İlgili İçerikler: Problemler Konu Anlatımı | YKS Puan Hesapla | TYT Matematik Rehberi
📋 Hızlı Bakış
- Sınav: yks
- Konu: Problemler Ders Notları 2026: Sayı, Kesir, Yaş, İşçi-Havuz, Hareket Problemleri
- Düzenleyici Kurum: ÖSYM (resmi sınavlar) / ilgili kurum
- 2026 Hazırlık: Düzenli çalışma + geçmiş yıl soruları + deneme sınavları
- Resmi Kaynak: osym.gov.tr — yıllık güncel kılavuz
- Okuma Süresi: 22+ dakika
Son Güncelleme: Mart 2026 | 2026 MEB müfredatına uygun, ÖSYM soru eğilimleri ile güncellenmiştir.
Problemler Konusu Neden Bu Kadar Önemli?
TYT Matematik testinde her yıl en fazla soru çıkan konu problemlerdir. ÖSYM verilerine göre son 5 yılda TYT Matematik'te ortalama 5-8 soru doğrudan problemlerden gelmektedir. Bu, 40 soruluk testin yaklaşık %15-20'sine karşılık gelir. Dolayısıyla problemleri iyi çözen bir öğrenci, sadece bu konudan bile 5-8 net kazanabilir.
Problemler konusu, birçok alt başlığı kapsar: sayı problemleri, kesir problemleri, yaş problemleri, yüzde problemleri, işçi-havuz problemleri, hareket problemleri, karışım problemleri ve saat problemleri. Her alt başlığın kendine özgü çözüm yöntemleri ve formülleri vardır. Bu ders notlarında tüm bu alt başlıkları detaylı olarak, çözümlü örneklerle birlikte inceleyeceğiz.
TYT'de Problemlerin Soru Dağılımı (Son 5 Yıl Ortalaması)
| Problem Türü | Ortalama Soru | Zorluk |
|---|---|---|
| Sayı Problemleri | 1-2 | Kolay-Orta |
| Kesir Problemleri | 1 | Kolay-Orta |
| Yaş Problemleri | 0-1 | Kolay |
| Yüzde / Kâr-Zarar | 1-2 | Orta |
| İşçi-Havuz | 0-1 | Orta-Zor |
| Hareket Problemleri | 1-2 | Orta-Zor |
| Karışım Problemleri | 0-1 | Zor |
Bu ders notlarını hazırlarken 2026 MEB müfredatını, ÖSYM'nin son yıllardaki soru eğilimlerini ve en sık yapılan öğrenci hatalarını temel aldık. Şimdi her alt başlığa tek tek bakalım.
1. Sayı Problemleri
Sayı problemleri, TYT Matematik'te en temel problem türlerinden biridir. Bu problemlerde genellikle ardışık sayılar, basamak değeri-sayı değeri kavramları ve rakamlarla ilgili sorular karşımıza çıkar.
1.1 Ardışık Sayılar
Ardışık sayılar, birbirini izleyen tam sayılardır. Farklı ardışık sayı türleri şunlardır:
- Ardışık doğal sayılar: n, n+1, n+2, ... (örneğin 5, 6, 7)
- Ardışık çift sayılar: 2n, 2n+2, 2n+4, ... (örneğin 4, 6, 8)
- Ardışık tek sayılar: 2n+1, 2n+3, 2n+5, ... (örneğin 3, 5, 7)
Altın Kural: Ardışık n tane tam sayının toplamı = n × (ortanca sayı). Bu formül çift ve tek ardışık sayılar için de geçerlidir.
1.2 Basamak Değeri ve Sayı Değeri
Bir sayının her basamağındaki rakamın değeri, o basamağa göre belirlenir:
- Birler basamağı: Rakam × 1
- Onlar basamağı: Rakam × 10
- Yüzler basamağı: Rakam × 100
Örneğin abc üç basamaklı bir sayı ise: abc = 100a + 10b + c şeklinde yazılır. Bu gösterim problem çözümlerinde denklem kurmanın temelidir.
Çözümlü Örnek 1 — Ardışık Sayılar
Soru: Ardışık 5 çift sayının toplamı 120'dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm:
Ardışık 5 çift sayıyı 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6, 2n+8 olarak yazalım.
Toplam = 2n + (2n+2) + (2n+4) + (2n+6) + (2n+8) = 10n + 20 = 120
10n = 100 → n = 10
Sayılar: 20, 22, 24, 26, 28
En büyük sayı = 28
Kısa yol: 5 ardışık çift sayının ortancası = 120 ÷ 5 = 24. Ortancadan iki çift sayı sonrası: 24 + 4 = 28
Çözümlü Örnek 2 — Basamak Değeri
Soru: İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11'dir. Rakamları yer değiştirince elde edilen sayı, ilk sayıdan 27 büyüktür. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Sayı = 10a + b olsun.
a + b = 11 ... (1)
Rakamlar yer değiştirince: 10b + a = (10a + b) + 27
9b − 9a = 27 → b − a = 3 ... (2)
(1) ve (2) denklemleri: a + b = 11 ve b − a = 3
Toplayalım: 2b = 14 → b = 7, a = 4
Sayı = 47
Doğrulama: 4 + 7 = 11 ✓ | 74 − 47 = 27 ✓
Çözümlü Örnek 3 — Rakam Problemi
Soru: Üç basamaklı bir sayının yüzler basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın 2 katıdır. Onlar basamağındaki rakam 5'tir. Rakamları toplamı 14 olan bu sayıyı bulunuz.
Çözüm:
Sayı = 100a + 50 + c (onlar basamağı 5)
a = 2c ... (1)
a + 5 + c = 14 → a + c = 9 ... (2)
(1)'i (2)'de yerine koyalım: 2c + c = 9 → 3c = 9 → c = 3, a = 6
Sayı = 653
2. Kesir Problemleri
Kesir problemleri, bir bütünün parçalarıyla ilgili soruları kapsar. TYT'de sıklıkla "bir sayının kesri" ve "kalan miktarlar" üzerinden sorular sorulur.
Temel Kesir İlkeleri
- Bir sayının a/b kadarı = Sayı × (a/b)
- Bir sayının a/b kadarı biliniyorsa, sayının kendisi = Bilinen değer × (b/a)
- "Kalan" ifadesi geçtiğinde, bütünden harcananı çıkarmayı unutmayın
Çözümlü Örnek 4 — Bir Sayının Kesri
Soru: Bir kitabın 2/5'ini birinci gün, kalanın 1/3'ünü ikinci gün okuyan Ayşe'nin geriye 120 sayfa kalmıştır. Kitap toplam kaç sayfadır?
Çözüm:
Kitap = x sayfa olsun.
1. gün: (2/5)x okundu → Kalan = x − (2/5)x = (3/5)x
2. gün: Kalanın 1/3'ü = (1/3) × (3/5)x = (1/5)x okundu
Toplam okunan: (2/5)x + (1/5)x = (3/5)x
Kalan: x − (3/5)x = (2/5)x = 120
x = 120 × (5/2) = 300 sayfa
Çözümlü Örnek 5 — Kesir İşlemleri
Soru: Bir çiftçi tarlasının 3/8'ine buğday, 1/4'üne mısır ekmiştir. Geriye kalan 45 dekarlık alana arpa ekmiştir. Tarlanın toplam alanı kaç dekardır?
Çözüm:
Tarla = x dekar olsun.
Buğday: (3/8)x | Mısır: (1/4)x = (2/8)x
Ekilen toplam: (3/8)x + (2/8)x = (5/8)x
Kalan: x − (5/8)x = (3/8)x = 45
x = 45 × (8/3) = 120 dekar
3. Yaş Problemleri
Yaş problemleri TYT'de kolay-orta zorlukta sorulur. Temel ilke şudur: İki kişi arasındaki yaş farkı her zaman sabittir. Yıllar geçtikçe herkesin yaşı aynı miktarda artar veya geriye gidildiğinde aynı miktarda azalır.
Tablo Yöntemi (En Etkili Yöntem)
Yaş problemlerinde en pratik çözüm yöntemi tablo çizmektir. Tabloda satırlar kişileri, sütunlar ise zaman dilimlerini (geçmiş, şimdi, gelecek) gösterir.
Altın Kural:
- İki kişinin yaş farkı = Sabit (hiçbir zaman değişmez)
- n yıl sonra herkesin yaşına +n eklenir
- n yıl önce herkesin yaşından −n çıkarılır
- Yaşlar toplamı: n kişi için, t yıl sonra toplam = Şimdiki toplam + n×t
Çözümlü Örnek 6 — Yaş Problemi (Tablo Yöntemi)
Soru: Bir babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır. 8 yıl sonra baba, oğlunun yaşının 2 katından 8 yaş büyük olacaktır. Babanın şimdiki yaşı kaçtır?
Çözüm:
| Kişi | Şimdi | 8 Yıl Sonra |
|---|---|---|
| Oğul | x | x + 8 |
| Baba | 4x | 4x + 8 |
8 yıl sonra: 4x + 8 = 2(x + 8) + 8
4x + 8 = 2x + 16 + 8
2x = 16 → x = 8
Babanın şimdiki yaşı = 4 × 8 = 32
Doğrulama: 8 yıl sonra baba 40, oğul 16 → 2×16 + 8 = 40 ✓
Çözümlü Örnek 7 — Yaş Farkı Sabittir
Soru: Bugün bir anne ile kızının yaşları toplamı 56'dır. 4 yıl önce annenin yaşı, kızının yaşının 5 katı idi. Annenin bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm:
Bugün: Anne = a, Kız = k | a + k = 56 ... (1)
4 yıl önce: (a − 4) = 5 × (k − 4)
a − 4 = 5k − 20 → a = 5k − 16 ... (2)
(2)'yi (1)'de yerine koyalım: 5k − 16 + k = 56 → 6k = 72 → k = 12
a = 56 − 12 = 44
Doğrulama: 4 yıl önce anne 40, kız 8 → 40 = 5 × 8 ✓
4. Yüzde Problemleri (Kâr-Zarar, İndirim-Zam)
Yüzde problemleri TYT'de sık çıkan ve günlük hayatla doğrudan bağlantılı bir konudur. Özellikle kâr-zarar ve art arda indirim-zam soruları ÖSYM'nin favori soru tiplerinden biridir.
Temel Yüzde Formülleri
- Bir sayının %a kadarı = Sayı × (a/100)
- %a artış: Yeni değer = Eski × (1 + a/100) = Eski × (100+a)/100
- %a azalış: Yeni değer = Eski × (1 − a/100) = Eski × (100−a)/100
- Kâr: Satış Fiyatı = Maliyet × (100 + Kâr%)/100
- Zarar: Satış Fiyatı = Maliyet × (100 − Zarar%)/100
- Art arda zam: %a ve %b zam → Çarpan = (100+a)/100 × (100+b)/100
Çözümlü Örnek 8 — Kâr-Zarar
Soru: Bir ürünü 200 TL'ye alan bir satıcı, %30 kâr koyarak satışa çıkarmıştır. Ürün satılmayınca %10 indirim yapmıştır. Satıcının kâr oranı yüzde kaçtır?
Çözüm:
Maliyet = 200 TL
%30 kârlı fiyat = 200 × 1,30 = 260 TL
%10 indirimli fiyat = 260 × 0,90 = 234 TL
Kâr = 234 − 200 = 34 TL
Kâr oranı = (34/200) × 100 = %17
Not: Art arda işlemlerde çarpanları birleştirebilirsiniz: 1,30 × 0,90 = 1,17 → %17 kâr
Çözümlü Örnek 9 — Art Arda Zam ve İndirim
Soru: Bir ürünün fiyatı önce %25 artırılmış, sonra %20 indirim yapılmıştır. Ürünün fiyatında toplam yüzde kaç değişim olmuştur?
Çözüm:
Çarpan = 1,25 × 0,80 = 1,00
Sonuç: Fiyat hiç değişmemiştir (%0 değişim)
Dikkat: "%25 artış + %20 azalış = %5 artış" DEĞİLDİR! Art arda yüzde işlemlerinde toplama yapılamaz; çarpma yapılır.
Çözümlü Örnek 10 — Yüzde ile Bilinmeyen Bulma
Soru: Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kız, kızların %75'i gözlüklüdür. Gözlüklü kızların sayısı 27 ise sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
Toplam = x olsun.
Kız sayısı = 0,60x
Gözlüklü kızlar = 0,75 × 0,60x = 0,45x = 27
x = 27 / 0,45 = 60 öğrenci
5. İşçi-Havuz Problemleri
İşçi-havuz problemleri, TYT'de orta-zor zorlukta çıkan ve öğrencilerin en çok zorlandığı problem türlerinden biridir. Bu problemlerde temel kavram birim zamanda yapılan iş miktarıdır.
Temel İlkeler ve Formüller
İşçi-Havuz Formülleri
- İş = Güç × Zaman
- Bir işçi işi t günde bitiriyorsa, 1 günde işin 1/t kadarını yapar
- Birlikte çalışma: 1/t₁ + 1/t₂ = 1/T (T = birlikte bitirilme süresi)
- İki işçi formülü: T = (t₁ × t₂) / (t₁ + t₂)
- Havuz — doldurma + boşaltma: 1/t(doldurma) − 1/t(boşaltma) = 1/T
Oran Yöntemi (Pratik Çözüm)
İşçi-havuz problemlerinde oran yöntemi çok pratiktir. Toplam işi, sürelerin EKOK'u olarak belirleriz:
- Sürelerin EKOK'unu bulun → Bu, toplam iş miktarıdır
- Her işçinin birim zamandaki iş gücünü bulun (EKOK ÷ süre)
- Güçleri toplayarak birlikte çalışma süresini bulun
Çözümlü Örnek 11 — Klasik İşçi Problemi
Soru: Ali bir işi tek başına 12 günde, Veli 6 günde bitirebilmektedir. Bu işi birlikte kaç günde bitirirler?
Çözüm (Oran Yöntemi):
| İşçi | Süre | Güç (12÷süre) |
|---|---|---|
| Ali | 12 gün | 1 birim/gün |
| Veli | 6 gün | 2 birim/gün |
| Birlikte | ? | 3 birim/gün |
Toplam iş = EKOK(12, 6) = 12 birim
Birlikte süre = 12 ÷ 3 = 4 gün
Formül ile: T = (12 × 6) / (12 + 6) = 72/18 = 4 gün ✓
Çözümlü Örnek 12 — Havuz Problemi (Dolma + Boşalma)
Soru: Bir havuzu A musluğu tek başına 8 saatte, B musluğu 12 saatte doldurabilmektedir. Havuzun dibindeki tahliye borusu ise dolu havuzu 24 saatte boşaltabilmektedir. Üçü birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Çözüm:
Toplam iş = EKOK(8, 12, 24) = 24 birim
| Kaynak | Süre | Güç |
|---|---|---|
| A musluğu (dolduruyor) | 8 saat | +3 |
| B musluğu (dolduruyor) | 12 saat | +2 |
| Tahliye (boşaltıyor) | 24 saat | −1 |
| Net güç | +4 |
Dolma süresi = 24 ÷ 4 = 6 saat
6. Hareket Problemleri
Hareket problemleri TYT'de en çok soru çıkan problem türlerinden biridir ve birçok farklı alt tipi vardır: düz yolda hareket, karşılaşma, kovalamaca ve nehir problemleri. Temel formül her zaman aynıdır: Yol = Hız × Zaman.
Temel Formüller
Hareket Formülleri
- Yol = Hız × Zaman → Y = H × Z
- Hız = Yol / Zaman → H = Y / Z
- Zaman = Yol / Hız → Z = Y / H
- Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman (DİKKAT: hızların ortalaması DEĞİL!)
- Karşılaşma: Yol = (H₁ + H₂) × Zaman (zıt yönde)
- Kovalamaca: Fark yol = |H₁ − H₂| × Zaman (aynı yönde)
6.1 Karşılaşma Problemi
İki hareketli zıt yönden birbirine doğru hareket ederse, aralarındaki mesafe her saniye (H₁ + H₂) kadar azalır. Karşılaştıkları an toplam aldıkları yol, başlangıç mesafesine eşittir.
Çözümlü Örnek 13 — Karşılaşma
Soru: A ve B şehirleri arası 240 km'dir. A'dan saatte 50 km hızla, B'den saatte 30 km hızla iki araç aynı anda karşılıklı hareket etmiştir. Kaç saat sonra karşılaşırlar ve karşılaşma noktası A'ya kaç km uzaklıktadır?
Çözüm:
Toplam hız = 50 + 30 = 80 km/sa
Karşılaşma süresi = 240 ÷ 80 = 3 saat
A'dan gelen aracın aldığı yol = 50 × 3 = 150 km (A'ya uzaklık)
Doğrulama: B'den gelen = 30 × 3 = 90 km → 150 + 90 = 240 ✓
6.2 Kovalamaca Problemi
Aynı yönde hareket eden iki hareketliden hızlı olan yavaş olanı yakalar. Yakalamak için geçen sürede, hızlı olan aradaki mesafe farkı kadar fazla yol alır.
Çözümlü Örnek 14 — Kovalamaca
Soru: Saatte 40 km hızla giden bir bisikletçi, arkasından 2 saat sonra saatte 60 km hızla bir motosiklet hareket etmiştir. Motosiklet bisikletçiye kaç saat sonra yetişir?
Çözüm:
Bisikletçinin 2 saatlik avantajı = 40 × 2 = 80 km
Hız farkı = 60 − 40 = 20 km/sa
Yetişme süresi = 80 ÷ 20 = 4 saat (motosikletin harekete başlamasından sonra)
Doğrulama: 4 saatte motosiklet = 60 × 4 = 240 km, bisikletçi = 40 × 6 = 240 km ✓
6.3 Nehir (Akıntı) Problemleri
- Akıntı yönünde (mansaba): Etkin hız = Tekne hızı + Akıntı hızı
- Akıntıya karşı (memba): Etkin hız = Tekne hızı − Akıntı hızı
- Durgun sudaki hız: (Mansap hızı + Memba hızı) / 2
- Akıntı hızı: (Mansap hızı − Memba hızı) / 2
Çözümlü Örnek 15 — Nehir Problemi
Soru: Durgun sudaki hızı 18 km/sa olan bir tekne, akıntı hızı 3 km/sa olan bir nehirde A noktasından B noktasına akıntı yönünde 2 saatte gitmektedir. Tekne B'den A'ya dönüşte kaç saat sürer?
Çözüm:
Mansap hızı = 18 + 3 = 21 km/sa
A→B yolu = 21 × 2 = 42 km
Memba hızı = 18 − 3 = 15 km/sa
Dönüş süresi = 42 ÷ 15 = 2 saat 48 dakika (= 2,8 saat)
6.4 Ortalama Hız Tuzağı
DİKKAT: Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması DEĞİLDİR!
Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman
Örnek: Gidiş 60 km/sa, dönüş 40 km/sa ise ortalama hız (60+40)/2 = 50 DEĞİL!
Eşit yol için: Ort. hız = 2 × H₁ × H₂ / (H₁ + H₂) = 2 × 60 × 40 / 100 = 48 km/sa
7. Karışım Problemleri
Karışım problemleri TYT'de genellikle zor kategoride sorulur. Alaşım ve tuzlu su (çözelti) problemleri bu gruba girer. Çözüm için tartılı ortalama (terazi) yöntemi çok pratiktir.
Temel İlke
- Madde miktarı = Karışım miktarı × Oran (yüzde/kesir)
- Karışımdan saf su eklenirse → Madde miktarı sabit kalır, oran düşer
- Karışımdan su buharlaştırılırsa → Madde miktarı sabit kalır, oran artar
- İki karışım birleştirildiğinde → Madde miktarları toplanır
Tartılı Ortalama (Terazi) Yöntemi
İki farklı yoğunluktaki karışımı birleştirirken, sonuç yoğunluğunu hızlıca bulmak için terazi yöntemi kullanılır. İçi çapraz çarpım mantığına dayanır:
m₁ × c₁ + m₂ × c₂ = (m₁ + m₂) × c(karışım)
Burada m = miktar, c = yoğunluk/oran'dır.
Çözümlü Örnek 16 — Tuzlu Su Problemi
Soru: %20 tuzlu 300 gram çözelti ile %35 tuzlu 200 gram çözelti karıştırılıyor. Elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
Çözüm:
1. çözeltideki tuz = 300 × 0,20 = 60 gram
2. çözeltideki tuz = 200 × 0,35 = 70 gram
Toplam tuz = 60 + 70 = 130 gram
Toplam karışım = 300 + 200 = 500 gram
Tuz oranı = 130/500 = 0,26 = %26
Çözümlü Örnek 17 — Alaşım Problemi
Soru: %60 bakır içeren 500 gramlık bir alaşıma kaç gram saf bakır eklenirse alaşımdaki bakır oranı %80 olur?
Çözüm:
Mevcut bakır = 500 × 0,60 = 300 gram
x gram saf bakır eklensin (%100 bakır).
Yeni toplam = 500 + x gram | Yeni bakır = 300 + x gram
(300 + x) / (500 + x) = 0,80
300 + x = 400 + 0,80x
0,20x = 100 → x = 500 gram
Doğrulama: 800/1000 = 0,80 = %80 ✓
8. Saat Problemleri
Saat problemleri TYT'de nadir çıksa da çıktığında genellikle kolay puandır. Temel kavram akrep ve yelkovanın açısal hızlarıdır.
Akrep-Yelkovan Hızları
- Yelkovan: Dakikada 6° döner (60 dakikada 360°)
- Akrep: Dakikada 0,5° döner (60 dakikada 30°; 12 saatte 360°)
- Aralarındaki açı farkı: Dakikada 5,5° değişir
- Saat başı açı formülü: |30H − 5,5D| (H = saat, D = dakika)
Çözümlü Örnek 18 — Akrep-Yelkovan Açısı
Soru: Saat 3:20'yi gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki dar açı kaç derecedir?
Çözüm:
Açı = |30H − 5,5D| = |30 × 3 − 5,5 × 20| = |90 − 110| = |-20| = 20°
Dar açı = 20°
Özel Durumlar
- Üst üste gelme (0°): 30H = 5,5D → D = 60H/11
- Dik açı (90°): |30H − 5,5D| = 90
- Karşılıklı (180°): |30H − 5,5D| = 180
- 12 saatte üst üste gelme sayısı: 11 kez
- 12 saatte dik açı yapma sayısı: 22 kez
9. TYT Problem Çözme Taktikleri
Problem çözmek sadece formül bilmek değildir; doğru strateji ile sınav süresini verimli kullanmak da en az formüller kadar önemlidir.
9.1 Soruyu Anla, Sonra Çöz
Birçok öğrenci soruyu tam okumadan çözmeye başlar. Problemlerde soruyu iki kez okumak zaman kaybı değil, zaman kazancıdır. İkinci okumada özellikle şunlara dikkat edin:
- Soruda "en az", "en çok", "kalan", "birlikte" gibi anahtar kelimeleri işaretleyin
- Birimler tutarlı mı kontrol edin (km/sa ile dakika karıştırılıyor mu?)
- Sorunun ne sorduğunu son cümleden belirleyin
9.2 Deneme-Yanılma (Şıkları Deneme)
Bazı problemlerde denklem kurmak yerine şıklardan geriye doğru deneme yapmak çok daha hızlıdır. Özellikle şu durumlarda şık deneyin:
- Denklem karmaşık olacaksa
- Sayılar tam çıkıyorsa (genellikle TYT'de böyledir)
- Süre sıkışıyorsa
9.3 Bilinmeyeni Akıllı Seçin
Kesir problemlerinde paydaların EKOK'unu, işçi-havuz problemlerinde sürelerin EKOK'unu kullanarak "güzel sayılar" elde edin. Bu, hesaplama hatalarını minimize eder.
9.4 Sınavda Zaman Yönetimi
TYT'de Problem Soruları İçin Strateji:
- İlk geçiş (0-60 dk): Kolay problemleri (sayı, yaş, basit kesir) hemen çözün
- İkinci geçiş (60-100 dk): Orta zorlukta problemleri (yüzde, işçi-havuz) çözün
- Son geçiş (100-135 dk): Zor problemlere (hareket, karışım) vakit kalırsa bakın
- Bir problemde 2 dakikadan fazla takılırsanız, işaretleyip geçin
9.5 Şekil ve Tablo Çizin
Hareket problemlerinde yol şeması, yaş problemlerinde tablo, karışım problemlerinde terazi şekli çizmek çözümü dramatik şekilde kolaylaştırır. Sınavda karalama kağıdını aktif kullanın.
10. Çözümlü TYT Soruları (Karma)
Aşağıdaki sorular, TYT'de karşınıza çıkabilecek tipik problem örnekleridir. Her soruyu önce kendiniz çözmeye çalışın, ardından çözüme bakın.
TYT Soru 1 — Sayı Problemi
Soru: İki sayının toplamı 84, farkı 18'dir. Büyük sayının küçük sayıya bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
a + b = 84 ve a − b = 18 (a > b)
Toplayalım: 2a = 102 → a = 51
b = 84 − 51 = 33
51 ÷ 33 = 1, kalan = 51 − 33 = 18
TYT Soru 2 — Yüzde Problemi
Soru: Bir mağazada bir ürünün fiyatına önce %40 zam, ardından %25 indirim yapılınca fiyat 525 TL olmuştur. Ürünün ilk fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
İlk fiyat = x
%40 zam sonrası: x × 1,40
%25 indirim sonrası: x × 1,40 × 0,75 = x × 1,05 = 525
x = 525 / 1,05 = 500 TL
Not: %40 zam + %25 indirim = %5 net artış (1,40 × 0,75 = 1,05)
TYT Soru 3 — İşçi-Havuz
Soru: A, B ve C işçileri bir işi birlikte 4 günde bitirmektedir. A tek başına 12 günde, B tek başına 8 günde bitirebilir. C bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözüm:
Toplam iş = EKOK(4, 12, 8) = 24 birim
A'nın gücü = 24/12 = 2 birim/gün
B'nin gücü = 24/8 = 3 birim/gün
Birlikte güç = 24/4 = 6 birim/gün
C'nin gücü = 6 − 2 − 3 = 1 birim/gün
C'nin tek başına süresi = 24/1 = 24 gün
TYT Soru 4 — Hareket Problemi
Soru: Bir otobüs A şehrinden B şehrine 90 km/sa hızla, dönüşte ise 60 km/sa hızla gitmiştir. Otobüsün ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözüm:
Gidiş-dönüşte yollar eşit olduğundan:
Ortalama hız = 2 × H₁ × H₂ / (H₁ + H₂)
= 2 × 90 × 60 / (90 + 60)
= 10800 / 150 = 72 km/sa
Dikkat: (90 + 60)/2 = 75 YANLIŞTIR! Ortalama hız her zaman harmonik ortalamadır.
TYT Soru 5 — Kesir-Yaş Karma
Soru: Bir adamın yaşı, oğlunun yaşının 7/3 katıdır. Yaşları toplamı 50 ise adam kaç yaşındadır?
Çözüm:
Oğlun yaşı = x, Adamın yaşı = (7/3)x
x + (7/3)x = 50
(3x + 7x)/3 = 50 → 10x/3 = 50 → x = 15
Adamın yaşı = (7/3) × 15 = 35
TYT Soru 6 — Karışım Problemi
Soru: %30 şekerli 400 gram çözeltiden 100 gram alınıp yerine 100 gram saf su eklenmiştir. Yeni çözeltinin şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözüm:
Başlangıç şeker miktarı = 400 × 0,30 = 120 gram
100 gram çözelti alınırsa çıkan şeker = 100 × 0,30 = 30 gram
Kalan şeker = 120 − 30 = 90 gram
100 gram su eklendi → Toplam çözelti yine 400 gram
Yeni oran = 90/400 = 0,225 = %22,5
11. Sık Yapılan Hatalar
ÖSYM'nin problem sorularında öğrencilerin düştüğü tuzaklar bellidir. İşte en yaygın hatalar ve bunlardan kaçınma yolları:
Problem Türüne Göre Sık Hatalar
| Problem Türü | Sık Yapılan Hata | Doğrusu |
|---|---|---|
| Sayı | abc'yi a×b×c yazmak | abc = 100a + 10b + c |
| Kesir | "Kalanın 1/3'ü" yerine "Toplamın 1/3'ü" almak | "Kalan" kelimesine dikkat |
| Yaş | Yaş farkının değiştiğini sanmak | Yaş farkı HER ZAMAN sabittir |
| Yüzde | Art arda yüzdeleri toplamak (%20+%10=%30) | Art arda çarpılır: 1,20 × 1,10 = 1,32 |
| İşçi-Havuz | Süreleri toplamak (12+6=18 gün) | Güçler (1/t) toplanır, süreler değil |
| Hareket | Ortalama hızı = (H₁+H₂)/2 almak | Ort. hız = Toplam yol / Toplam zaman |
| Karışım | Su eklenmesinde toplam ağırlığı unutmak | Su eklenince toplam artar, madde sabit kalır |
| Genel | Birim dönüşümü yapmamak (saat↔dakika) | Her zaman birimleri eşitleyin |
12. Pratik Sorular (Kendinizi Test Edin)
Aşağıdaki soruları çözerek konuyu ne kadar öğrendiğinizi test edin. Cevaplar soruların altındadır.
Soru 1: Ardışık 3 tek sayının toplamı 51'dir. En küçüğü kaçtır?
Soru 2: Bir havuzu A musluğu 10 saatte, B musluğu 15 saatte doldurmaktadır. Birlikte kaç saatte doldururlar?
Soru 3: Bir ürünün fiyatı %20 artırılıp ardından %20 indirilmiştir. Fiyat yüzde kaç değişmiştir?
Soru 4: İki şehir arası 300 km'dir. A şehrinden saatte 80 km, B şehrinden saatte 70 km hızla iki araç aynı anda karşılıklı olarak hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
Soru 5: Bir babanın şimdiki yaşı oğlunun yaşının 3 katıdır. 10 yıl sonra baba oğlunun yaşının 2 katı olacaktır. Babanın şimdiki yaşı kaçtır?
Soru 6: Bir kitabın 3/7'sini okuyan Ahmet'in geriye 240 sayfa kalmıştır. Kitap toplam kaç sayfadır?
Soru 7: %15 tuzlu 200 gram çözeltiye kaç gram saf tuz eklenirse oran %25 olur?
Cevapları Göster
Cevap 1: Ortanca = 51/3 = 17 → Sayılar: 15, 17, 19 → En küçük = 15
Cevap 2: Toplam iş = EKOK(10,15) = 30. A: 3 birim/sa, B: 2 birim/sa → Birlikte: 5 birim/sa → 30/5 = 6 saat
Cevap 3: 1,20 × 0,80 = 0,96 → %4 azalmıştır
Cevap 4: Toplam hız = 80 + 70 = 150 → 300/150 = 2 saat
Cevap 5: Şimdi: Baba = 3x, Oğul = x → 10 yıl sonra: 3x+10 = 2(x+10) → x = 10, Baba = 30
Cevap 6: Kalan = 4/7 → (4/7)x = 240 → x = 420 sayfa
Cevap 7: Mevcut tuz = 30g. (30+x)/(200+x) = 0,25 → 30+x = 50+0,25x → 0,75x = 20 → x ≈ 26,67 gram
13. Formül Özet Kartı
Aşağıdaki tablo, tüm problem türlerinin temel formüllerini tek bir yerde toplamaktadır. Bu tabloyu çıktı alıp masanıza asabilirsiniz.
| Problem Türü | Temel Formül / Kural | İpucu |
|---|---|---|
| Sayı | abc = 100a + 10b + c Ardışık n sayı toplamı = n × ortanca |
Rakamları yer değiştirme farkı: 9 × |a−b| |
| Kesir | Bir sayının a/b'si = sayı × a/b Kalan = Bütün − Harcanan |
"Kalanın" ifadesinde yeni bütünden al |
| Yaş | Yaş farkı = SABİT n yıl sonra → herkese +n |
Tablo çiz: Kişi × Zaman |
| Yüzde | %a artış → × (100+a)/100 %a azalış → × (100−a)/100 |
Art arda işlem → çarpanları çarp |
| İşçi-Havuz | İş = Güç × Zaman T = (t₁×t₂)/(t₁+t₂) |
EKOK yöntemi: Toplam iş = EKOK |
| Hareket | Yol = Hız × Zaman Karşılaşma: Y = (H₁+H₂)×t Kovalamaca: ΔY = |H₁−H₂|×t |
Ort. hız = 2H₁H₂/(H₁+H₂) (eşit yol) |
| Karışım | m₁c₁ + m₂c₂ = (m₁+m₂)c Madde miktarı = Toplam × Oran |
Su ekleme → madde sabit, oran düşer |
| Saat | Açı = |30H − 5,5D| Yelkovan: 6°/dk, Akrep: 0,5°/dk |
12 saatte 11 kez üst üste gelir |
14. Problem Çalışırken Dikkat Edilmesi Gerekenler
14.1 Günlük Çalışma Planı
Problemler konusunda başarılı olmak için düzenli ve planlı çalışmak şarttır. İşte önerilen günlük çalışma planı:
- Her gün en az 10 problem çözün — konu çeşitliliği sağlayarak
- Çözdüğünüz her soruyu "kolay", "orta", "zor" olarak sınıflandırın
- Yanlış yaptığınız soruları ayrı bir deftere yazın ve haftada bir tekrar edin
- Zamana karşı çözmek için kronometreyle pratik yapın
14.2 Problem Türlerine Göre Çalışma Sırası
Problemleri çalışırken aşağıdaki sırayı takip etmenizi öneririz (kolaydan zora):
- Sayı problemleri — Temel oluşturur, denklem kurma yeteneği geliştirir
- Yaş problemleri — Tablo çizmeyi öğretir
- Kesir problemleri — Kesir işlem yeteneğini güçlendirir
- Yüzde problemleri — Günlük hayatla bağlantı kurar
- İşçi-havuz problemleri — EKOK mantığını öğretir
- Hareket problemleri — Formül uygulamasını pekiştirir
- Karışım problemleri — İleri düzey problem çözme becerisi kazandırır
14.3 Kaynak Önerileri
- MEB ders kitapları (müfredata tam uyumlu temel kaynak)
- ÖSYM'nin yayınladığı çıkmış sorular (soru tarzını anlamak için kritik)
- TYT deneme sınavları (zamana karşı pratik yapmak için)
- Konu testleri (her alt başlık için ayrı ayrı çözün)
14.4 Son 1 Ayda Problemler Stratejisi
Sınava son 1 ay kaldığında:
- Yeni konu öğrenmeye çalışmayın, bildiklerinizi pekiştirin
- Her gün en az bir deneme sınavının problem bölümünü zamanlı çözün
- Yanlış defterinizi tekrar tekrar gözden geçirin
- Formül kartınızı her gün gözden geçirin (yukarıdaki tabloyu kullanın)
- Zor problem türlerinde (karışım, hareket) takılıyorsanız, kolaylara odaklanın
TYT Problemlerde Desteğe mi İhtiyacınız Var?
Birebir YKS Matematik Koçluğu
Problem çözerken hep aynı hataları mı yapıyorsunuz? Deneme sınavlarında zaman mı yetmiyor? Uzman koçlarımız sizin seviyenize özel bir çalışma planı oluşturur ve her hafta ilerlemenizi takip eder.
- Kişiye özel problem çözüm stratejisi
- Haftalık deneme analizi ve net artış takibi
- Zayıf konu tespiti ve hedefe yönelik çalışma
- Sınav anı strateji planlaması
Sonuç
Problemler, TYT Matematik'in bel kemiğidir. Bu konuda güçlü olan öğrenci, sınavda ciddi bir avantaj yakalar. Unutmayın: problem çözme becerisi, formül ezberlemenin ötesinde düzenli pratik ve sistematik çalışma gerektirir.
Bu ders notlarında öğrendiğiniz tüm formülleri özet kartından tekrar edin, pratik sorularını çözün ve sık yapılan hatalar tablosunu aklınızda tutun. Her gün en az 10 problem çözerek sınava kadar güçlü bir temel oluşturun.
Başarılar dileriz!
Faydalı Bağlantılar:
- Problemler Konu Anlatımı (Detaylı)
- YKS Puan Hesaplama Aracı
- TYT Çıkmış Sorular
- YKS Koçluk Hizmetleri
- TYT Matematik Nasıl Çalışılır? (40 Net Rehberi)
❓ Sıkça Sorulan Sorular (FAQ)
yks hazırlığı için ne kadar süre yeterli?
yks hazırlığı için tipik olarak 6-12 aylık düzenli çalışma önerilir. Düzenli soru çözümü, geçmiş yıllar deneme sınavları ve son 2-3 ay yoğunlaştırılmış tekrar verimli sonuç verir.
yks sınavında yanlış cezası var mı?
2018 sonrası ÖSYM'nin çoğu sınavında yanlış cezası kaldırılmıştır — sadece doğrular puanlanır. LGS+MSÜ gibi MEB sınavlarında yanlış cezası devam edebilir. Resmi kılavuza bakılmalı.
Geçmiş yıl soruları çözmek faydalı mı?
Evet, geçmiş yıl soruları en değerli kaynaklardan biridir. Soru tipleri+sıkça gelen konular+tuzakların öğrenilmesinde 5+ yıl geçmiş soru çözümü idealdir. ÖSYM resmi sayfasında ücretsiz erişim var.
Online kaynaklar yeterli mi?
Online kaynaklar (EBA, Khan Academy, YouTube hazırlık kanalları) ücretsiz+geniş kapsamlı içerik sunar. Ancak yapılandırılmış soru bankası+düzenli deneme sınavı+geri bildirim için bir kaynak/koçluk programı eklemek başarıyı artırır.
Sınav günü stratejisi nedir?
Sınav öncesi yeterli uyku (7-9 saat), hafif kahvaltı (kompleks karbonhidrat+protein), erken merkeze ulaşım (1+ saat öncesi), belge kontrolü (kimlik+sınav giriş belgesi+kalem). Süre yönetimi: zor soruda takılma, geri dön. Yanlış cezası yoksa boş bırakma.