Paylaş:
20 dakika okuma
TYT Geometri Formülleri: Kapsamlı Rehber
TYT Geometri formülleri sınavda başarılı olmanın anahtarı! Bu kapsamlı rehberde TYT sınavında çıkabilecek tüm geometri formüllerini kategorize edilmiş şekilde bulacaksınız. Ezber kartı niyetine kullanabilir, yazdırıp yanınızda taşıyabilirsiniz!
📋 Bu Rehberde Bulunanlar
- Düzlemsel şekillerin alan ve çevre formülleri
- Üçgen formülleri (alan, çevre, özel durumlar)
- Dörtgen formülleri (kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk)
- Daire ve daire parçaları formülleri
- Cisim geometrisi (hacim, yüzey alanı)
- Analitik geometri temel formülleri
Temel Geometri Formülleri
📏 Temel Ölçü Birimleri ve Dönüşümler
📐 Açı Ölçü Birimleri
- Derece ↔ Radyan: 180° = π radyan
- 1 radyan = 180°/π ≈ 57.3°
- 1° = π/180 radyan ≈ 0.0175 radyan
- Tam çember: 360° = 2π radyan
- Yarım çember: 180° = π radyan
📏 Uzunluk ve Alan Dönüşümleri
- 1 m = 100 cm = 1000 mm
- 1 km = 1000 m
- 1 m² = 10,000 cm²
- 1 km² = 1,000,000 m²
- 1 dönüm = 1000 m²
Üçgen Formülleri
📐 Genel Üçgen Formülleri
📏 Çevre ve Alan
- Çevre: Ç = a + b + c
- Alan (taban×yükseklik): A = (a × h) / 2
- Heron Formülü: A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
- s = (a+b+c)/2 (yarı çevre)
- Alan (sinüs): A = (1/2)ab sin C
📐 Açı ve Kenar İlişkileri
- Kosinüs Teoremi: c² = a² + b² - 2ab cos C
- Sinüs Teoremi: a/sin A = b/sin B = c/sin C
- Açılar toplamı: A + B + C = 180°
- Dış açı: Dış açı = karşı iki iç açının toplamı
🔺 Özel Üçgenler
| Üçgen Türü | Özellik | Alan Formülü |
|---|---|---|
| İkizkenar | a = b | A = (c/4)√(4a² - c²) |
| Eşkenar | a = b = c | A = (a²√3)/4 |
| Dik Üçgen | C = 90° | A = (a × b)/2 |
Özel Dik Üçgenler
📐 TYT'de Sık Çıkan Dik Üçgenler
30°-60°-90° Üçgeni
- Kenar oranları: 1 : √3 : 2
- 30°'nin karşısı: a
- 60°'nin karşısı: a√3
- 90°'nin karşısı: 2a
- Alan: A = (a²√3)/2
45°-45°-90° Üçgeni
- Kenar oranları: 1 : 1 : √2
- 45°'nin karşısı: a
- 45°'nin karşısı: a
- 90°'nin karşısı: a√2
- Alan: A = a²/2
3-4-5 Dik Üçgeni
- Kenar oranları: 3 : 4 : 5
- Katları: 6-8-10, 9-12-15
- Alan: A = (3×4)/2 = 6
- Çevre: Ç = 3+4+5 = 12
- Pratik kontrol: 3²+4²=5²
Dörtgen Formülleri
🔲 Dörtgen Türleri ve Formülleri
| Dörtgen | Alan Formülü | Çevre Formülü | Özel Özellik |
|---|---|---|---|
| Kare | A = a² | Ç = 4a | Köşegen = a√2 |
| Dikdörtgen | A = a × b | Ç = 2(a + b) | Köşegen = √(a² + b²) |
| Paralelkenar | A = a × h = ab sin α | Ç = 2(a + b) | h = b sin α |
| Eşkenar Dörtgen | A = a² sin α = (d₁ × d₂)/2 | Ç = 4a | Köşegenler dik |
| Yamuk | A = ((a + c) × h)/2 | Ç = a + b + c + d | a // c (paralel) |
| İkizkenar Yamuk | A = ((a + c) × h)/2 | Ç = a + c + 2b | Yan kenarlar eşit |
Daire ve Daire Parçaları
⭕ Daire Formülleri
🔴 Temel Daire Formülleri
- Alan: A = πr² = π(d/2)²
- Çevre: Ç = 2πr = πd
- Yarıçap-Çap İlişkisi: d = 2r
- π ≈ 3.14159 (pratik: 22/7)
- Merkez açı: θ = yay/r (radyan)
🔄 Daire Parçaları
- Yay uzunluğu: s = rθ = (θ/360°) × 2πr
- Daire dilimi alanı: A = (1/2)r²θ = (θ/360°) × πr²
- Daire segmenti: A = (1/2)r²(θ - sin θ)
- Halka alanı: A = π(R² - r²)
- Kirişin uzunluğu: k = 2r sin(θ/2)
📐 Daire ve Çokgen İlişkileri
| Çokgen | İç Çember Yarıçapı | Dış Çember Yarıçapı |
|---|---|---|
| Eşkenar Üçgen | r = (a√3)/6 | R = (a√3)/3 |
| Kare | r = a/2 | R = (a√2)/2 |
| Düzgün Altıgen | r = (a√3)/2 | R = a |
Cisim Geometrisi (3D Şekiller)
📦 Hacim ve Yüzey Alanı Formülleri
📦 Prizma ve Silindir
- Dik Prizma Hacmi: V = Taban Alanı × Yükseklik
- Silindir Hacmi: V = πr²h
- Silindir Y.Alanı: A = 2πr(r + h)
- Küp Hacmi: V = a³
- Küp Y.Alanı: A = 6a²
🔺 Piramit ve Koni
- Piramit Hacmi: V = (Taban Alanı × h)/3
- Koni Hacmi: V = (πr²h)/3
- Koni Y.Alanı: A = πr(r + s)
- s = yanal uzunluk = √(r² + h²)
- Küre Hacmi: V = (4πr³)/3
🌐 Özel Cisimler
| Cisim | Hacim | Yüzey Alanı |
|---|---|---|
| Küre | V = (4πr³)/3 | A = 4πr² |
| Yarım Küre | V = (2πr³)/3 | A = 3πr² |
| Dikdörtgen Prizma | V = a × b × c | A = 2(ab + ac + bc) |
Analitik Geometri Temel Formülleri
📈 Koordinat Sistemi Formülleri
📍 Nokta ve Mesafe
- İki nokta arası mesafe: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Orta nokta: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Orijine mesafe: d = √(x² + y²)
- Üçgen alanı: A = (1/2)|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|
📐 Doğru Denklemi
- Eğim: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
- Doğru denklemi: y - y₁ = m(x - x₁)
- Genel form: ax + by + c = 0
- Eğim-kesim: y = mx + n
- Paralel doğrular: m₁ = m₂
- Dik doğrular: m₁ × m₂ = -1
⭕ Çember Denklemi
- Merkez (a,b), yarıçap r: (x-a)² + (y-b)² = r²
- Orijin merkezli: x² + y² = r²
- Genel form: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
- Merkez: (-D/2, -E/2)
- Yarıçap: r = √[(D² + E² - 4F)/4]
Trigonometri Temel Formülleri
📐 Trigonometrik Oranlar
📊 Temel Oranlar
- sin α = karşı/hipotenüs
- cos α = komşu/hipotenüs
- tan α = karşı/komşu = sin α/cos α
- cot α = komşu/karşı = 1/tan α
- sin²α + cos²α = 1
📋 Özel Açı Değerleri
| Açı | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
Pratik Hesaplama İpuçları
⚡ Hızlı Hesaplama Teknikleri
🔢 Pratik Yaklaşımlar
- π ≈ 3 veya 22/7 (hızlı hesap için)
- √2 ≈ 1.4
- √3 ≈ 1.7
- √5 ≈ 2.2
- √10 ≈ 3.2
📐 Şekil Kontrolü
- Dik açı kontrolü: a² + b² = c²
- Eşkenar üçgen: tüm kenarlar eşit
- İkizkenar: iki kenar eşit
- Paralel kontrol: eğimler eşit
- Dik kontrol: eğimlerin çarpımı -1
Sık Çıkan Problem Tipleri
📝 TYT'de Sık Çıkan Geometri Soruları
🎯 En Çok Çıkan Konu Başlıkları
- Üçgen alan ve çevre hesaplamaları (25%)
- Daire alan ve çevre hesaplamaları (20%)
- Dörtgen (kare, dikdörtgen) problemleri (15%)
- Cisim geometrisi (hacim hesapları) (15%)
- Analitik geometri (mesafe, orta nokta) (10%)
- Özel üçgenler (30-60-90, 45-45-90) (10%)
- Trigonometri temel oranlar (5%)
Formül Ezber Kartları
📋 Sınav Öncesi Son Tekrar Kartları
🔺 Üçgen Hızlı Kart
- Çevre = a + b + c
- Alan = (taban × yükseklik)/2
- Eşkenar alan = (a²√3)/4
- Heron = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
⭕ Daire Hızlı Kart
- Alan = πr²
- Çevre = 2πr
- Yay = (θ/360°) × 2πr
- Dilim = (θ/360°) × πr²
🔲 Dörtgen Hızlı Kart
- Kare: A = a², Ç = 4a
- Dikdörtgen: A = ab, Ç = 2(a+b)
- Yamuk: A = ((a+c)h)/2
- Paralelkenar: A = ah
📦 Cisim Hızlı Kart
- Küp: V = a³
- Silindir: V = πr²h
- Küre: V = (4πr³)/3
- Koni: V = (πr²h)/3
Sık Sorulan Sorular
❓ TYT Geometri Formülleri Hakkında
S: Hangi formülleri ezberlemeliyim?
C: Temel alan-çevre formülleri, özel üçgen oranları, daire formülleri ve trigonometrik değerler mutlaka ezberlenmelidir. Bu rehberdeki "Hızlı Kartlar" bölümü ezber için yeterli.
S: Geometri sorularında nasıl hızlı çözebilirim?
C: Mutlaka şekil çiz! Verilenler işaretle, formül seç, dikkatli hesapla ve sonucu kontrol et. Şekil çizmek zamanını alır ama hata riskini büyük oranda azaltır.
S: π için hangi değeri kullanmalı?
C: Seçeneklerde 3 veya 22/7 değerlerine uygun sonuçlar varsa bu değerleri kullan. Kesin hesap istiyorsa π olarak bırak.
S: Analitik geometri çok mu önemli?
C: TYT'de genellikle 1-2 soru çıkar. Mesafe formülü, orta nokta ve doğru denklemi yeterli. Çember denklemi nadiren çıkar.
🎯 Özet: TYT Geometri Başarı Formülü
Geometride başarının 5 altın kuralı:
✅ Formülleri ezberle - Temel formüller parmak ucunda
✅ Şekil çiz - Her problemde mutlaka görselleştir
✅ Verilenler işaretle - Şekil üzerinde belirt
✅ Özel üçgenleri bil - 30-60-90 ve 45-45-90
✅ Kontrol et - Sonuç mantıklı mı?
📞 Geometri Konusunda Özel Rehberlik
TYT Geometri konularında zorlanıyorsanız, kişiselleştirilmiş konu anlatımı ve soru çözümleri için:
Birebir geometri koçluğu | Formül ezber teknikleri | Hızlı çözüm yöntemleri
K
Kazım İncebacak
Sınav Başarı Uzmanı
6 Yıl
Tecrübe
500+
Başarılı Öğrenci
%95
Başarı Oranı
Size özel hazırlanmış çalışma programları ile hedeflediğiniz sınavda başarıya ulaşın.
Danışmanlık için İletişim4.9/5 Öğrenci Memnuniyeti