Geometri Formülleri
TYT ve AYT Geometri sınavlarında çıkan tüm formüller: üçgen, dörtgen, çember, alan-çevre, analitik geometri ve katı cisimler.
5 kategori, 28 formül
Üçgen Alanı (Taban-Yükseklik)
Taban uzunluğu ve o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısı.
A = (taban × yükseklik) ÷ 2Üçgen Alanı (İki Kenar — Açı)
İki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde üçgen alanı.
A = ½ × a × b × sin(C)Heron Formülü
Üç kenar bilindiğinde üçgenin alanı. s: yarı çevre.
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) ; s = (a+b+c) ÷ 2Pisagor Teoremi
Dik üçgende iki dik kenarın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
a² + b² = c² (c: hipotenüs)Sinüs Teoremi
Her kenar karşı açının sinüsüne orantılıdır; 2R çevrel çemberinin çapı.
a ÷ sin(A) = b ÷ sin(B) = c ÷ sin(C) = 2RKosinüs Teoremi
İki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde üçüncü kenar hesabı.
c² = a² + b² - 2ab × cos(C)Ortanca (Medyan) Uzunluğu
a kenarına ait ortancanın uzunluğu. Ortanca, karşı kenarın orta noktasına çekilen doğrudur.
mₐ = ½ × √(2b² + 2c² - a²)Kare Alan ve Çevresi
Kenarı a olan karenin alanı ve çevresi.
A = a² ; Ç = 4aDikdörtgen Alan ve Çevresi
Kenarları a ve b olan dikdörtgenin alanı ve çevresi.
A = a × b ; Ç = 2(a + b)Paralelkenar Alanı
Paralelkenarın alanı taban ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
A = taban × yükseklik = a × b × sin(θ)Trapez Alanı
Paralel kenarlar a ve b, yükseklik h olan trapezinanı.
A = (a + b) × h ÷ 2Eşkenar Dörtgen (Baklava) Alanı
Köşegenleri d₁ ve d₂ olan eşkenar dörtgenin alanı.
A = d₁ × d₂ ÷ 2Çember Çevresi
r: yarıçap, d: çap. π ≈ 3,14159.
Ç = 2 × π × r = π × dDaire Alanı
Yarıçapı r olan dairenin alanı.
A = π × r²Yay Uzunluğu
α merkez açısına karşılık gelen yayın uzunluğu.
l = (α ÷ 360) × 2πrDilim Alanı
α merkez açılı dairenin diliminin alanı.
A = (α ÷ 360) × π × r²Teğet-Yarıçap Teoremi
Çembere çizilen teğet, temas noktasından geçen yarıçapa diktir.
OT ⊥ l (O: merkez, T: teğet noktası)İki Nokta Arası Uzaklık
Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık.
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)Orta Nokta
İki noktanın orta noktasının koordinatları.
M = ((x₁+x₂) ÷ 2 , (y₁+y₂) ÷ 2)Doğru Eğimi
İki noktadan geçen doğrunun eğimi; y değişiminin x değişimine oranı.
m = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁) = tan(α)Çember Denklemi
Merkezi (a, b) ve yarıçapı r olan çemberin denklem formu.
(x - a)² + (y - b)² = r²Nokta-Doğru Uzaklığı
(x₀, y₀) noktasının ax + by + c = 0 doğrusuna uzaklığı.
d = |ax₀ + by₀ + c| ÷ √(a² + b²)Küre Hacmi ve Alanı
Yarıçapı r olan kürenin hacmi ve yüzey alanı.
V = (4 ÷ 3) × π × r³ ; A = 4 × π × r²Silindir Hacmi ve Yanal Alanı
Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan silindirin hacmi ve yanal yüzey alanı.
V = π × r² × h ; A_yanal = 2π × r × hKoni Hacmi ve Yanal Alanı
l: koni yan kenar (apothem). Hacmi silindirin 1/3'üdür.
V = (1 ÷ 3) × π × r² × h ; A_yanal = π × r × lKüp Hacmi ve Yüzey Alanı
Kenar uzunluğu a olan küpün hacmi ve toplam yüzey alanı.
V = a³ ; A = 6 × a²Dikdörtgenler Prizması
Kenarları a, b, c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi ve toplam yüzey alanı.
V = a × b × c ; A = 2(ab + bc + ca)Piramit Hacmi
Taban alanı A_taban, yüksekliği h olan piramit hacmi. Koni ile aynı formül yapısı.
V = (1 ÷ 3) × A_taban × h