS sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır. İçerikler güncel müfredat ve sınav formatina göre düzenlenmiştir.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
Permütasyon-Kombinasyon konusu nedir?
Permütasyon-Kombinasyon, DGS Sayısal bölümünün önemli konularından biridir. Sıralama ve seçme problemleri Bu konudan sınavda ortalama 2-4 soru gelmektedir.
DGS'de Permütasyon-Kombinasyon konusundan kaç soru çıkar?
DGS sınavında Permütasyon-Kombinasyon konusundan genellikle 2-4 soru çıkmaktadır. Bu konu yüksek öneme sahiptir.
Permütasyon-Kombinasyon konusunun alt başlıkları nelerdir?
Permütasyon-Kombinasyon konusunun 4 alt başlığı vardır: Permütasyon, Kombinasyon, Tekrarlı Permütasyon, Dairesel Permütasyon.
DGS için Permütasyon-Kombinasyon konusunu nasıl çalışmalıyım?
Permütasyon-Kombinasyon konusunu etkili çalışmak için önce temel kavramları öğrenin, ardından bol soru çözün. Düzenli tekrar ve farklı soru tipleri ile pratik yapmanız DGS başarınızı artıracaktır.
Permütasyon-Kombinasyon Konusunda Zorlanıyor musun?
Birebir koçluk desteği ile Permütasyon-Kombinasyon konusunu tamamen kavra, DGS sorularını kolayca çöz. Uzman eğitmenlerimiz seninle birlikte çalışacak!
0531 333 98 33 • Ücretsiz ilk görüşme