📐 Trigonometri Formülleri
YKS AYT'de trigonometri sorularını çözmenin anahtarı: Formüller!
📋 Bu Rehberde Bulacağınız Formüller
- Temel Trigonometrik Oranlar: sin, cos, tan değerleri
- Temel Özdeşlikler: Pitagor teoremi uygulamaları
- Toplam Formülleri: sin(A±B), cos(A±B), tan(A±B)
- İki Katı Açı: sin2A, cos2A, tan2A formülleri
- Yarım Açı Formülleri: sin(A/2), cos(A/2) formülleri
- Çarpım Formülleri: sinA·sinB, cosA·cosB türü
- Toplam-Çarpım: Dönüşüm formülleri
- Sınav İpuçları: Hızlı çözüm teknikleri
📊 Temel Trigonometrik Oranlar
📏 Özel Açılar Tablosu
💡 Ezber Tekniği
SİN değerleri (0° → 90°):
√0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2
COS değerleri (0° → 90°):
√4/2, √3/2, √2/2, √1/2, √0/2
🔄 Çeyrek Döngü İşaretleri
I. Çeyrek (0° - 90°)
sin > 0
cos > 0
tan > 0
II. Çeyrek (90° - 180°)
sin > 0
cos < 0
tan < 0
III. Çeyrek (180° - 270°)
sin < 0
cos < 0
tan > 0
IV. Çeyrek (270° - 360°)
sin < 0
cos > 0
tan < 0
🎯 Hatırlama Tekniği: "CAST Kuralı"
Cos-All-Sin-Tan (4. - 1. - 2. - 3. çeyrek)
🔧 Temel Trigonometrik Özdeşlikler
⚖️ Temel Özdeşlikler
📐 Pitagor Özdeşlikleri
sin²x + cos²x = 1
1 + tan²x = sec²x
1 + cot²x = csc²x
🔄 Oran Özdeşlikleri
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
tan x · cot x = 1
↔️ Karşılıklı Özdeşlikler
sec x = 1 / cos x
csc x = 1 / sin x
cot x = 1 / tan x
🔄 Tümler ve Bütünler Açı Formülleri
📐 Tümler Açı (90° - x)
sin(90° - x) = cos x
cos(90° - x) = sin x
tan(90° - x) = cot x
cot(90° - x) = tan x
📏 Bütünler Açı (180° - x)
sin(180° - x) = sin x
cos(180° - x) = -cos x
tan(180° - x) = -tan x
cot(180° - x) = -cot x
➕ Toplam ve Fark Formülleri
📊 Sinüs ve Kosinüs Toplam Formülleri
⭐ ANA FORMÜLLER ⭐
Sinüs Formülleri
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
Kosinüs Formülleri
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
💡 Ezber Yöntemi
SİN için:
"SİN-COS-COS-SİN" + aynı işaret
COS için:
"COS-COS-SİN-SİN" - ters işaret
📐 Tanjant Toplam Formülleri
🎯 Tanjant Formülleri
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)
⚠️ Dikkat Edilecek Noktalar
- Payda sıfır olduğunda tanjant tanımsız
- tan A tan B = 1 ise tan(A + B) tanımsız
- tan A tan B = -1 ise tan(A - B) tanımsız
- Kotanjant için formül tersine çevrilir
×2 İki Katı Açı Formülleri
🔢 İki Katı Açı Formülleri
🎯 TEmel İki Katı Formülleri
Sin 2A
sin 2A = 2 sin A cos A
Cos 2A (3 Versiyon)
cos 2A = cos²A - sin²A
cos 2A = 2cos²A - 1
cos 2A = 1 - 2sin²A
Tan 2A
tan 2A = 2 tan A / (1 - tan²A)
🎪 Cos 2A Formülü Seçimi
cos²A - sin²A
Genel kullanım
2cos²A - 1
cos A bilindiğinde
1 - 2sin²A
sin A bilindiğinde
÷2 Yarım Açı Formülleri
📐 Yarım Açı Formülleri
sin²(A/2) = (1 - cos A) / 2
cos²(A/2) = (1 + cos A) / 2
tan²(A/2) = (1 - cos A) / (1 + cos A)
💡 Alternatif Yarım Açı Formülleri
tan(A/2) = sin A / (1 + cos A)
tan(A/2) = (1 - cos A) / sin A
✖️ Çarpım ve Toplam-Çarpım Formülleri
🔢 Çarpım Formülleri
📊 Temel Çarpım Formülleri
sin A sin B = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2
cos A cos B = [cos(A-B) + cos(A+B)] / 2
sin A cos B = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2
💡 Ezber İpucu
- sin × sin: cos farkı - cos toplamı (her zaman eksi)
- cos × cos: cos farkı + cos toplamı (her zaman artı)
- sin × cos: sin toplamı + sin farkı (her zaman artı)
- Hepsi ikiye bölünür!
🔄 Toplam-Çarpım Dönüşüm Formülleri
🎯 Toplam → Çarpım
sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]
cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]
🎪 Kullanım Alanları
- Trigonometrik denklemler: Çözüm kolaylaştırır
- İntegral hesapları: Karmaşık integralleri basitleştirir
- Fizik problemleri: Dalga ve titreşim analizinde
- Sınav soruları: Hızlı çözüm için kritik
🎯 YKS AYT Sınav Stratejileri
⚡ Trigonometri Sorularında Başarı
📚 Öncelik Sıralaması
- Özel açılar tablosunu ezberle
- Temel özdeşlikleri otomatikleştir
- Toplam formüllerini ustalaş
- İki katı açı formüllerini pratik yap
⏰ Zaman Yönetimi
- Özel açı hesabı: 30 saniye
- Temel özdeşlik: 1 dakika
- Toplam formülü: 2-3 dakika
- Karmaşık trigonometrik: 4-5 dakika
🎯 Sık Çıkan Soru Tipleri
- Özel açılardan değer bulma
- Trigonometrik özdeşlik ispat
- Toplam formülü uygulaması
- İki katı açı hesaplamaları
🚫 Yaygın Hatalar
- Çeyrek işaretlerini karıştırma
- Toplam formüllerinde işaret hatası
- Derece-radyan karıştırması
- Özdeşlikleri yanlış uygulama
📝 Örnek Sorular ve Çözümler
🔥 Soru 1: Özel Açılar
sin 75° değerini bulunuz.
✅ Çözüm:
75° = 45° + 30°
sin 75° = sin(45° + 30°)
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= √6/4 + √2/4
= (√6 + √2)/4
🔥 Soru 2: İki Katı Açı
sin A = 3/5 ve A ikinci çeyrekte ise, cos 2A değerini bulunuz.
✅ Çözüm:
sin A = 3/5, A ikinci çeyrekte
cos²A = 1 - sin²A = 1 - 9/25 = 16/25
cos A = -4/5 (ikinci çeyrekte negatif)
cos 2A = cos²A - sin²A
= 16/25 - 9/25
= 7/25
🔥 Soru 3: Toplam Formülü
cos 15° değerini hesaplayınız.
✅ Çözüm:
15° = 45° - 30°
cos 15° = cos(45° - 30°)
= cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= √6/4 + √2/4
= (√6 + √2)/4
📋 Hızlı Referans Tablosu
⚡ Trigonometri Formül Özeti
🔧 Temel Özdeşlikler
➕ Toplam Formülleri
×2 İki Katı Açı
🎓 Sonuç
Trigonometri formülleri, AYT matematik sınavının omurgasını oluşturur. Bu rehberdeki tüm formülleri ezberleyin ve düzenli olarak pratik yapın. Özel açılar tablosundan başlayarak, toplam formüllerine kadar her konuyu sistematik olarak çalışın. Trigonometride uzmanlaştıkça, matematik netiniz önemli ölçüde artacaktır!
📊 Hedeflenen Başarı
🎯 Formül Bilgisi
%100
⚡ Çözüm Hızı
2 dk
📈 Doğruluk Oranı
%95+
Kazım İncebacak
Sınav Başarı Uzmanı
Size özel hazırlanmış çalışma programları ile hedeflediğiniz sınavda başarıya ulaşın.
Danışmanlık için İletişim