Matematik Formülleri
TYT ve AYT Matematik sınavlarında çıkan tüm formüller: sayılar, polinomlar, fonksiyonlar, logaritma, limit, türev, integral, diziler, olasılık ve kombinatorik.
7 kategori, 39 formül
Mutlak Değer Tanımı
Mutlak değer; sayının sayı doğrusundaki 0'a olan uzaklığıdır.
|x| = x (x ≥ 0), |x| = -x (x < 0)Çarpanlara Ayırma — Fark Kareler
İki kare farkı; toplamı ve farkı içeren iki çarpanın çarpımına eşittir.
a² - b² = (a + b)(a - b)Tam Kare Üçlü
İki terim toplamının/farkının karesi açılımı.
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²Küp Açılımları
İki terim toplamının küpünün açılımı.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³Küpler Toplamı/Farkı
İki sayının küpleri toplamı veya farkının çarpanlara ayrılması.
a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)Vieta Formülleri (2. derece)
ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ için kökler toplamı ve çarpımı.
x₁ + x₂ = -b/a ; x₁ × x₂ = c/aDiskriminant
Δ > 0: iki farklı gerçek kök, Δ = 0: çift kök, Δ < 0: gerçek kök yok.
Δ = b² - 4acAritmetik Ortalama
n sayının aritmetik ortalaması; tüm sayıların toplamının n'e bölümüdür.
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) ÷ nLogaritma Tanımı
a tabanında b'nin logaritması; a üssü c'ye eşit olduğunda c'dir. a > 0, a ≠ 1, b > 0.
logₐ(b) = c ⟺ aᶜ = bLogaritma Çarpım Kuralı
Çarpımın logaritması; logaritmaların toplamına eşittir.
logₐ(m × n) = logₐ(m) + logₐ(n)Logaritma Bölüm Kuralı
Bölümün logaritması; logaritmalar farkına eşittir.
logₐ(m ÷ n) = logₐ(m) - logₐ(n)Logaritma Üs Kuralı
Üslü sayının logaritması; üssü logaritma ile çarpılır.
logₐ(mⁿ) = n × logₐ(m)Taban Değiştirme
Herhangi bir tabandaki logaritmayı ortak (10) tabana çevirir.
logₐ(b) = log(b) ÷ log(a)Üs Çarpım Kuralı
Aynı tabanlı üslü sayıların çarpımında üsler toplanır.
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿÜs Bölüm Kuralı
Aynı tabanlı üslü sayıların bölümünde üsler çıkarılır.
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿBileşke Fonksiyon
f ve g fonksiyonlarının bileşkesi; önce g, sonra f uygulanır.
(f ∘ g)(x) = f(g(x))Ters Fonksiyon
Ters fonksiyon; f'nin çıktısını geri girişe döndürür. f⁻¹ bulmak için y = f(x)'den x'i yalıt.
f⁻¹(f(x)) = xDoğrusal Fonksiyon
m: eğim (değişim oranı), n: y-kesim noktası. Grafiği düz doğru.
f(x) = mx + nİkinci Derece Fonksiyon (Tepe Noktası)
Standart formda parabol; tepe noktası doğrudan okunur. a > 0: açıklık yukarı.
f(x) = a(x - h)² + k; tepe = (h, k)Türev Tanımı
Türev; fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim oranıdır.
f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x)) ÷ hKuvvet Kuralı (Türev)
Kuvvet fonksiyonunun türevi; üs öne alınır ve bir azaltılır.
d/dx (xⁿ) = n × xⁿ⁻¹Çarpım Kuralı (Türev)
İki fonksiyonun çarpımının türevi.
(f × g)' = f' × g + f × g'Bölüm Kuralı (Türev)
İki fonksiyonun bölümünün türevi. g ≠ 0.
(f ÷ g)' = (f' × g - f × g') ÷ g²Zincir Kuralı
Bileşke fonksiyonun türevi; dış fonksiyon iç fonksiyonda hesaplanıp iç türev ile çarpılır.
(f(g(x)))' = f'(g(x)) × g'(x)Kritik Nokta (Maksimum/Minimum)
Türev sıfır olan noktalar kritik noktalardır; ikinci türev işareti extremum türünü belirler.
f'(x) = 0 → kritik nokta; f''(x) < 0: maks, f''(x) > 0: minBelirsiz İntegral (Kuvvet Kuralı)
Kuvvet fonksiyonunun belirsiz integrali. C: integral sabiti.
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ ÷ (n+1) + C (n ≠ -1)Belirli İntegral
a ile b arasındaki belirli integral; F anti-türev olmak üzere sınır değerleri farkıdır.
∫[a→b] f(x) dx = F(b) - F(a)Temel İntegraller
Üstel ve logaritmik fonksiyonların sık kullanılan integralleri.
∫ e^x dx = e^x + C ; ∫ 1/x dx = ln|x| + CAlan Hesabı (İntegral)
f(x) ile x-ekseni arasındaki alanın mutlak değeri belirli integrale eşittir.
A = |∫[a→b] f(x) dx|Aritmetik Dizi n. Terimi
Her iki ardışık terim arasındaki fark d (ortak fark) olan dizinin n. terimi.
aₙ = a₁ + (n - 1) × dAritmetik Dizi Toplamı
n terimli aritmetik dizinin toplamı; ilk ve son terimin toplamının yarısı ile n'in çarpımı.
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2Geometrik Dizi n. Terimi
Her iki ardışık terimin oranı r (ortak çarpan) olan dizinin n. terimi.
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹Geometrik Dizi Toplamı
n terimli geometrik dizinin toplamı. r = 1 ise Sₙ = n × a₁.
Sₙ = a₁ × (1 - rⁿ) ÷ (1 - r) (r ≠ 1)Sonsuz Geometrik Seri
Ortak çarpanın mutlak değeri 1'den küçükse sonsuz geometrik dizi yakınsar.
S∞ = a₁ ÷ (1 - r) (|r| < 1)Permütasyon
n elemandan r tanesinin sıralı seçilme sayısı. 0! = 1.
P(n, r) = n! ÷ (n - r)!Kombinasyon
n elemandan r tanesinin sırasız seçilme sayısı. C(n,r) = C(n, n-r).
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n - r)!)Olasılık Tanımı
Olayın olasılığı; olayın eleman sayısının örnek uzayı eleman sayısına oranıdır.
P(A) = |A| ÷ |S|Koşullu Olasılık
B olayı gerçekleştiğinde A olayının olasılığı.
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)Binom Katsayısı
Binom açılımında k. terimi bulma formülü.
(a + b)ⁿ — k. terim = C(n, k-1) × aⁿ⁻ᵏ⁺¹ × bᵏ⁻¹