ALES Sayısal İleri — Test 2 (Türev + Olasılık + Kombinasyon + Mantık Derinleştirme)

**Test 1 İleri odak:** Fonksiyon analizi (bileşke, ters, parabol) + Mantık (kontrapozitif, doğru/yalan) + Dizi (aritmetik, geometrik temel) + Karışım + Faiz. **Test 2 İleri odak (bu):** **Türev** (polinom + zincir kuralı) + **Koşullu olasılık** + **Permütasyon/Kombinasyon ayrımı** + **Kümeler (Venn şeması)** + **Mantık (modus tollens)** + **Modüler aritmetik** (temel + üs döngülü). **Test 2 daha akademik:** lisansüstü matematik düzeyinde. Hem Test 1 hem Test 2 çözmek **ALES Sayısal İleri'nin %90+ konusunu** kapsar.

**ALES için 5 temel türev formülü:** (1) **Sabit:** $\frac{d}{dx}(c) = 0$. (2) **Polinom (kuvvet kuralı):** $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$. (3) **Katsayı:** $\frac{d}{dx}(cf(x)) = c \cdot f'(x)$. (4) **Toplam/Fark:** $(f \pm g)' = f' \pm g'$. (5) **Zincir kuralı:** $\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. **İleri ek (lisansüstü düzey):** Çarpım kuralı $(fg)' = f'g + fg'$, Bölüm kuralı, Trigonometrik türevler ($\sin' = \cos$, $\cos' = -\sin$), Logaritma türevi ($\ln' = 1/x$), Üstel ($e^x$ türevi $e^x$). **ALES'te en sık polinom + zincir kuralı sorulur** — temel formüller %80 yeterli.

**3 farklı kavram, KARIŞTIRMAYIN:** (1) **Olasılık** = $P(A) = \frac{\text{olumlu sonuç}}{\text{tüm sonuçlar}}$. Sayısal değer 0-1 arası. (2) **Permütasyon (P)** = SIRALI seçim, $P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ — görev/sıra farkı önemli. (3) **Kombinasyon (C)** = SIRASIZ seçim, $C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ — eşit haklar. **Pratik test:** "Görevler/sıralar farklı mı?" → Permütasyon. "Üyeler eşit / takım / heyet?" → Kombinasyon. **Önemli ilişki:** P(n,r) = C(n,r) × r! (sıra önemli olduğunda r! kat fazla). **Klasik tuzak:** Soru "kaç farklı takım?" → kombinasyon; "başkan/sekreter atanacak" → permütasyon. **Koşullu olasılık iadesiz çekim:** $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$ — 2. olay 1'e bağlı.

**Venn şeması** = küme ilişkilerini görsel gösteren daireler. **2 küme formülü:** $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ — kesişimi 1 kez sayma için çıkar. **3 küme formülü:** $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$ — 3'lü kesişim 3 kez eklenip 3 kez çıkarıldı, +1 ile düzeltilir. **ALES klasik pattern:** "Sınıfta N öğrenci, X dersi X kişi seven, Y dersi Y kişi seven, her ikisi Z kişi. Hiçbirini sevmeyen?" Adımlar: (1) Birleşim hesapla: |X|+|Y|-|Z|. (2) Hiçbiri = Toplam - Birleşim. **Tuzak şıklar:** "Sadece X seven" veya "Sadece Y seven" yanıtları (yanlış yorum). Venn şeması çiz + her bölgeyi belirle.

**Modüler aritmetik** = bir sayının bölme işleminde kalan kısmıyla ilgilenen aritmetik. **Notasyon:** $a \equiv b \pmod{n}$ → a ile b'nin n'ye bölümünden kalan aynı. Örnek: $100 \equiv 2 \pmod{7}$. **Üs döngülü hesap (zor sorular):** Büyük üs almak yerine **döngü periyodu** bul. Adım adım: (1) **Küçük üsler için kalanları sırala** → $a^1, a^2, a^3, ... \pmod{n}$. (2) **Tekrar başlayan yer** = döngü periyodu (örn. 3 mod 5 için periyot 4: 3, 4, 2, 1, 3, 4, ...). (3) **Üs ÷ periyot** kalanı = sıralı konumdaki kalan. **Fermat Küçük Teoremi:** p asal + gcd(a,p)=1 ise $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$. ALES'te bu teoremi bilmek hız kazandırır. Örnek: $3^{100} \mod 5 = ?$ → $3^4 \equiv 1 \pmod 5$ → $3^{100} = (3^4)^{25} \equiv 1$.

**Son 7 gün:** (1) **Türev temel 5 formül** ezberle (polinom + zincir + katsayı + toplam/fark + sabit). (2) **Permütasyon vs Kombinasyon** ayrımı pekiştir (sıra önemli mi?). (3) **Olasılık 3 tip** disiplin (bağımsız/bağımlı/birleşim). (4) **Venn 2-3 küme formülleri** ezber + 5 örnek pratik. (5) **Mantık 4 yasa** (modus ponens, modus tollens, hipotetik silojism, ayırma). (6) **Modüler aritmetik** temel + üs döngüsü 3 örnek. (7) **Aritmetik + geometrik dizi formülleri** ezber. (8) **Günde 1 ALES Sayısal İleri test** (10 soru, zamanlı 20-22 dk). Yanlış cevapları **konu bazında ayır** (türev mi olasılık mı dizi mi). En zayıf konuyu hedef al. **Sınav günü:** ALES Sayısal İleri ~%30 paya sahip — 50 soru / 80 dk = 1.6 dk/soru. İleri sorular 2-3 dk normal.

**ALES'te YANLIŞ CEZASI VAR** — 4 yanlış = 1 doğru iptal (4Y=1D). Bu **DGS + YKS** ile aynı kural (KPSS + LGS + YDS'den FARKLI — onlarda yok). **Stratejik sonuç:** Emin değilsen **BOŞ BIRAK** — şıkları rastgele tahmin etme. **Eleyebildiğin kadar şık ele**, sonra %50 üzeri eminsen işaretle. **ALES puan kullanım alanları:** (1) Yüksek lisans (50-55 baraj). (2) Doktora (55-65 baraj). (3) Akademik kadro (öğretim elemanı 70+, doçentlik 65+). (4) **Sözel/Sayısal/EA puan türleri** — bölümüne göre seç (matematik bölümü Sayısal, sosyoloji EA, edebiyat Sözel). (5) **ALES puanı 5 yıl geçerli** — doktora başvurusunda her 5 yılda yenilemek gerekir. **Hedef:** Akademik kariyer için **Sayısal puan ≥ 70**, sözel ≥ 65, EA ≥ 67 idealdir.