DGS Sayısalda cebir ve denklemler, soru sayısı bakımından en büyük tek kategoridir. Son 5 yıl ÖSYM analizine göre yılda ortalama 5-7 soru bu konudan gelir — yani DGS Sayısal puanın yaklaşık %10-14'ü. 1. derece denklem, 2. derece denklem, sistem çözümleri ve parametre analizi — bu pillar postta tüm cebir konuları + 5 çözümlü ÖSYM tarzı soru.
⚠️ DGS'de Yanlış Cezası VAR
DGS'de 4 yanlış 1 doğruyu götürür (4Y=1D). Ham puan formülü: Doğru − (Yanlış ÷ 4). Cebir sorularında işlem hatası olasılığı yüksek — özellikle 2. derece sorularında Δ hesabını dikkatli yap. (Kaynak: ÖSYM 2026 DGS Kılavuzu Madde 4.1)
📊 DGS Cebir/Denklem Soru Trendi
| Yıl | Soru Sayısı | Ağırlık Konu |
|---|---|---|
| 2021 | 6 | 1. derece + sistem |
| 2022 | 7 | 2. derece + parametre |
| 2023 | 5 | Karma |
| 2024 | 6 | Sistem + 2. derece |
| 2025 | 6 | 1. derece + 2. derece dengeli |
📐 Birinci Dereceden Denklem
Genel form: ax + b = 0 (a ≠ 0)
Çözüm: x = −b/a
Çözüm Stratejisi
- Tüm bilinmeyenleri (x'leri) bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla.
- Parantezleri aç.
- Benzer terimleri birleştir.
- x katsayısına böl.
Örnek: 3(x + 2) − 5 = 4x + 7
3x + 6 − 5 = 4x + 7 → 3x + 1 = 4x + 7 → −6 = x → x = −6
📐 İkinci Dereceden Denklem
Genel form: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Diskriminant: Δ = b² − 4ac
Kökler: x = (−b ± √Δ) / 2a
Δ (Diskriminant) Analizi
- Δ > 0: İki farklı reel kök
- Δ = 0: Bir çift (eşit) reel kök →
x = −b/2a - Δ < 0: Reel kök yok (karmaşık kök)
Vieta Formülleri (Kök-Katsayı İlişkisi)
Kökler x₁ ve x₂ ise:
- • Kökler Toplamı: x₁ + x₂ = −b/a
- • Kökler Çarpımı: x₁ · x₂ = c/a
Bu formüller, kökleri bulmadan toplam/çarpımlarını hızlıca verir.
Çarpanlara Ayırma
ax² + bx + c = 0 → (x − x₁)(x − x₂) = 0
Eğer kökler tam sayı/basitse, denklemi çarpanlara ayırarak çözmek daha hızlıdır.
Örnek: x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0 → x₁=2, x₂=3
Tam Kare Tamamlama
x² + bx + c = 0 → (x + b/2)² = b²/4 − c
📐 İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi
1) Yerine Koyma Yöntemi
- Denklemlerden birinde bir bilinmeyeni yalnız bırak.
- Bu ifadeyi diğer denkleme yerine koy.
- Tek bilinmeyenli denklem çöz.
- Bulduğun değeri ilkine yerleştir.
Örnek:
x + y = 7 ... (1) 2x − y = 5 ... (2)
(1)'den: y = 7 − x. (2)'ye yerleştir: 2x − (7 − x) = 5 → 3x = 12 → x = 4. y = 7 − 4 = 3.
2) Toplama Yöntemi
- Bir bilinmeyenin katsayılarını eşit hale getir (gerekirse denklemleri çarp).
- Denklemleri topla veya çıkar — bir bilinmeyen yok olur.
- Bulduğun değeri herhangi bir denkleme koy.
Örnek:
x + y = 7 2x − y = 5
İki denklemi topla: 3x = 12 → x = 4. y = 7 − 4 = 3.
3) Determinant (Cramer) Yöntemi
ax + by = e, cx + dy = f sisteminde:
x = (ed − bf) / (ad − bc), y = (af − ec) / (ad − bc)
DGS'de nadir kullanılır — yerine koyma + toplama daha hızlı.
📐 Parametre Soruları
Denklemin köklerini "her şartı sağlayan" parametre değerini bulma soruları DGS'de sık çıkar.
Örnek: x² + (k − 2)x + 4 = 0 denkleminin iki farklı reel kökü olsun. k'nin alabileceği değerler nedir?
İki farklı reel kök → Δ > 0. Δ = (k−2)² − 16 > 0 → (k−2)² > 16 → k − 2 > 4 veya k − 2 < −4 → k > 6 veya k < −2.
🔍 5 Çözümlü ÖSYM Tarzı Soru
Soru 1 (1. Derece)
3(2x − 1) = 2(x + 5) + 7 denkleminde x kaçtır?
Çözüm
6x − 3 = 2x + 10 + 7 → 6x − 3 = 2x + 17 → 4x = 20 → x = 5.
Soru 2 (2. Derece Çarpanlara Ayırma)
x² − 7x + 10 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Çözüm
Vieta: x₁ + x₂ = −b/a = 7/1 = 7. (Veya çarpanlara ayır: (x−2)(x−5)=0 → 2+5=7.)
Soru 3 (Δ Analizi)
2x² − 4x + k = 0 denkleminin iki farklı reel kökü olması için k'nin alabileceği en büyük tam sayı kaçtır?
Çözüm
Δ > 0 → 16 − 8k > 0 → k < 2. En büyük tam sayı k = 1.
Soru 4 (Sistem)
3x + 2y = 13, 2x − y = 4 sisteminin çözümünde x + y kaçtır?
Çözüm
İkincide y = 2x − 4. İlkine koy: 3x + 2(2x − 4) = 13 → 7x = 21 → x = 3. y = 2. x + y = 5.
Soru 5 (Vieta + Soru Tip)
x² + 5x + 6 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. (1/x₁) + (1/x₂) değeri kaçtır?
Çözüm
(1/x₁) + (1/x₂) = (x₁ + x₂) / (x₁ · x₂) = (−5) / 6 = −5/6.
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
- Δ formülünde işaret hatası. Δ = b² − 4ac. 4ac'nin önünde eksi var, +4ac DEĞİL.
- Vieta'da kökler toplamını b/a yazmak. Doğru: −b/a. Eksi unutulmamalı.
- Sistem çözerken sadece bir bilinmeyen bulup bırakmak. Her iki bilinmeyeni de bul, sonra sorulan ifadeyi hesapla.
- Parantezleri açarken işaret hatası.
−(x − 3) = −x + 3,−x − 3 DEĞİL. - Çarpanlara ayırırken kontrol etmemek. (x−a)(x−b)'yi açarak kontrol et: x² − (a+b)x + ab.
💡 Hızlı Çözüm İpuçları
- 2. derece denklem çözerken önce çarpanlara ayırmayı dene — Δ formülü daha yavaş.
- "Kökler toplamı / çarpımı" sorularında kökleri bulmadan Vieta kullan (10 saniye kazandırır).
- Parametre sorularında Δ analizi anahtardır — Δ > 0 / Δ = 0 / Δ < 0 ayrımını ezberle.
- Denklem sistemlerinde iki yöntemden biriyle pratikleş (toplama daha hızlı genelde).
- Karmaşık ifadelerde önce sadeleştir, sonra denklem çöz. Çapraz çarpım hızlandırır.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
DGS'de cebir/denklemden kaç soru çıkar?
Son 5 yıl ortalaması 5-7 soru/yıl. Toplam DGS Sayısal puanın %10-14'üne denk gelir — en büyük tek kategori.
DGS'de yanlış cezası var mı?
Evet, VAR. 4 yanlış 1 doğruyu götürür (4Y=1D). ÖSYM 2026 DGS Kılavuzu Madde 4.1.
Vieta formüllerini ne zaman kullanırım?
Kökleri bulmaya gerek olmadan kökler toplamı (x₁+x₂ = −b/a) veya çarpımı (x₁·x₂ = c/a) sorulduğunda. 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁·x₂) gibi kombinasyonlarda hayat kurtarır.
Δ formülünü ezberlemenin püf noktası?
"Beş − dört a c": b² − 4ac. Eksi var, +4ac değil. Δ > 0 iki farklı reel kök, Δ = 0 çift kök, Δ < 0 reel kök yok.
Çarpanlara ayırmak mı, Δ formülü mü daha hızlı?
Tam sayı kökler varsa çarpanlara ayırma (10-15 saniye). Tam sayı kök şüphesi varsa hemen Δ formülüne geç (30-45 saniye).
Denklem sisteminde yerine koyma mı, toplama mı?
Katsayılar küçükse toplama daha hızlı. Bir bilinmeyenin katsayısı 1 ise yerine koyma sezgisel. Pratik yaparak refleks kazan.
Parametre soruları neden zor görünür?
Klasik denklem çözmek yerine "tüm parametre değerleri" düşünme gerektirir. Δ analizi + işaret analizi → eşitsizlik. Pratikle çözülür.
DGS cebir-denklem kaç saatte tamamlanır?
Konu anlatımı + 400+ soru = 35-45 saat. En büyük yatırım yapılması gereken konu. Refleks kazanmak için ÖSYM çıkmış son 10 yıl mutlaka çöz.
🚀 Sonraki Adım
Cebir/denklem konusunu kapattıktan sonra DGS AGNO → ÖBP Hesaplayıcı ile puanınızı hesaplayın, Bölüm Uyumu sayfasında geçişlerinizi planlayın, DGS Rehberi'nde diğer konuları çalışın.
DGS Koçluk ile Cebir-Denklem Tam Net
Vieta refleksi, Δ analiz pratiği, sistem çözüm hızı, 400+ ÖSYM tarzı soru çözümü — birebir DGS koçluk paketleri ile 6-9 ay yoğun program.
DGS Koçluk PaketleriDGS Hazırlık Topluluğuna Katıl
WhatsApp'tan günlük ipuçları, deneme soruları ve doğrudan koçtan destek al.