🎓

ALES Matematik Formülleri

ALES Sayısal bölümünde çıkan matematik formülleri: sayılar, cebir, olasılık, kombinatorik, istatistik, geometri ve sayı teorisi.

ALES

6 kategori, 26 formül

Ardışık Tam Sayılar Toplamı

n adet ardışık tam sayının toplamı; ilk ve son sayının ortalaması n ile çarpılır.

S = n × (İlk + Son) ÷ 2

1'den n'e Kadar Toplam

1'den n'e kadar tüm doğal sayıların toplamı. Gauss formülü olarak da bilinir.

S = n × (n + 1) ÷ 2

Karelerin Toplamı

1'den n'e kadar doğal sayıların karelerinin toplamı.

Σk² = n(n+1)(2n+1) ÷ 6

Küplerin Toplamı

1'den n'e kadar doğal sayıların küplerinin toplamı.

Σk³ = [n(n+1) ÷ 2]²

Bölme Algoritması

Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan. ALES'te kalan soruları için temel.

a = b × q + r (0 ≤ r < b)

İkinci Derece Eşitsizlik

İkinci derece eşitsizlikleri çözmek için parabol şekli (a > 0 ise dışı, a < 0 ise içi).

ax² + bx + c > 0 : parabolün x-ekseninin üstündeki bölge

Mutlak Değer Eşitsizlik

Mutlak değer eşitsizliğini sayı doğrusu aralığına çevirme.

|x - a| < r ⟺ a - r < x < a + r

AM-GM Eşitsizliği

Aritmetik ortalama ≥ Geometrik ortalama. Eşitlik a = b iken.

(a + b) ÷ 2 ≥ √(ab) (a, b ≥ 0)

Kalan Teoremi

P(x) polinomu (x - a)'ya bölününce kalan P(a)'ya eşittir.

P(x)'in (x - a)'ya bölümünden kalan = P(a)

Bağımsız Olayların Çarpım Kuralı

Bağımsız olayların her ikisinin olma olasılığı; ayrı olasılıkların çarpımıdır.

P(A ve B) = P(A) × P(B)

En Az Bir Kez Olması

Tamamlayıcı olayı kullanmak çoğu zaman hesabı kolaylaştırır.

P(en az bir kez) = 1 - P(hiç olmaması)

Binom Olasılığı

n bağımsız denemede tam k kez başarı olasılığı. p: tek denemede başarı.

P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ

Çok Kümeli Permütasyon

Bazı elemanlar birbirinin aynı olduğunda permütasyon sayısı. Örn: TEKRAR için 6!/2!.

n! ÷ (n₁! × n₂! × ... × nₖ!)

Tekrarlı Kombinasyon

n farklı nesneden tekrarlı seçimle k nesne seçme sayısı.

C(n + k - 1, k)

Varyans

Verilerin ortalamadan sapmasının karelerinin ortalaması.

σ² = Σ(xᵢ - x̄)² ÷ n

Standart Sapma

Varyansın karekökü. Veriler ortalamadan ne kadar uzakta kümelenmiş?

σ = √(Σ(xᵢ - x̄)² ÷ n)

z-Skoru (Standart Skor)

Ham değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir.

z = (x - x̄) ÷ σ

Ağırlıklı Ortalama

Farklı ağırlıklara sahip değerlerin ortalaması. ALES'te not-kredi soruları.

x̄_w = (Σ wᵢ × xᵢ) ÷ (Σ wᵢ)

Koordinat Düzlemi Eğim

Doğrunun yatayı ile yaptığı α açısının tanjantı eğimine eşittir.

m = tan(α) = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁)

İki Doğrunun Dik Olma Koşulu

İki doğru dik kesişiyorsa eğimlerinin çarpımı -1'e eşittir.

m₁ × m₂ = -1

Elips Denklemi

Merkezi orijinde olan elipsin standart formu. a: yatay yarı eksen, b: dikey yarı eksen.

x² ÷ a² + y² ÷ b² = 1

Hiperbol Denklemi

Merkezi orijinde olan hiperbolin standart formu.

x² ÷ a² - y² ÷ b² = 1

Parabol Denklemi

Odak noktası (p, 0) ve direktrisi x = -p olan standart parabol.

y² = 4px (yatay açıklı)

Aritmetik Dizi Toplamı

n terimli aritmetik dizinin toplamı; d ortak farktır.

Sₙ = n ÷ 2 × (2a₁ + (n-1)d)

Geometrik Seri (Sonsuz)

Sonsuz geometrik serinin toplamı; |r| < 1 iken yakınsar.

S = a₁ ÷ (1 - r), |r| < 1

Teleskopik Toplam

Ardışık farkların toplamında ara terimler sadeleşir; ALES'te pratik kısaltma.

Σ(f(k) - f(k-1)) = f(n) - f(0)

İlgili Sayfalar

🧮 Puan Hesaplama 📋 Tüm Formüller

← Tüm Formül Sayfaları