İntegral

İntegral Nedir?

İntegral, türev işleminin tersidir. Bir fonksiyonun türevi biliniyorsa, orijinal fonksiyonu bulmaya integral alma (anti-türev) denir.

Temel İntegral Kuralları

Fonksiyon	İntegral
∫a dx	ax + C
∫xⁿ dx	xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
∫1/x dx	ln|x| + C
∫eˣ dx	eˣ + C
∫aˣ dx	aˣ/ln(a) + C

Trigonometrik İntegraller

Fonksiyon	İntegral
∫sin(x) dx	-cos(x) + C
∫cos(x) dx	sin(x) + C
∫tan(x) dx	-ln|cos(x)| + C
∫cot(x) dx	ln|sin(x)| + C
∫sec²(x) dx	tan(x) + C
∫csc²(x) dx	-cot(x) + C

İntegral Alma Kuralları

Yerine Koyma (Değişken Dönüşümü)

Örnek: ∫2x·cos(x²)dx

• u = x² → du = 2x dx
• ∫cos(u)du = sin(u) + C = sin(x²) + C

Kısmi İntegrasyon

Örnek: ∫x·eˣ dx

• u = x → du = dx
• dv = eˣdx → v = eˣ
• = x·eˣ - ∫eˣdx = x·eˣ - eˣ + C = eˣ(x-1) + C

Belirli İntegral

Belirli İntegral Özellikleri

• ∫ₐᵃ f(x)dx = 0
• ∫ₐᵇ f(x)dx = -∫ᵇₐ f(x)dx
• ∫ₐᵇ f(x)dx = ∫ₐᶜ f(x)dx + ∫ᶜᵇ f(x)dx
• ∫ₐᵇ k·f(x)dx = k·∫ₐᵇ f(x)dx

Alan Hesabı

İki Eğri Arasındaki Alan

Alan Hesabı Adımları:

1. Kesişim noktalarını bul (f(x) = g(x))
2. Hangi fonksiyonun üstte olduğunu belirle
3. Üstteki - Alttaki şeklinde integre et

Hacim Hesabı

İki Eğri Arasındaki Hacim

V = π ∫ₐᵇ {[f(x)]² - [g(x)]²} dx

(f(x) dış yarıçap, g(x) iç yarıçap)

Özel İntegraller

İntegral	Sonuç
∫1/√(1-x²) dx	arcsin(x) + C
∫1/(1+x²) dx	arctan(x) + C
∫1/(x²-a²) dx	(1/2a)·ln|(x-a)/(x+a)| + C

Sık Yapılan Hatalar

AYT'de Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Temel integral formüllerini ezbere bilin
• Yerine koyma yöntemi AYT'de sık çıkar
• Alan hesabı soruları mutlaka gelir
• Belirli integral özelliklerini iyi bilin
• Grafik okuma ile integral yorumlama birlikte sorulabilir
• Hacim soruları gelirse genellikle basit formül uygulaması