DGS Sayısalda olasılık ve istatistik, formül ezberi az gerektiren ama mantıksal düşünme isteyen bir kategoridir. Son 5 yıl ÖSYM analizine göre yılda ortalama 3-5 soru bu konudan çıkıyor. Permütasyon vs kombinasyon ayrımı + koşullu olasılık + merkezi eğilim ölçüleri (ortalama-medyan-mod) — bu pillar postta tüm konular ve 5 çözümlü soru detaylı.
⚠️ DGS'de Yanlış Cezası VAR
DGS'de 4 yanlış 1 doğruyu götürür (4Y=1D). Ham puan formülü: Doğru − (Yanlış ÷ 4). Olasılık sorularında "tahmin yapayım" tehlikeli — boş bırakmak daha güvenli. (Kaynak: ÖSYM 2026 DGS Kılavuzu Madde 4.1)
📊 DGS Olasılık/İstatistik Soru Trendi
| Yıl | Soru Sayısı |
|---|---|
| 2021 | 4 |
| 2022 | 3 |
| 2023 | 5 |
| 2024 | 4 |
| 2025 | 4 |
📐 Sayma Kuralları
Çarpma Kuralı
İki bağımsız olay sırasıyla m ve n şekilde yapılabiliyorsa, ikisi birlikte m · n şekilde yapılır.
Örnek: 4 gömlek + 3 pantolon = 4·3 = 12 farklı kombinasyon.
Toplama Kuralı
İki olay aynı anda olmuyorsa (ya o, ya bu), olasılıklar veya sayılar toplanır: m + n
📐 Permütasyon (Sıralama)
n nesnenin r'li permütasyonu:
P(n, r) = n! / (n − r)!
Sıra ÖNEMLİ olduğunda kullanılır.
Örnek: 5 kişiden 3 kişi yarışmada ilk üç sırayı kaç farklı şekilde alabilir?
P(5, 3) = 5! / 2! = 120/2 = 60
Özel Permütasyonlar
- Daire (dairesel) permütasyon: n nesnenin daireye dizilişi = (n−1)!
- Tekrarlı permütasyon: Aynı nesneler varsa n! / (a! · b! · c!)
- Yan yana / ardışık olma şartı: Grup tek nesne sayılır, sonra grubun iç sıralaması çarpılır.
📐 Kombinasyon (Seçme)
n nesneden r'li kombinasyon:
C(n, r) = n! / [r! · (n − r)!]
Sıra ÖNEMLİ DEĞİL olduğunda kullanılır.
Örnek: 10 kişiden 3 kişilik komite kaç farklı şekilde seçilir?
C(10, 3) = 10! / (3! · 7!) = 120
- • Yarışmada birinci/ikinci/üçüncü → Permütasyon (sıra önemli)
- • Komiteye 3 kişi seçilecek → Kombinasyon (sıra önemli değil)
- • Şifre / sıra numarası → Permütasyon
- • Grup oluşturma / takım → Kombinasyon
📐 Olasılık Temel Kavramları
Olasılık Tanımı
P(A) = (İstenen durum sayısı) / (Tüm durumların sayısı)
0 ≤ P(A) ≤ 1. Kesin olay P = 1, imkansız P = 0.
Bağımsız Olaylar
A ve B bağımsızsa: P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Örnek: Madeni para iki kez atılıyor. İki seferde de yazı gelme olasılığı = 1/2 · 1/2 = 1/4.
Bağımlı (Koşullu) Olasılık
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
B olduğunda A'nın olma olasılığı.
Birleşim Olasılığı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Ayrık olaylarda (A ∩ B = ∅): P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Tümleyen Olasılığı
P(A') = 1 − P(A)
Örnek: 2 zar atıldığında en az bir 6 gelme olasılığı = 1 − P(hiç 6 gelmeme) = 1 − (5/6)² = 11/36.
📊 İstatistik — Merkezi Eğilim Ölçüleri
Aritmetik Ortalama
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Medyan (Ortanca)
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değer.
- n tek ise: ortadaki değer
- n çift ise: iki ortadaki değerin ortalaması
Mod (Tepe Değer)
En sık tekrar eden değer. Tek mod (unimodal), iki mod (bimodal), modu olmayan veri seti olabilir.
Açıklık (Range)
En büyük − En küçük değer.
Standart Sapma
σ = √[Σ(xᵢ − x̄)² / n]
Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. DGS'de doğrudan hesap nadir, kavramsal soru çıkar.
🔍 5 Çözümlü ÖSYM Tarzı Soru
Soru 1 (Permütasyon)
"REHBER" kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Çözüm
"REHBER" = 6 harf, E iki kez, R iki kez tekrar. P = 6! / (2! · 2!) = 720/4 = 180.
Soru 2 (Kombinasyon)
8 kişilik bir gruptan 3 kişilik komite kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
Çözüm
C(8, 3) = 8! / (3! · 5!) = (8·7·6)/(3·2·1) = 336/6 = 56.
Soru 3 (Bağımsız Olasılık)
İki zar atılıyor. İki zarın da çift sayı gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm
P(bir zar çift) = 3/6 = 1/2. İki zar bağımsız: P = 1/2 · 1/2 = 1/4.
Soru 4 (Aritmetik Ortalama)
5 sayının ortalaması 14'tür. Bu sayılara 8 değerinde bir sayı eklenirse yeni ortalama kaç olur?
Çözüm
Toplam = 5 · 14 = 70. Yeni toplam = 70 + 8 = 78. Yeni ortalama = 78/6 = 13.
Soru 5 (Tümleyen Olasılığı)
Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi bilye var. Rastgele 2 bilye çekildiğinde en az birinin kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm
Hiç kırmızı olmama olasılığı = C(6,2)/C(10,2) = 15/45 = 1/3. En az bir kırmızı = 1 − 1/3 = 2/3.
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
- Permütasyon ile kombinasyonu karıştırmak. Sıra önemli mi? sorusunu DAİMA sor.
- Tekrarlı harf permütasyonunda bölme unutmak. "REHBER"de E ve R çift kez → 2!·2!'ye bölmen şart.
- Bağımsız olayları toplamak. Bağımsız olaylarda çarpma kullanılır, toplama değil.
- "En az bir" sorularında doğrudan saymak. Daima tümleyen al: P("en az bir") = 1 − P("hiçbiri").
- Medyan ve modun farkını bilmemek. Medyan ortanca, mod en sık tekrarlanan.
💡 Hızlı Çözüm İpuçları
- Soruyu okur okumaz "Sıra önemli mi?" sor. Önemliyse permütasyon, değilse kombinasyon.
- "En az bir" / "en az iki" sorularında daima tümleyen al (1 − P(hiçbiri)). Doğrudan saymak uzun.
- Olasılık her zaman 0 ile 1 arasında. Hesabın 1'den büyükse hata var.
- Faktöriyel hesabı yaparken sadeleştir: 10! / 8! = 10·9 = 90. Tüm faktöriyeli yazma.
- Aritmetik ortalama sorularında toplam üzerinden düşün — sayıların toplamı sabit kalır.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
DGS'de olasılık/istatistikten kaç soru çıkar?
Son 5 yıl ortalaması 3-5 soru/yıl. Toplam DGS Sayısal puanın %6-10'una denk gelir.
DGS'de yanlış cezası var mı?
Evet, VAR. 4 yanlış 1 doğruyu götürür (4Y=1D). ÖSYM 2026 DGS Kılavuzu Madde 4.1.
Permütasyon mu kombinasyon mu nasıl ayırırım?
Tek soru: "Sıra önemli mi?" → Önemliyse permütasyon (P), önemli değilse kombinasyon (C). Yarış sıralaması = P, komite seçimi = C.
"En az bir" olasılık sorularını nasıl yaparım?
Daima tümleyen kullan: P("en az bir") = 1 − P("hiçbiri"). Doğrudan saymak çok uzun ve hatalı olur.
Bağımsız ve bağımlı olay farkı nedir?
Bağımsız: Birinin olması diğerini etkilemez (zar atışı, para atışı). Çarpma kuralı.
Bağımlı: Biri olduktan sonra diğer farklı olur (torbadan iade etmeden çekme). Koşullu olasılık.
Aritmetik ortalama sorularına nasıl yaklaşmalı?
Daima toplam üzerinden düşün. Ortalama × sayı adedi = toplam. Yeni sayı eklenince yeni toplam / yeni adet = yeni ortalama.
Standart sapma DGS'de detaylı sorulur mu?
Hayır, genelde kavramsal. "Hangi veri setinin sapması daha büyük?" gibi karşılaştırmalı sorular çıkar. Detaylı formül hesabı nadir.
Tekrarlı permütasyon formülünü nasıl ezberlerim?
n! / (a! · b! · c! ...) — n = toplam nesne, a, b, c = aynı türden olan nesne sayıları. "REHBER" = 6 harf, R=2, E=2 → 6!/(2!·2!) = 180.
🚀 Sonraki Adım
Olasılık/istatistiği bitirince DGS AGNO → ÖBP Hesaplayıcı ile puanınızı hesaplayın, Bölüm Uyumu sayfasında geçişlerinizi planlayın, DGS Rehberi'nde diğer konuları çalışın.
DGS Koçluk ile Tam Net Olasılık
Permütasyon/kombinasyon refleks kazanma, koşullu olasılık problem çözme, 200+ ÖSYM tarzı soru — birebir DGS koçluk paketleri ile 6-9 ay yoğun program.
DGS Koçluk PaketleriDGS Hazırlık Topluluğuna Katıl
WhatsApp'tan günlük ipuçları, deneme soruları ve doğrudan koçtan destek al.