Matematik Yüksek 3-4 Soru
Rasyonel Sayılar
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Kesirler ve rasyonel sayılarla işlemler
Bu Konuda
Alt Konu 4
Tahmini Soru 3-4
Önem Yüksek
Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, a/b (b≠0) şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık sayılar ve tam sayılar bu kümenin elemanlarıdır. MSÜ'de kesir işlemleri ve problem çözümü sıklıkla karşınıza çıkar.
📌 Kesir Kavramı
Kesir Terminolojisi
- Pay: Kesir çizgisinin üstündeki sayı
- Payda: Kesir çizgisinin altındaki sayı (≠0)
- Basit kesir: Pay < Payda (örn: 3/5)
- Bileşik kesir: Pay > Payda (örn: 7/4)
- Tam sayılı kesir: 1 3/4 şeklinde yazım
📌 Kesirlerle İşlemler
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Toplama | Paydalar eşitlenir, paylar toplanır | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Çıkarma | Paydalar eşitlenir, paylar çıkarılır | 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4 |
| Çarpma | Paylar çarpılır, paydalar çarpılır | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| Bölme | İkinci kesir ters çevrilip çarpılır | 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 |
📌 Ondalık Kesirler
Kesir → Ondalık Dönüşümü
- 3/4 = 0,75 (pay ÷ payda)
- 1/3 = 0,333... (devirli ondalık)
- 0,25 = 25/100 = 1/4 (ondalık → kesir)
- Devirli: 0,overline{12} = 12/99 = 4/33
⚡ Hızlı Formüller
- Sadeleştirme: Pay ve paydayı EBOB'a böl
- Genişletme: Pay ve paydayı aynı sayıyla çarp
- Karşılaştırma: Paydaları eşitle, payları karşılaştır
- a/b'nin tersi: b/a
🎯 MSÜ İpucu
MSÜ'de kesir soruları hız gerektirir. Sadeleştirmeyi atlamayın, bölme işleminde ters çevirmeyi unutmayın. Paydaları eşitlerken EKOK kullanmak en hızlı yöntemdir!
💡 Önemli Noktalar
- ✓ Kesir: pay/payda şeklinde
- ✓ Toplama-çıkarmada paydalar eşitlenir
- ✓ Çarpmada paylar ve paydalar çarpılır
- ✓ Bölmede ikinci kesir ters çevrilir
Alt Konular
- Kesir Kavramı
- Kesirlerle İşlemler
- Ondalık Kesirler
- Rasyonel Sayı Problemleri