Analitik Geometri
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Koordinat düzleminde geometri
Bu Konuda
Analitik Geometri
Analitik geometri, koordinat düzleminde geometrik şekillerin cebirsel olarak incelenmesidir. Noktalar, doğrular ve eğriler koordinat sistemi üzerinde ifade edilir.
📌 Temel Formüller
İki Nokta Formülleri A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂):
- Uzaklık: |AB| = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Orta Nokta: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Eğim: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
📐 Doğru Denklemleri
Doğru Denklemi Biçimleri:
- Eğim-Nokta: y - y₁ = m(x - x₁)
- Eğim-Kesim: y = mx + n
- Genel Denklem: ax + by + c = 0
- Parçalı: x/a + y/b = 1
📊 Doğru İlişkileri
| İlişki | Koşul |
|---|---|
| Paralel doğrular | m₁ = m₂ |
| Dik doğrular | m₁ × m₂ = -1 |
| Çakışık doğrular | a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ |
| Kesişen doğrular | m₁ ≠ m₂ |
⚡ Uzaklık Formülleri
Özel Uzaklıklar:
- Noktanın doğruya uzaklığı: d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
- Paralel doğrular arası: d = |c₁ - c₂| / √(a² + b²)
- Orijine uzaklık: d = √(x² + y²)
🔢 Üçgen Alanı (Koordinatlarla)
A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃) köşeli üçgenin alanı:
Alan = (1/2)|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|
🎯 MSÜ İpucu
MSÜ'de analitik geometri soruları sık çıkar! İki nokta arası uzaklık ve orta nokta formüllerini kesinlikle bil. Paralel doğrularda eğimler eşit, dik doğrularda eğimlerin çarpımı -1. Noktanın doğruya uzaklığı formülünü ezberle!
💡 Önemli Noktalar
- ✓ Uzaklık = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- ✓ Orta nokta: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- ✓ Eğim: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
- ✓ y - y₁ = m(x - x₁)
Alt Konular
- Koordinat Düzlemi
- İki Nokta Arası Uzaklık
- Orta Nokta
- Doğru Denklemi