Kazım İncebacakİlgili İçerikler: DGS Rehberi | DGS Konu Anlatımı | DGS Konu Dağılımı
Son Güncelleme: Nisan 2026 | Bu içerik ÖSYM müfredatına uygun şekilde hazırlanmıştır.
Dikey Geçiş Sınavı (DGS) matematiği, doğru formülleri bilmekle başlar. Sınavda 80 soru (50 Matematik + 30 Türkçe) soruluyor ve matematik bölümündeki her soru doğrudan bir formül veya kural bilgisine dayanıyor. Bu yazıda DGS'de karşına çıkabilecek tüm matematik ve geometri formüllerini konu başlıklarına göre derliyorum. Sayfayı yer imlerine ekleyerek tekrar çalışmalarında hızlıca başvurabilirsin.
Formülleri ezberlemek yetmez; her birini en az 10-15 soru üzerinde uygulamalısın. DGS konu dağılımı rehberimizde hangi konudan kaç soru geldiğini görebilir, çalışma planını buna göre oluşturabilirsin.
Kaydet ve Tekrar Et: Bu sayfayı tarayıcında yer imlerine ekle. Sınav öncesi son tekrarda tüm formüllere tek yerden ulaşabilirsin. Formülleri not defterine de elle yazman kalıcılığı artırır.
1. Temel Matematik Formülleri
EBOB ve EKOK Formülü
| Kavram | Formül / Kural | Örnek |
|---|---|---|
| EBOB | Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımı | EBOB(12, 18) = 6 |
| EKOK | Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımı | EKOK(12, 18) = 36 |
| Temel Bağıntı | EBOB(a, b) x EKOK(a, b) = a x b | 6 x 36 = 12 x 18 = 216 |
Bölünebilme Kuralları
| Bölücü | Kural |
|---|---|
| 2 | Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) ise bölünür |
| 3 | Rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa bölünür |
| 4 | Son iki rakamın oluşturduğu sayı 4'e bölünüyorsa bölünür |
| 5 | Son rakam 0 veya 5 ise bölünür |
| 6 | Hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa bölünür |
| 8 | Son üç rakamın oluşturduğu sayı 8'e bölünüyorsa bölünür |
| 9 | Rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa bölünür |
| 11 | Tek ve çift basamak rakamları farkı 0 veya 11'in katı ise bölünür |
Üslü Sayı Kuralları
| Kural | Formül |
|---|---|
| Aynı tabanlı çarpma | a^m x a^n = a^(m+n) |
| Aynı tabanlı bölme | a^m / a^n = a^(m-n) |
| Üssün üssü | (a^m)^n = a^(m x n) |
| Sıfır üssü | a^0 = 1 (a ≠ 0) |
| Negatif üs | a^(-n) = 1 / a^n |
| Çarpımın üssü | (a x b)^n = a^n x b^n |
| Bölümün üssü | (a / b)^n = a^n / b^n |
Köklü Sayı Kuralları
| Kural | Formül |
|---|---|
| Karekök tanımı | sqrt(a) = a^(1/2) |
| Köklü çarpma | sqrt(a) x sqrt(b) = sqrt(a x b) |
| Köklü bölme | sqrt(a) / sqrt(b) = sqrt(a / b) |
| Paydayı rasyonelleştirme | 1 / sqrt(a) = sqrt(a) / a |
| Eşlenik çarpma | (sqrt(a) + sqrt(b))(sqrt(a) - sqrt(b)) = a - b |
2. Denklem ve Eşitsizlik Formülleri
Birinci Derece Denklem
ax + b = 0 denkleminin çözümü: x = -b / a (a ≠ 0)
DGS'de birinci derece denklemler genellikle problem içinde gizli gelir. Denklemi kurmak çözümün en kritik aşamasıdır.
İkinci Derece Denklem
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Genel form | ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) |
| Diskriminant | D = b² - 4ac |
| Kökler | x = (-b +/- sqrt(D)) / 2a |
| Köklerin toplamı | x1 + x2 = -b / a |
| Köklerin çarpımı | x1 . x2 = c / a |
| D > 0 | 2 farklı gerçel kök |
| D = 0 | 1 tekrarlı (eşit) kök |
| D < 0 | Gerçel kök yok |
Eşitsizlik Kuralları
- Her iki tarafa aynı sayı eklenip çıkarılabilir (yön değişmez).
- Her iki taraf pozitif sayıyla çarpılıp bölünebilir (yön değişmez).
- Her iki taraf negatif sayıyla çarpılır veya bölünürse yön değişir.
- |x| < a ise -a < x < a (a > 0)
- |x| > a ise x < -a veya x > a (a > 0)
Mutlak Değer Özellikleri
| Özellik | Formül |
|---|---|
| Tanım | |a| = a (a ≥ 0), |a| = -a (a < 0) |
| Pozitiflik | |a| ≥ 0 (her zaman) |
| Çarpım | |a x b| = |a| x |b| |
| Üçgen eşitsizliği | |a + b| ≤ |a| + |b| |
3. Oran-Orantı Formülleri
| Tür | Formül / Kural | Açıklama |
|---|---|---|
| Oran | a / b (b ≠ 0) | a'nın b'ye oranı |
| Doğru orantı | a1/b1 = a2/b2 veya a1 x b2 = a2 x b1 | Biri artarken diğeri de artar |
| Ters orantı | a1 x b1 = a2 x b2 | Biri artarken diğeri azalır |
| Bileşik orantı | Doğru ve ters orantıların birlikte kullanımı | Doğru orantılıları çarp, ters orantılıları tersini al |
| Orantı paylaşım | a/b = k ise a = bk, toplam = a + b | Toplamı oranla paylaştırma |
DGS ipucu: Oran-orantı soruları DGS'nin olmazsa olmazıdır. Her sınavda en az 3-4 soru çıkar. "İçler dışlar çarpımı" tekniğini hızlı uygulamak sana zaman kazandırır.
4. Problem Formülleri
Yaş Problemleri
- İki kişinin yaş farkı her zaman sabittir.
- n yıl sonra herkesin yaşına +n, n yıl önce herkesin yaşına -n eklenir.
- Yaşların toplamı da her yıl kişi sayısı kadar artar.
Hız-Yol-Zaman Formülleri
| Formül | Açıklama |
|---|---|
| Yol = Hız x Zaman | Temel formül |
| Hız = Yol / Zaman | Hız hesabı |
| Zaman = Yol / Hız | Süre hesabı |
| Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman | Hızların ortalaması DEĞİL! |
| Nehir problemi (aynı yön) | V(etkin) = V(tekne) + V(nehir) |
| Nehir problemi (ters yön) | V(etkin) = V(tekne) - V(nehir) |
İşçi-Havuz Formülleri
| Durum | Formül |
|---|---|
| Bir işçinin birim zamandaki işi | 1 / (tamamlama süresi) |
| Birlikte çalışma | 1/a + 1/b = 1/t (a ve b süreleri, t birlikte süre) |
| Havuz: Musluk + Gider | 1/a - 1/b = 1/t (a doldurma, b boşaltma) |
Yüzde - Kâr ve Zarar Formülleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Yüzde hesabı | %x = (x / 100) x Toplam |
| Yüzde artış | Yeni = Eski x (1 + x/100) |
| Yüzde azalış | Yeni = Eski x (1 - x/100) |
| Kâr | Kâr = Satış fiyatı - Maliyet |
| Kâr yüzdesi | Kâr% = (Kâr / Maliyet) x 100 |
| Zarar | Zarar = Maliyet - Satış fiyatı |
| Ardışık yüzde değişimi | Toplam değişim = a + b + (a x b / 100) |
Karışım Problemleri
Temel kural: Karıştırılan maddelerin miktarı korunur. Karıştırma öncesi toplam miktar = Karıştırma sonrası toplam miktar.
Alaşım formülü: m1 x %1 + m2 x %2 = (m1 + m2) x %sonuç
5. Fonksiyon Formülleri
| Kavram | Tanım / Formül |
|---|---|
| Fonksiyon tanımı | f: A → B, her a ∈ A elemanına B'den tek bir eleman eşler |
| Tanım kümesi | Fonksiyonun tanımlı olduğu x değerleri kümesi |
| Görüntü kümesi | f(x) ile elde edilen değerlerin kümesi |
| Bileşke fonksiyon | (fog)(x) = f(g(x)) — önce g, sonra f uygulanır |
| Ters fonksiyon | f(x) = y ise f^(-1)(y) = x — y = f(x)'te x'i y cinsinden yaz |
| Birim fonksiyon | f(x) = x (her elemanı kendine eşler) |
| Sabit fonksiyon | f(x) = c (her x için aynı değer) |
| Doğrusal fonksiyon | f(x) = ax + b (a: eğim, b: y-kesişim) |
DGS'de Sık Çıkan Tuzak: Bileşke fonksiyonda sıralama kritiktir. (fog)(x) ile (gof)(x) farklı sonuç verir. DGS'de genellikle "fog" istenirken "gof" yapılırsa yanlış cevap çıkar. Soruyu dikkatlice oku.
6. Permütasyon ve Kombinasyon
| Kavram | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Faktöriyel | n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1 | 0! = 1, 1! = 1 |
| Permütasyon | P(n,r) = n! / (n-r)! | Sıra önemli seçim |
| Kombinasyon | C(n,r) = n! / (r! x (n-r)!) | Sıra önemsiz seçim |
| Tekrarlı permütasyon | n! / (n1! x n2! x ... x nk!) | Tekrarlı elemanlar varsa |
| Dairesel permütasyon | (n-1)! | Yuvarlak masa dizilimi |
| Temel özellik | C(n,r) = C(n, n-r) | Simetri özelliği |
| Toplam özelliği | C(n,r) + C(n,r+1) = C(n+1,r+1) | Pascal üçgeni kuralı |
Kısa yol: Soru "sıralama" veya "dizilme" diyorsa permütasyon, "seçme" veya "grup oluşturma" diyorsa kombinasyon kullan.
7. Olasılık Formülleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Klasik olasılık | P(A) = n(A) / n(S) (istenen / toplam) |
| Tümleyen olay | P(A') = 1 - P(A) |
| Birleşim (genel) | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) |
| Ayrık olaylar | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (A ∩ B = ∅) |
| Bağımsız olaylar | P(A ∩ B) = P(A) x P(B) |
| Bağımlı olaylar | P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A) |
| Koşullu olasılık | P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) |
DGS ipucu: Olasılık sorularında en çok yapılan hata "bağımlı/bağımsız" ayrımıdır. "Yerine koyarak" deniliyorsa bağımsız, "yerine koymadan" deniliyorsa bağımlı olaydır.
8. İstatistik Formülleri
| Kavram | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Aritmetik ortalama | x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n | Tüm değerlerin toplamı / eleman sayısı |
| Medyan (ortanca) | Sıralı dizinin ortasındaki değer | n tek: (n+1)/2. terim, n çift: ortadaki ikinin ortalaması |
| Mod (tepe değer) | En çok tekrar eden değer | Birden fazla mod olabilir |
| Açıklık (ranj) | R = En büyük - En küçük | Verinin yayılma aralığı |
| Varyans | s² = Σ(xi - x̄)² / n | Sapmaların karelerinin ortalaması |
| Standart sapma | s = sqrt(Varyans) | Varyansın karekökü |
Varyans kısa yol formülü: s² = (x1² + x2² + ... + xn²) / n - x̄² (Karelerin ortalaması eksi ortalamanın karesi). Bu formül hesaplamada büyük zaman kazandırır.
9. Geometri Formülleri
Geometri, DGS'de matematik kadar ağırlıklı bir alan. Özellikle alan, çevre ve hacim formüllerini kesinlikle bilmen gerekiyor.
Üçgen Formülleri
| Formül | Tanım |
|---|---|
| Alan = (taban x yükseklik) / 2 | Temel üçgen alan formülü |
| Çevre = a + b + c | Kenar uzunlukları toplamı |
| Pisagor Teoremi: a² + b² = c² | Dik üçgende (c: hipotenüs) |
| Üçgen eşitsizliği | |a - b| < c < a + b |
| İç açılar toplamı | A + B + C = 180° |
| Dış açı teoremi | Dış açı = karşısındaki iki iç açının toplamı |
| Heron formülü | Alan = sqrt(u(u-a)(u-b)(u-c)), u = (a+b+c)/2 |
Özel Üçgenler
| Üçgen | Özellik | Alan / Not |
|---|---|---|
| Eşkenar üçgen | 3 kenar eşit, tüm açılar 60° | Alan = (a² x sqrt(3)) / 4 |
| İkizkenar üçgen | 2 kenar eşit, taban açıları eşit | Tepe açısından indirilen yükseklik tabanı ortalar |
| 30-60-90 üçgeni | Kenar oranı: 1 : sqrt(3) : 2 | 30° karşısı en kısa kenar |
| 45-45-90 üçgeni | Kenar oranı: 1 : 1 : sqrt(2) | İkizkenar dik üçgen |
| 3-4-5 üçgeni | En bilinen Pisagor üçlüsü | Katları da geçerli: 6-8-10, 9-12-15 |
| 5-12-13 üçgeni | Diğer yaygın Pisagor üçlüsü | DGS'de sıkça kullanılır |
Dörtgen Alan Formülleri
| Dörtgen | Alan Formülü | Çevre |
|---|---|---|
| Kare | A = a² | Ç = 4a |
| Dikdörtgen | A = a x b | Ç = 2(a + b) |
| Paralelkenar | A = taban x yükseklik | Ç = 2(a + b) |
| Eşkenar dörtgen | A = (d1 x d2) / 2 | Ç = 4a |
| Yamuk | A = ((a + c) / 2) x h | Ç = a + b + c + d |
| Deltoid | A = (d1 x d2) / 2 | Ç = 2(a + b) |
Çember ve Daire Formülleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Çember çevresi | Ç = 2πr = πd |
| Daire alanı | A = πr² |
| Yay uzunluğu | l = (α / 360) x 2πr |
| Daire dilimi alanı | A = (α / 360) x πr² |
| Çevre açı | Merkez açının yarısı |
| Teğet uzunluğu | Dış noktadan çizilen iki teğet eşittir |
Katı Cisimler: Hacim ve Alan Formülleri
| Cisim | Hacim | Yüzey Alanı |
|---|---|---|
| Küp | V = a³ | A = 6a² |
| Dikdörtgenler prizması | V = a x b x c | A = 2(ab + ac + bc) |
| Silindir | V = πr²h | A = 2πr(r + h) |
| Koni | V = (1/3)πr²h | A = πr(r + l) (l: ana doğru) |
| Küre | V = (4/3)πr³ | A = 4πr² |
| Prizma (genel) | V = Taban alanı x h | A = 2 x Taban alanı + Yanal alan |
| Piramit (genel) | V = (1/3) x Taban alanı x h | A = Taban alanı + Yanal alan |
Geometri stratejisi: DGS geometri sorularında şekil çizmeyi ihmal etme. Verilen bilgileri şekil üzerine işaretlemen çözüm süresini kısaltır. Katı cisim sorularında ise doğru formülü seçmek yeterli; işlem genellikle basittir.
10. Analitik Geometri Formülleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| İki nokta arası uzaklık | d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) |
| Orta nokta | M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) |
| Eğim | m = (y2 - y1) / (x2 - x1) |
| Doğru denklemi (eğim-kesişim) | y = mx + n |
| Doğru denklemi (nokta-eğim) | y - y1 = m(x - x1) |
| Noktanın doğruya uzaklığı | d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a² + b²) |
| Paralel doğrular | m1 = m2 (eğimler eşit) |
| Dik doğrular | m1 x m2 = -1 |
| Üçgen alanı (köşe koordinatları) | A = (1/2)|x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| |
| İki paralel doğru arası uzaklık | d = |c1 - c2| / sqrt(a² + b²) |
DGS ipucu: Analitik geometri soruları DGS'de her yıl 2-3 soru olarak karşına çıkar. "Noktanın doğruya uzaklığı" formülü özellikle sık sorulan bir kalıptır. Bu formülü ezberlemen büyük avantaj sağlar.
DGS Matematik Formülleri: Konu Bazlı Soru Dağılımı
Formüllere çalışırken hangi konudan kaç soru geldiğini bilmek, önceliklendirme yapmanı sağlar. Son yıllardaki DGS sınavlarına göre yaklaşık dağılım:
| Konu | Yaklaşık Soru Sayısı | Öncelik |
|---|---|---|
| Temel Matematik (Sayılar, EBOB-EKOK, Üslü-Köklü) | 8-10 | Yüksek |
| Problemler (Hız, İşçi-Havuz, Yüzde, Kâr-Zarar) | 10-12 | Yüksek |
| Geometri (Üçgen, Dörtgen, Çember) | 10-12 | Yüksek |
| Denklem ve Eşitsizlik | 4-5 | Orta |
| Fonksiyonlar | 3-4 | Orta |
| Olasılık ve İstatistik | 4-5 | Orta |
| Permütasyon-Kombinasyon | 2-3 | Orta |
| Analitik Geometri | 2-3 | Orta |
| Katı Cisimler | 2-3 | Orta |
Detaylı konu dağılımı ve çalışma stratejisi için DGS Konu Dağılımı sayfamızı inceleyebilirsin.
Formül Ezberleme ve Sınavda Uygulama Stratejisi
Formülleri öğrenmek ile sınavda uygulayabilmek farklı şeylerdir. İşte formülleri kalıcı hale getirmek için önerilerim:
- Elle yaz: Formülleri bilgisayardan okumak yerine elle not defterine yaz. Motor hafıza formülü daha kalıcı kılar.
- Grupla: Birbiriyle bağlantılı formülleri birlikte öğren. Örneğin üçgen alan formülüyle birlikte Heron formülünü de çalış.
- Soru çöz: Her formül için en az 10 soru çöz. Formülü farklı soru tiplerinde kullanarak pekiştir.
- Kartlar hazırla: Bir yüzüne formülü, diğer yüzüne örnek soruyu yaz. Boş zamanlarda tekrar et.
- Zamanlı çöz: Sınava yaklaştıkça soruları süre tutarak çöz. DGS'de ortalama soru başına 1,5 dakikan var.
Uyarı: DGS'de yanlış cevap doğru cevabı götürür (4 yanlış 1 doğruyu siler). Emin olmadığın sorularda formülü kontrol ederek cevapla, rastgele işaretleme.
Sık Sorulan Sorular (SSS)
DGS'de kaç matematik sorusu çıkıyor?
DGS'de toplam 80 soru vardır: 50 Matematik ve 30 Türkçe. Matematik bölümü içinde sayısal (temel matematik, problem, denklem) ve geometri (düzlem geometri, analitik geometri, katı cisim) soruları yer alır. Sınavda matematik ağırlığı %62,5'tir.
DGS matematik formüllerini ne kadar sürede ezberleyebilirim?
Düzenli çalışarak temel formülleri 2-3 haftada öğrenebilirsin. Ancak ezberleme yetmez; formülleri soru çözerek pekiştirmen gerekir. Toplam hazırlık süreci (formül öğrenimi + soru çözümü) için en az 2-3 ay öneriyorum.
DGS geometri soruları zor mu?
DGS geometri soruları genel olarak orta zorluk seviyesindedir. Temel formülleri bilen ve yeterince soru çözen biri geometriden iyi net yapabilir. Kritik olan şekil çizme alışkanlığı edinmek ve özel üçgenleri tanımaktır. DGS konu anlatımlarımızdan geometri konularını detaylı inceleyebilirsin.
Hangi formüller DGS'de en çok çıkıyor?
Son yıllardaki DGS sınavlarına göre en sık çıkan formüller: Yüzde hesaplama, hız-yol-zaman, üçgen alan, Pisagor teoremi, çember/daire formülleri, olasılık ve ortalama hesaplama formülleridir. Bu formülleri mutlaka ezberle ve bol soru çöz.
DGS formülleri PDF olarak indirebilir miyim?
Bu sayfayı tarayıcından "Sayfayı Yazdır" > "PDF Olarak Kaydet" seçeneğiyle PDF formatında kaydedebilirsin. Tarayıcının yazdırma menüsünden (Ctrl+P) PDF çıktısı alarak formül listesini çevrimdışı kullanabilirsin.
Sonuç: Formülleri Bilmek Yetmez, Uygulamak Gerekir
Bu sayfadaki formüller DGS matematik ve geometri bölümünün tamamını kapsıyor. Formülleri ezberlemen önemli bir adım, ancak asıl başarı bu formülleri soru içinde tanıyıp doğru yerde kullanabilmekle gelir. Her konudan en az 30-50 soru çözerek formülleri içselleştir.
DGS hazırlığında konu anlatımı, soru çözümü ve strateji desteği için kapsamlı DGS Rehberimizi inceleyebilirsin. Kişiselleştirilmiş çalışma planı ve birebir mentorluk için bizimle iletişime geçebilirsin.
DGS Hazırlığında Profesyonel Destek
Formülleri öğrenmek ilk adım. Sınava özel strateji, kişiye özel çalışma planı ve birebir mentorluk ile DGS hedefine ulaş.
WhatsApp: 0531 333 9833
Web: rehberpanda.com/kocluk/dgs/
WhatsApp'tan 7/24 ulaşabilirsin. Ücretsiz ön görüşme ile sana özel plan oluşturalım.