∫ İntegral Soru Çözümü
YKS AYT'de integral sorularını sistematik olarak çözmenin yolları
📚 Bu Rehberde Öğrenecekleriniz
- Belirsiz İntegral: Temel kurallar ve teknikler
- Belirli İntegral: Hesaplama yöntemleri
- İntegrasyon Teknikleri: Yerine koyma, parçalı
- Uygulama Soruları: Alan, hacim hesaplama
- Pratik Çözümler: Hızlı ve etkili yöntemler
- Sınav Stratejileri: Zaman yönetimi teknikleri
- Yaygın Hatalar: Kaçınılması gereken durumlar
- Örnek Sorular: YKS formatında 20+ soru
📐 Belirsiz İntegral Temelleri
⚡ Temel İntegral Kuralları
📋 Temel Formüller
- ∫ k dx = kx + C
- ∫ xn dx = xn+1/(n+1) + C
- ∫ 1/x dx = ln|x| + C
- ∫ ex dx = ex + C
- ∫ sin x dx = -cos x + C
- ∫ cos x dx = sin x + C
- ∫ sec²x dx = tan x + C
- ∫ ax dx = ax/ln a + C
🔧 İntegral Kuralları
Lineerlik:
- ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
- ∫ k·f(x) dx = k·∫f(x)dx
Güç Kuralı:
- ∫ (ax+b)n dx = (ax+b)n+1/[a(n+1)] + C
- (n ≠ -1 için geçerli)
🎯 Özel İntegral Türleri
🔧 İntegrasyon Teknikleri
🔄 Yerine Koyma Yöntemi
📋 Yöntem Adımları
- u seçimi: İç fonksiyonu u olarak seç
- du hesaplama: du = u'(x)dx ifadesini bul
- Dönüştürme: İntegrali u cinsinden yaz
- Çözüm: u integralini çöz
- Geri yerine koyma: u yerine orijinal ifadeyi koy
💡 Örnek Çözüm
Soru: ∫ (2x+1)⁵ dx
Çözüm:
u = 2x + 1 seçelim
du = 2dx ⟹ dx = du/2
∫ u⁵ · (du/2) = (1/2) ∫ u⁵ du
= (1/2) · u⁶/6 + C = u⁶/12 + C
Sonuç: (2x+1)⁶/12 + C
📐 Parçalı İntegrasyon
📋 Formül
∫ u dv = uv - ∫ v du
🎯 u Seçimi (LIATE)
- Logaritmik: ln x, log x
- Inverse trig: arcsin x, arctan x
- Algebraic: x², x³, ...
- Trigonometric: sin x, cos x
- Exponential: eˣ, 2ˣ
💡 Örnek
∫ x eˣ dx
u = x, dv = eˣ dx
du = dx, v = eˣ
= x eˣ - ∫ eˣ dx
= x eˣ - eˣ + C
= eˣ(x-1) + C
📊 Belirli İntegral
📐 Belirli İntegral Hesaplama
📋 Temel Teorem
∫ba f(x) dx = F(b) - F(a)
F(x), f(x)'in antitürevi
⚡ Hesaplama Adımları
- f(x)'in antitürevini bul: F(x)
- Üst sınırı yerine koy: F(b)
- Alt sınırı yerine koy: F(a)
- Farkı hesapla: F(b) - F(a)
📝 Örnek
∫₀² x² dx
F(x) = x³/3
F(2) = 2³/3 = 8/3
F(0) = 0³/3 = 0
Sonuç: 8/3 - 0 = 8/3
📊 Belirli İntegral Özellikleri
⚖️ Lineerlik
∫ba [f(x) + g(x)] dx
= ∫ba f(x) dx + ∫ba g(x) dx
🔄 Ters Yön
∫ab f(x) dx = -∫ba f(x) dx
➕ Toplama
∫ca f(x) dx + ∫bc f(x) dx
= ∫ba f(x) dx
🔢 Sabit Çarpan
∫ba k·f(x) dx
= k·∫ba f(x) dx
📐 Alan Hesaplama
📊 İntegral ile Alan Hesaplama
📈 x Ekseni ile Fonksiyon Arasındaki Alan
f(x) ≥ 0 durumunda:
Alan = ∫ba f(x) dx
f(x) ≤ 0 durumunda:
Alan = -∫ba f(x) dx
📊 İki Fonksiyon Arasındaki Alan
Alan = ∫ba |f(x) - g(x)| dx
f(x) ≥ g(x) olduğu durumda |f(x) - g(x)| = f(x) - g(x)
🎯 Alan Hesaplama Adımları
- Kesişim noktalarını bul: f(x) = g(x) denklemini çöz
- İntegral sınırlarını belirle: a ve b değerlerini tespit et
- Hangi fonksiyon üstte kontrol et: f(x) ≥ g(x) mi?
- İntegrali hesapla: ∫ba [f(x) - g(x)] dx
- Sonucu yorumla: Negatifse mutlak değer al
🎯 YKS Sınav Stratejileri
⚡ İntegral Sorularında Başarı
📚 Sistematik Yaklaşım
- Fonksiyon türünü belirle
- Uygun yöntemi seç
- Adım adım çöz
- Sonucu kontrol et
⏰ Zaman Yönetimi
- Kolay olanları önce çöz
- Belirsiz integral: 2-3 dk
- Belirli integral: 3-4 dk
- Alan problemi: 4-5 dk
🎯 Pratik İpuçları
- Formülleri ezbere bil
- Yerine koyma tekniğini ustalaş
- Trigonometrik integrallere odaklan
- Grafikten faydalanmayı unutma
🚫 Yaygın Hatalar
- +C sabitini unutma
- Sınırları yanlış yerleştirme
- İşaret hatası yapma
- Yerine koyma hatası
📝 Örnek Sorular ve Çözümler
🔥 Soru 1: Belirsiz İntegral
∫ (3x² - 2x + 5) dx integralini hesaplayınız.
✅ Çözüm:
Her terimi ayrı ayrı integralini alırız:
∫ 3x² dx - ∫ 2x dx + ∫ 5 dx
= 3·x³/3 - 2·x²/2 + 5x + C
= x³ - x² + 5x + C
🔥 Soru 2: Yerine Koyma
∫ x(x² + 1)⁴ dx integralini hesaplayınız.
✅ Çözüm:
u = x² + 1 seçelim
du = 2x dx ⟹ x dx = du/2
∫ u⁴ · (du/2) = (1/2) ∫ u⁴ du
= (1/2) · u⁵/5 + C = u⁵/10 + C
= (x² + 1)⁵/10 + C
🔥 Soru 3: Belirli İntegral
∫₁³ (2x - 1) dx integralini hesaplayınız.
✅ Çözüm:
Önce antitürevi bulalım: F(x) = x² - x
F(3) = 3² - 3 = 9 - 3 = 6
F(1) = 1² - 1 = 1 - 1 = 0
Sonuç: F(3) - F(1) = 6 - 0 = 6
📈 Pratik Çalışma Planı
🎯 30 Günlük İntegral Programı
📅 1. Hafta: Temeller
- Temel integral formülleri
- Belirsiz integral kuralları
- Basit polinom integralleri
- Günlük 15-20 soru
📅 2. Hafta: Teknikler
- Yerine koyma yöntemi
- Trigonometrik integraller
- Üstel ve logaritmik
- Günlük 20-25 soru
📅 3. Hafta: İleri Seviye
- Parçalı integrasyon
- Belirli integral
- Alan hesaplama
- Günlük 25-30 soru
📅 4. Hafta: Sınav Hazırlık
- Karışık soru çözümü
- Zaman testi
- YKS formatı sorular
- Günlük 30+ soru
🎓 Sonuç
İntegral, AYT matematik sınavının en önemli konularından biridir. Bu rehberde öğrendiğiniz teknikleri sistematik olarak çalışın. Her gün düzenli pratik yaparak, formülleri ezberleyin ve farklı soru tiplerini çözün. İntegralde uzmanlaştıkça, matematik netiniz önemli ölçüde artacaktır!
📊 Hedeflenen Başarı
🎯 Doğruluk Oranı
%85+
⏱️ Ortalama Süre
3 dk
📈 Net Artışı
6-8 net
Kazım İncebacak
Sınav Başarı Uzmanı
Size özel hazırlanmış çalışma programları ile hedeflediğiniz sınavda başarıya ulaşın.
Danışmanlık için İletişim